13.1 三角形的概念 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 三角形的有关概念 5. 课堂小结 2. 新课导入 4. 知识点2 三角形的分类 6. 当堂小练 CONTENTS 1. 理解三角形及其内角的概念，会用符号表示三角形，会找出三角形的边、内角等构成元素. 2. 能按照不同的标准对三角形进行分类，并能正确识别三角形，提高识图能力，形成几何直观. 学习目标 新课导入 从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的高压输电塔到微小的分子结构，到处都有三角形的形象. 你还记得小学学习的三角形，它的定义是什么吗？ 探究 新课导入 观察下列图形，哪些是三角形？ 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 有三条线段，三个角 边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边. 顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点. 角：∠A,∠B,∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角. 问题1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 问题2：三角形中有几条线段? 有几个角? A B C 三角形的相关概念 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 三角形的相关概念 记法：三角形 ABC 用符号表示为________. 边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写 字母分别表示为________. △ABC c，b，a 边 c 边 b 边 a 顶点 C 角 角 角 顶点 A 顶点 B 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 三角形的相关概念 B C A 在△ABC 中， AB 边所对的角是： ∠A 所对的边是： ∠C BC 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角： 三角形用符号“△”表示，如三角形 ABC 可记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，此外 △ABC 还可记作 △BCA，△CAB，△ACB 等. 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 要点提醒 识别三角形的三个条件： 1. 三条线段；2. 不在同一条直线上；3. 首尾顺次相接. 表示方法： A B C 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 素养考点 1：三角形的识别 例1 说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角. 解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG. △EHG的三边是EH、HG、GE，三内角是∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G、H、E； △EHF的三边是EH、HF、FE，三内角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个顶点是F、H、E； △EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G、F、E. 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 方法点拨：数三角形个数的方法 1.按组成三角形的图形个数来数(如单个三角形，由两个图形组成的三角形，⋯，最后求和)； 2.从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出能组成三角形的另两条边； 3.先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组. 注意：无论采用哪种方法，数三角形的个数时要做到不重不漏. 活动三：探究三角形的分类 按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类? 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 如果从三角形三边相等的关系来看，你能找出上面三角形各自的特点吗？ 有两条边相等 三边均不相等 三条边均相等 探究新知 活动三：探究三角形的分类 等腰三角形 等边三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角. 腰 腰 底边 底角 顶角 三边都相等的三角形叫做等边三角形. 底边＝腰 你能给下面的三角形起个名字吗？ 等边三角形是特殊的等腰三角形. 总结 探究新知 活动三：探究三角形的分类 如何将三角形进行分类呢? 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边 三角形 等腰 三角形 按边分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 三角形 按角分 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 三角形 探究新知 例1 如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，BD=AD=DC=AC . (1)写出以点 C 为顶点的三角形； (2)写出以 AB 为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 分析：根据三角形顶点的定义，只要三角形中有一个顶点是C 即可. 解：(1)以点 C 为顶点的三角形是△ABC，△ADC. 分析：依据三角形边的定义，只要三角形中有一条边是 AB 就行. 解：(2)以 AB 为边的三角形是△ABC，△ABD . 教材 例题 应用新知 例1 如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，BD=AD=DC=AC . (1)写出以点 C 为顶点的三角形； (2)写出以 AB 为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 分析：有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 解：(3)等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC . 教材 例题 应用新知 1. 如图表示三角形的分类，则 A 表示的是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 三边都不相等的三角形 2.如图，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 D C 当堂反馈 3. 如图，点 D，E 是 AC 上两点，图中以 DE 为边的三角形是 ，以∠A 为一个内角的三角形是 . △BDE △ABD，△ABE，△ABC 当堂反馈 4.[教材变式]如图，在△ABC 中，D，E 分别是 BC，AC 上的点，连接 BE，AD 交于点 F. (1) 除△ABF 外，以点 F 为顶点的三角形还有哪些? (2) 若 AB = AC = BC，AF = BF，请找出图中的等边三角形和等腰三角形. 解：(1) 除△ABF 外，以点 F 为顶点的三角形还有△BDF，△AEF. (2) 等边三角形：△ABC， 等腰三角形：△ABC，△ABF. 当堂反馈 5.[作图通关]过 A，B，C，D，E 五个点中任意三点画三角形. (1) 如图①，其中以 AB 为一边可以画出 个三角形，并画出图形. (2) 如图②，其中以 C 为顶点可以画出 个三角形，并画出图形. 6 3 当堂反馈 6. (1)三角形按角分类可以分为( ) A．等腰三角形、等边三角形和不等边三角形 B．直角三角形和等边三角形 C．锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 D．锐角三角形、等腰三角形和钝角三角形 (2)如图，小椭圆圈里的A表示____________． C 等边三角形 【典例导引】 7. 【例1】如图，三角形的个数共有( ) A.3个 B．4个 C．5个 D．6个 D 【变式训练】 8. 如图，以AB为边的三角形的个数是( ) A.2 B．3 C．4 D．6 B 9. 【例2】 如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，AE⊥BC，垂足为E，∠BAD是锐角． (1)图中共有____个三角形，分别是：_______________________________________________； (2)直角三角形有：__________________________； 锐角三角形有：_________； 钝角三角形有：__________________． 6 △ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC △ABE，△ADE，△AEC △ADC △ABD，△ABC 10. 如图，BD是长方形ABCD的一条对角线，CE⊥BD于点E. (1)图中共有____个三角形，分别是：__________________________________________________； (2)直角三角形有：____________________________________； 锐角三角形有：_________； 钝角三角形有：_________． 6 △ABD，△ABE，△ADE，△BCD，△DCE，△ECB △ABD，△BCD，△BCE，△CDE △ABE △ADE 三角形 概念 分类 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形 按边分 按角分 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 应用新知 $