2.3.1乘方（第一课时） 课件 2024-2025学年人教版七年级上册数学

该初中数学课件聚焦有理数乘方的概念与运算，从细胞分裂和折纸问题等真实情境切入，通过“一次分裂→多次分裂”的递进式探究，构建起从具体到抽象的知识支架，自然引出幂的定义、符号规律及计算方法，前后知识点衔接紧密，逻辑清晰。 其亮点在于巧妙融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以细胞分裂和折纸厚度问题激发学生好奇心，引导他们用符号意识理解幂的意义，用推理能力辨析(-4)²与-4²的本质差异，用数据观念验证2³⁰远超珠峰高度的惊人结果。教学中注重概念建构与错因分析，如典型例题精准剖析负数幂的正负规律，帮助学生建立严谨的运算习惯。对学生而言，能提升抽象思维与问题解决能力，对教师而言，则提供可直接使用的优质情境素材与分层练习设计，助力高效课堂落地。

人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方 第一课时 乘方的概念及计算 1. 理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念. 2. 掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算. 新课导入 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋. 为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？” 国王哈哈大笑. 这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 棋盘上的学问 PART 02全程探究 探究一： 乘方的意义 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 解: 一次： 两次： 三次： 四次： 2个； 2×2个； 2×2×2个； 六次: 2×2×2×2×2×2个. 分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？ 2×2×2×2个； 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an 例如：2×2×2×2记作 读作2的4次方(幂). … 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，8就是81，指数1通常省略不写. 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. 典型例题 典例精析 【例1】在计算(-2)3+(-2)3+(-2)3+(-2)3时，结果可表示为（   ） A．-25 B．-26 C．-24 D．-24 【详解】解：原式=(-2)3×4=-25， 故选：-25． 练一练 1．()4的底数是 ，指数是 ，意义是 ． 【详解】解：( )4的底数是，指数是4，意义是4个相乘的积． 2．讨论：观察下面两个式子有什么不同？ (1)（－4）2与－42； (2)()2与. (1) 解：∵（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数， ∴（－4）2与－42互为相反数； (2) 解：()2表示的平方，表示32除以5． 知识点二 乘方的运算 知识精讲 概念学习 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 计算顺序：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 典型例题 典例精析 【例2】若|a+，则(ab)2021的值为（  ） A．1 B．-1 C．0 D．2 【详解】解：因为|a+ ， 所以a+=0，b-3=0， 解得a=，b=3， 所以(ab)2021=-1． 故选：B． 随堂演练 1.（－3）2计算的结果是（　　） A.－6 B.6 C.－9 D.9 D 2.下列各数中，最小的是（　　） A.－3 B.|－2| C.（－3）2 D.2×103 A 3.下列等式成立的是（　　） A.（－3）2＝－32 B.－23＝（－2）3 C.23＝（－2）3 D.32＝－32 D 4.-23表示的意义是（ ） A.(-2)×2×2 B.(-2)+(-2)+(-2) C.(-2)×3 D.-2×2×2 B 5.(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . －5 2 －5 －5 平方 6 6 底数 指数 6 6. 计算（1） （2）-23×(-32) （3）64÷(-2)5 （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4 （2）-23×(-32)=-8×(-9)=72； （3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98 7.珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 解：折纸次数 纸的厚度(毫米) 1 0.1×2 2 0.1×2×2 3 0.1×2×2×2 … 30 0.1×2×2×···×2 =0.1×22 =0.1×23 30个2 =0.1×230 0.1×230=0.1×10 73741824毫米 =107374.1824米 ＞8848米 乘方运算的符号规律 变式3-1 下列各数：（﹣1）2、﹣（﹣3），﹣|﹣|，（﹣2）3，（﹣2）×（﹣3），其中负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】 解：在所列实数中，负数有﹣|﹣|，（﹣2）3这2个， 故选：B． 乘方的应用 典例4 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【提示】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为()2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为()6米． 【详解】∵1-=，∴第2次后剩下的绳子的长度为()2米； 依此类推第六次后剩下的绳子的长度为()6米．故选C． 乘方的应用 变式4-1 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（　　） A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 【答案】C 【详解】 解:根据已知可知：一个细胞第一次分裂成21个， 第二次分裂成22个，第三次分裂成23个， 由上述规律可知，第n次时细胞分裂的个数为2n个， 设第x次分裂成64个，由题意得2x=64，解得x=6， 即第6次分裂细菌分裂成64个， 答:由每半小时分裂一次，此细菌由1个分裂成64个，共花费了3个小时.故答案选C. 课后回顾 理解有理数乘方的意义 01 课后回顾 掌握有理数乘方的运算 02 负数幂的正负规律 03 $