13.2.2三角形的中线、角平分线、高 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕三角形的中线、角平分线和高线三大重要线段展开，从知识回顾引入三边关系与稳定性，通过画图操作引导学生观察三种线段的共性与差异，构建起从概念理解到性质探究再到应用计算的学习支架，层层递进，逻辑清晰。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以“画图—观察—归纳—应用”为主线，突出几何直观与推理能力培养。例如在探究中线交点时，学生通过动手绘制锐角、直角、钝角三角形的三条中线，发现重心位置始终在内部，进而理解重心性质并用于面积分割问题，体现抽象能力和模型意识。此设计既帮助学生建立空间观念，又提升教师课堂组织效率，实现知识内化与能力发展的双重目标。

13.2.2三角形的中线、角平分线、高 第十三章 三角形 人教版（2024） 1 素养目标 1.了解三角形的中线、角平分线与高线的概念； 2.能正确画出一个三角形的中线、角平分线、高； 重点 重难点 3.了解三角形的重心的概念； 4.能应用三角形的中线、角平分线与高的性质进行简单计算. 2 代数思想的教学重点应该放在如何比较上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习代数应用不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在三角形中线的学习过程中，实验是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对极坐标方程的掌握程度，特别是讨论的能力。 知识回顾 1.三角形三边的关系： 三角形两边的和_____第三边. 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 小于 两边之差 两边之和 大于 2.三角形具有 . 稳定性 3.已知一个三角形的最小边为2cm，另两边分别为6cm和acm，a的取值范围是什么？ 4＜a＜8 3 新知导入 与三角形有关的线段，除了三条边，还有三种重要的线段： 三角形的中线、角平分线、高. 下面我们开始进行本节知识的学习 4 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 在三角形中，连接一个 与它 的 线段， 叫做这个三角形的中线. 顶点 对边中点 如图，在△ABC 中，E是BC的中点 则 是BC边上的中线， 此时：___________. B C A E AE BE=CE 如图，在△ABC 中，AE是BC边上的中线 则E是BC的 ，此时：___________. 中点 BE=CE 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 每一个三角形都有 个顶点，因此每一个三角形都有 条中线. 如图，画出三角形的中线. 3 3 这三条中线之间有怎样的位置关系? 锐角三角形的三条中线是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条中线交于同一点. 锐角三角形的三条中线都在三角形的内部. 思考 思考 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 对于任意三角形，是否也满足“三条中线相交于一点”？ 分别画出下列锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线， 并观察三条中线是否相交于一点. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 三角形的三条中线 ，且 相交于一点 该交点位于三角形内部 三角形三条中线的交点，叫做三角形的的 . 重心 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABC 的高． 试判断△ABD 和△ACD 的面积有什么关系，为什么？ B C D E A 通过以上问题你能发现什么规律？ 三角形的中线能将三角形的面积平分. 相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 1. 三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心. 2. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分. 3.三角形重心的性质 A C D B G 探究新知 【探究2】什么是三角形的角平分线？ A B C D 如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线. 探究新知 一个三角形有几条角平分线？画一个三角形，用量角器和直尺画出它的所有的角平分线. 锐角三角形 直角三角形 任何三角形都有三条角平分线 并且三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点. 钝角三角形 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现？ 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 直角三角形的一条高在三角形的内部，另两条高与两直角边重合. 钝角三角形的一条高在三角形的内部，另两条高在三角形外部. 针对练习 1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高（ ） 典例讲解 例1 如图，过△ABC的顶点C分别画出它的中线、角平分线和高. AD即为所求作的中线. AE即为所求作的角平分线. AF即为所求作的高线. 例2 如图，△ABC中，AD、AE分别为中线和高，比较S△ABD与S△ABD的大小，总结你发出的结论. 三角形的中线把三角形分成的两个三角形两个三角形的面积相等； 变式：把△ABC 面积平均分成4份，有多少种分法,有什么规律？. 把△ABC 面积平均分成4份， 如图，在钝角三角形ABC中，CD⊥AB于点D，下列说法中， 正确的是(　　) A．线段CD是△ABC的AC边上的高 B．线段CD是△ABC的AB边上的高 C．线段AD是△ABC的BC边上的高 D．线段AD是△ABC的AC边上的高 B 针 对 练 习 1.以下说法错误的是（ ） A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点 A 针 对 练 习 2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 B 针 对 练 习 3.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm.△ABD的面积为 a cm2， （1）S△ABC = ______cm2； （2）△ABD与△ACD的周长之差为_____cm. 2a 2 针 对 练 习 4.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空： （1）BE =（ ）= （ ）； （2）∠BAD=（ ）= （ ）； （3）∠AFB=（ ）=90°； CE BC ∠CAD ∠BAC ∠AFC B C D E A F 随 堂 检 测 解：因为AE为中线， 所以 BC=2BE=16. 因为AF为高， 所以∠AFB=∠CFA=90°. 所以△ABC的面积为 ×16×7=56. （4）当BE=8，AF=7时，求△ABC的面积. 随 堂 检 测 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 三角形中的几种重要线段 高 中线 角平 分线 重心 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的高线. ∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中的线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线. ∴ BD=CD= BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 ∵AD是△ABC的∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ∠BAC 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 课后作业 A层：Ｐ９：习题１３.２：３. B层：Ｐ９：习题１３.２：４. 下 课 $