2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版·七年级上册 第1课时 有理数的加法 1 学习目标 1.能叙述并理解有理数加法法则. 2.会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算. 新课导入 在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数. 根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算. 在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题. 例如： （1）北京冬季某一天的气温为 -3~3 ℃. 这一天北京的温差是多少？ （2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物. 这样既保护了环境，又增加了零花钱，下表是他某个月零花钱的部分收支情况. 这里，“结余12.0”和“结余-3.2”是怎么得到的？ 日期 收入（+）或支出（-）/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 -6.5 12.0 买中性笔，记号笔 12日 -15.2 -3.2 买科普书，同学代付 思 考 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0+正数 0+0 0+负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 总 结 两数相加共三种类型. （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与 0 相加. 问题导学 探究 有理数的加法法则 一个物体从原点出发沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右 为正，向左为负.例如，将向右运动记作，则向左运动 记作 . 问题1： 物体先向右运动，再向右运动 ，那么两次运动的最后 结果是_____________，用算式表示为__________. 向右运动 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 问题2： 物体先向左运动，再向左运动 ，那么两次运动的最后 结果是_____________，用算式表示为__________________. 向左运动 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 问题3： 物体先向左运动，再向右运动 ，那么两次运动的最后 结果是_____________，用算式表示为_____________. 向右运动 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 问题4： 物体先向右运动，再向左运动 ，那么两次运动的最后 结果是_____________，用算式表示为_______________. 向左运动 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 问题5： 物体先向右运动，再向左运动 ，那么两次运动的最后 结果是__________，用算式表示为_____________. 回到原点 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 思考问题 (-3)＋5=2 →(-3) + 5 = +(5-3)③ 3＋(-5)=-2 →3 + (-5) = -(5-3)④ 从算式③④中，你发现了什么呢？ 算式③④都是异号相加. 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 随堂检测 1.计算： （1）(+3)＋(-6) （2）(-20)＋(＋15) （3）10＋(-4) （4）(-16)＋7 （5）(-13)＋25 （6）(-7)＋0 （7）100＋(-88) （8）(-0.4)＋ 4.4 思考问题 如果物体第 1 s 向右（或左）运动 5 m，第 2 s 原地不动，那么 2 s 后物体从起点向右（或左）运动了 5 m. 如何用算式表示呢？ 5＋0＝5 （或 (－5)＋0 ＝ －5）． 一个数与 0 相加，结果仍是这个数. 有理数加法法则 同号两数相加 异号两数相加 一个数与 0 相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0 仍得这个数 典例分析 解：（1）（-3）+（-9） = -(3+9) = -12 例1：计算：（1）（-3）+（-9）；（2）（-8）+0 ；（3）12+（-8） 有理数加法运算，先定符号，再算绝对值. （两个加数同号，用加法法则的第1条计算） （和取负号，把绝对值相加） 解：（2）（-8）+0 = -8 例1：计算：（1）（-3）+（-9）；（2）（-8）+0； （3）12+（-8）. （一个数与0相加） （ 仍得这个数） （3）12+（-8） =+（12-8） =4 （两个加数异号，用加法法则的第2条计算） （和取正号，用大的绝对值减去小的绝对值） 典例分析 解：（4）（-4.7）+ 3.9 = -(4.7-3.9) = -0.8 例1：计算：（4）（-4.7）+3.9；（5）（ ）+（+ ） 有理数加法运算，先定符号，再算绝对值. （两个加数异号，用加法法则的第2条计算） （和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值） 典例分析 例1：计算：（4）（-4.7）+3.9；（5）（ ）+（+ ） （互为相反数的两个数相加） （得0 ） 解：（5）（ ）+（+ ） = 0 典例分析 思考提升 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？ 加上一个负数呢？ 请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 7.计算： (1)(－0.9)＋(－0.87)； 【解】(－0.9)＋(－0.87)＝－(0.9＋0.87)＝－1.77. (2) ＋3 ； 【解】 ＋3 ＝－ ＝－1 . (3)(－5.25)＋5 ； 【解】(－5.25)＋5 ＝(－5.25)＋5.25＝0. (4)(－89)＋0. 【解】(－89)＋0＝－89. 8.计算： (1)(－13)＋(－7)； 【解】(－13)＋(－7)＝－(13＋7)＝－20； (2)(－14)＋(＋25)； 【解】(－14)＋(＋25)＝25－14＝11. (3)(－3.75)＋2.25； 【解】(－3.75)＋2.25＝－(3.75－2.25)＝－1.5. (4) . 【解】 ＝ ＝ ＝ . 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系?加上一个负数呢?请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 任何一个数加上一个正数，和大于原来的数； 任何一个数加上一个负数，和小于原来的数； 思考 24 随堂演练 1．比9大10的数是（ ） A．1 B．19 C．-19 D．-1 2．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ） A．7 B．-7 C．0 D．5 A C 3．计算(3)5的结果等于(　　) A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 A 4．下列运算正确的是 ( ) 　A．(－2)＋(－2)＝0 B．(－6)＋(＋4)＝－10 　C．(＋12)＋(＋3)＝－15 D．(＋21)＋(－2)＝19 D 随堂演练 5．有下列说法：①若两个加数都是正数，其和一定为正数；②若两个数的和是正数，则这两个加数一定都为正数；③若两个加数都是负数，其和一定为负数；④若两个数的和是负数，则这两个加数一定都为负数．其中正确的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 6．A地的海拔为－21 m，B地的海拔比A地高68 m，则B地的海拔为 m. 47 7.某天最低气温是8°C，最高气温比最低气温高9°C，则这天的最高气温是______°C． 1 8.丽丽家开了一个小商店，前两天盈亏情况如下(亏为负，单位：元)：28.3，－29.6，则小商店这两天的盈亏情况是__________________． 亏了1.3元 随堂演练 9.计算： （1） （2） （3） （4） 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 随堂演练 （5） （6） 解：原式 解：原式 随堂演练 10.一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5 m，夜间向下爬了0.3 m，白天和夜间一共向上爬了多少米？ 解：规定向上为正，向下为负， 1.5＋(－0.3) ＝＋(1.5－0.3) ＝1.2(m)． 答：蜗牛一共向上爬了1.2 m. 随堂演练 11.股民小王上星期五买进某种股票每股25元,下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况(单位:元),则星期四收盘时,该股票每股多少元? 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌(元) +4 +4.5 -1.5 -2.5 -6 解：由题意得,星期四收盘时, 该股票每股是25+4+4.5+(-1.5)+(-2.5)= 29.5(元). 答:星期四收盘时,该股票每股29.5元. $