13.3.2 三角形的外角 同步课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3.2 三角形的外角 第十三章 三角形 01 理解三角形外角的概念，能识别三角形的外角. 02 掌握三角形的外角的性质，并能运用这些性质解决简单的问题. 学习目标 探究新知 D 如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD. ∠ACD 是 △ABC 的一个外角 ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③角的另一边是三角形某边的延长线. A B C 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. A B C 想一想：△ABC 有多少个外角？ 1 2 4 3 5 6 一共有 6 个外角： ∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6 每个顶点处都有两个外角，它们是_______. 对顶角 研究时，通常只在每个顶点处取一个外角进行讨论. D A B C 外角 相邻的内角 对于外角∠ACD 来说， ∠ACB 是与它相邻的内角， 不相邻的内角 ∠A，∠B是与它不相邻的内角. 如图，在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，你能求出∠ACD 的度数吗？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？ D A B C 70° 60° ∠ACD = 180°–∠ACB = 60°+70° 任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 思 考 =∠A+∠B = 130° 猜想：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知：____________________________________ 求证：____________________ △ABC中，∠ACD 是△ABC 的一个外角. ∠A +∠B =∠ACD. ∠A +∠B +∠ACB = 180° 证明：由三角形的内角和等于180°，得 D A B C 又∵ ∠ACD +∠ACB = 180° ∴∠A +∠B =∠ACD (等量代换) ∠1 = ∠A (两直线平行，内错角相等) 过 C 作 CE 平行于 AB ∴∠2 = ∠B (两直线平行，同位角相等) ∴∠ACD 已知：____________________________________ 求证：____________________________ △ABC中，∠ACD 是△ABC 的一个外角. ∠A +∠B =∠ACD. D A B C E 1 2 证法二： = ∠1 + ∠2 = ∠A + ∠B 例4 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解法1：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3， ∠CBF=∠1+∠3， ∠ACD=∠1+∠2． ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)． 由∠1+∠2+∠3=180°，得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°． 同学们还有其他方法吗？ 专心一点，多学一点 人教新版八年级 解法2：由∠BAE +∠1=∠CBF +∠2 =∠ACD+∠3=180°，得 ∠BAE +∠CBF +∠ACD =3×180°-(∠1+∠2+∠3) =540°-180°=360°． 通过例题你能得出什么结论呢？ 三角形的外角和定理 三角形的外角和等于360°. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 试说出下列图形中∠1和∠2的度数. 解：（1）∠1=180°-80°-60°=40°，∠2=80°+60°=140°. （2）∠1=180°-30°-40°=110°，∠2=30°+40°=70°. （3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°. 60〫 80〫 1 2 （1） A B C 30〫 40〫 1 2 （2） A B C 40〫 2 1 ┌ （3） A B C 教材练习 专心一点，多学一点 人教新版八年级 归纳总结 三角形的外角 性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 1.（2024•河池）如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是（　　） A．90° B．80° C．60° D．40° B 感受中考 2.（2024•乐山）如图，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° C 感受中考 3.（2024•辽宁）一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　） A．80° B．95° C．100° D．110° B 感受中考 4.（2024•河北）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点 为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应 （填“增加”或“减少”） 　 　 度． 减少 感受中考 10 下列对三角形的外角和叙述正确的是(　　) A．三角形的外角和等于180° B．三角形的外角和就是所有外角的和 C．三角形的外角和等于所有外角和的一半 D．以上都不对 C 巩固练习 1.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 解析：∵∠A=60°，∠B=40°， ∴∠ACD=∠A+∠B=100°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ACD=50°． C 链接中考 专心一点，多学一点 人教新版八年级 解析：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°， ∴∠CGF=∠DGB=45°， 则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°. 2.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° C 链接中考 专心一点，多学一点 人教新版八年级 1. 判断下列命题的对错. （1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ） （2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ） （3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ） （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ） （5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ） （6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ） 基础巩固题 课堂检测 2.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（　　） A．24° B．59° C．60° D．69° B 课堂检测 $