2.3.1乘方（第二课时） 课件 2024-2025学年人教版七年级上册数学

第2章 有理数的运算 2.3.1 有理数的乘方 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 第2课时 有理数的混合运算 1 有理数的混合运算顺序: (1)先　 　,再　 　,最后　 　;  (2)同级运算,按　 　进行;  (3)如有括号,先做括号内的运算,按　 　 、　 　、 　 　依次进行.  乘方 乘除 加减 从左到右 小括号 中括号 大括号 预习导学 2 知识点1　有理数的混合运算 课堂互动 探究二 例题讲解 1. 计算：2×(-3)2-4×(-4)+15. 解：原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27. 2.计算：(-2)3+(-3)×(-42+2)-(-3)2÷(-2). 解：原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2) =-8+(-3)×(-14)-(-4.5) =-8+42+4.5 =38.5. 解：法一 原式= 解：法二 原式= 点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算. =–11 = –6+(–5) = –11 3.计算 小结：有理数的混合运算可用下面的口诀记忆： 混合运算并不难，符号第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减． 探究三　数字规律探究 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③ 解：（1）第①行数是 （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即 第③行数是第①行相应的数除以2，即 （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③ 7 2.为了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22024的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22024，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22025，因此2S－S＝22025－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22024＝22025－1，仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…＋52024＝______． 分析：观察等式，可发现规律，根据规律即可进行解答． 则设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52024， 5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52025， 5S－S＝52025－1， ∴S＝ . 活动六 限时五分测测看 练 习 1.判断下列计算的对错. (1) 74－22÷70=70÷7=1 (2) 2×32=(2×3)2=62 (3) 6÷(2×3)=6÷2×3 (4) 35÷(7－5)=35÷7 － 35÷5=5 － 7= － 2 2.下列各式运算结果为正数的是（ ） A. 1－ 23×5 B. (1－ 2)5×(5 － 1) C. －[(1－ 2)6－ 2] D. 2÷(1－ 2)3+ 2 C 活动一 活动六 限时五分测测看 练 习 3.观察下列各式： 猜想： 若 n 是正整数，那么 1＝ 21 － 1， 1 ＋ 2 ＝ 22 － 1， 1 ＋ 2 ＋ 22 ＝ 23 － 1， 1＋2＋22＋23＋···＋263＝ _________. 264－1 1＋2＋22＋···＋2n＝ _________. 2n+1－1 活动一 活动六 限时五分测测看 练 习 4. 阅读以下材料. 例题：计算 解：原式的倒数是 ＝－12＋16－18＋20 ＝6. 所以 活动一 练 习 限时五分测测看 请你模仿上述解法，完成如下计算： 解：原式的倒数是 ＝－20＋32－35＋38＝15. 所以 活动六 1.计算式子(-1)3 +(-1)6的结果是( ) A.1 B.-1 C.0 D.1或-1 2.设a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2，那么a、b、c的大小关系是( ) A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a D.a<b<c C B 随堂检测 3.计算 (1)(-4)2÷(-2)3-(-7); (2)-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3) 解：（1）原式=16÷(-8)+7 =（-2）+7 =5 （2）原式=-10+8÷4-12 =-10+2-12 =-20 随堂检测 4.计算:(1)(-1)3-÷(-4)×; (2)(-3)2×(1-3)-(3-32); 解:(1)原式=-1+×× =-1+ =- (2)原式=×(-2)-(3-9) =-18-(-6) =-18+6 =-12; 随堂检测 5.计算: (1)-14-(-)÷3×|-2|; (2)-23÷×(-)2; (3)9+5×(-3)-(-2)2÷4; (4)(-4)3-22-|-|×(-8)2; 解:(1)原式=-1-(-)××2 =-1+ =-; (2)原式=-8÷× =-8×× =-8; (3)原式=9+(-15)-4÷4 =9-15-1 =-7; (4)原式=-64-4-×64 =-64-4-32 =-100; 随堂检测 (2)-13-(-2)2×(-)+|-5|=-1-4×+5=-+5=. 例1　计算: (1)|-|÷(-)-×(-4)2; (2)-13-(-2)2×(-)+|-5|. 解:(1)|-|÷(-)-×(-4)2=÷(-)-×16=×-=-=-. $