2.1.1有理数的加法（第1课时）（培优教学课件）数学人教版2024七年级上册

人教版2024·七年级上册 第二章 有理数的运算 2.1.1 有理数的加法 第一课时 2.1 有理数的加法与减法 有理数的运算 2.2 有理数的 乘法与除法 2.1 有理数的 加法与减法 章节导读 2.3 有理数 的乘方 2.1.2有理数的减法 2.2.1有理数的乘法 2.2.2有理数的除法 2.1.1有理数的加法 2.1 有理数的 加法与减法 2.1.1有理数的加法 学习目标 掌握有理数的加法运算法则，能熟练进行有理数的加法运算，体会分类和归纳的思想方法. 在利用有理数的加法解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力 理解并灵活运用有理数的加法运算简化运算 在上一章中，我们把数的范围扩大到有理数，根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算 . 新课引入 在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题. 例如： 问题1 北京某一天的气温为℃. 这一天北京的温差是多少？ 每日温差 = 最高气温最低气温 ℃ ？ . 在小学，我们学过正数及0的加减法运算，引入负数后，在有理数的范围内怎么进行加减法运算呢？ 新课引入 问题2 李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物，这样既保护了环境，又增加了零花钱. 下表是他某个月零花钱的部分收支情况. 收支情况表 日期 收入（+）或支出（-） 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 12.0 买中性笔、记号笔 12日 买科普书、同学代付 这里，“结余12.0”和“结余”是怎么得到的？ 结余12.0 结余 新课引入 在上面的实际问题中，我们遇到了与负数有关的加减法运算，如： 问题1 中的 “℃” 问题2 中的“”“” 计算中出现负数时，应该怎么计算呢？ 我们先一起来学习“有理数的加法运算吧” 新知思考 思考1：小学学过的加法运算涉及到正数与正数相加、正数与0相加、正数与0相加. 引入负数之后，在有理数的范围内，加法又会出现哪几种情况呢？ 负数与负数相加 负数与正数相加 负数与0相加 引入负数之后，在有理数的范围内，除了小学学过的加法运算，还会出现： 下面借助情景和数轴来讨论有理数的加法运算： 情景创设 0 1 2 3 4 5 看下面的问题： 一个物体沿着一条直线做左右直线运动，我们规定向右为正，向左为负. 例如，将向右运动记作，向左运动记作. 情景1： 如果物体沿着一条直线向右运动，再向右运动3，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 情景创设 4 5 6 7 8 9 两次运动后，物体从起点向右运动了，写成算式就是 若将物体的运动起点放在原点O，则这个算式可以用数轴表示为下图： 向右运动 向右运动 0 1 情景2： 如果物体沿着一条直线向左运动，再向左运动3，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 情景创设 两次运动后，物体从起点向左运动了，写成算式就是 若将物体的运动起点放在原点O，则这个算式可以用数轴表示为下图： 向左运动 向左运动 情景总结 ① ② 有理数加法法则1： 符号相同的两个数相加: 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 口诀：同号相加一边倒 针对训练 1. 计算 解：原式 同号两数相加时：先确定符号，再把绝对值相加 探究1： （1） 如果物体沿着一条直线先向左运动，再向右运动5，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ （2）如果物体沿着一条直线先向右运动，再向左运动5，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 自主探究 利用上面两个情景中的方法:“利用数轴上的点的移动来研究有理数的加法运算” ，请各位同学独立完成以下探究： 探究1： （1） 如果物体沿着一条直线先向左运动，再向右运动5，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 自主探究 思路引导： 将物体的运动起点放在原点O，则这个算式可以用数轴表示为下图： 向右运动 向左运动 0 1 2 3 4 5 自主探究 探究1： （1） 如果物体沿着一条直线先向左运动，再向右运动5，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 得出结论： 两次运动后，物体从起点向右运动了，写成算式就是 探究1： （2）如果物体沿着一条直线先向右运动，再向左运动5，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 自主探究 思路引导： 将物体的运动起点放在原点O，则这个算式可以用数轴表示为下图： 向右运动 向左运动 0 1 2 3 4 5 自主探究 探究1： （2）如果物体沿着一条直线先向右运动，再向左运动5，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 得出结论： 两次运动后，物体从起点向左运动了，写成算式就是 探究总结 有理数加法法则2： 绝对值不相等的异号两数相加: 和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大的者与较小者的差。 口诀：异号相加“大”减“小” 符号跟着“大”数跑 “大”“小”指的是两数的绝对值的大小 针对训练 2. 计算 解：原式 异号两数相加时：符号跟着“大”数走，再用较大的绝对值减去较小的绝对值 探究2： （1）如果物体沿着一条直线先向右运动，再向左运动5，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 自主探究 结果是物体仍在起点处. 写成算式就是 互为相反数的两个数相加的0 探究2： （2）如果物体第向右（或左）运动，第原地不动，那么后物体从起点向右（向左）运动了多少？如何用算式表示？ 自主探究 结果是物体向右（或左）运动. 写成算式就是 一个数与0相加，结果仍是这个数 针对训练 3. 计算 解：原式 同号 异号 异号 针对训练 解：原式 同号 相反数 异号 异号 新知思考 思考2：任何一个数加上一个正数，和与原来的数与怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观的得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 0 1 2 3 4 5 （1）任何一个数加上一个正数，和与原来的数与怎样的大小关系？ 我先试试“正数 1 加上正数 2” 新知思考 0 1 2 3 4 5 （1）任何一个数加上一个正数，和与原来的数与怎样的大小关系？ 我试试“负数 和 0 加上正数 2” 我发现，加上一个正数相当于向右移动，所得的结果一定在原数的右边，所以一定大于原数 新知思考 0 1 2 3 4 5 （2）任何一个数加上一个负数，和与原来的数与怎样的大小关系？ 那我试试“正数 加上负数2” 再试试“负数 加上负数2” 新知思考 0 1 2 3 4 5 （2）任何一个数加上一个负数，和与原来的数与怎样的大小关系？ 我发现，加上一个负数相当于向左移动，所得的结果一定在原数的左边，所以一定小于原数 任何一个数加上一个负数，和比原来的数小 任何一个数加上一个正数，和比原来的数大 课堂练习 1. 用算式表示下面的结果： （1）温度由℃上升℃； （2）收入元，又支出元； 2. 口算： 课堂练习 3. 计算： （3） （4） 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 新知总结 有理数加法法则： 1. 同号两个数相加: 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2. 绝对值不相等的异号两数相加: 和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大的者与较小者的差；互为相反数的两个数相加得0. 3. 一个数与0相加，仍得这个数. 口诀：同号相加一边倒 口诀：异号相加“大”减“小” 符号跟着“大”数跑 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$