2.2.2 有理数的除法 第1课时课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

人教版 七年级上册 第二章 有理数的运算 2.2.2有理数的除法第1课时有理数的除法法则 人教版七年级上 1.掌握有理数除法法则，能够熟练地利用有理数的除法法则进行运算和分数的化简 2.能够熟练的进行有理数乘法和有理数除法的相互转化，体会转化思想 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对是相乘 任何数与0相乘，都得0 探究 有理数的除法法则 情境一： 小明从家里到学校，每分钟走70米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？ 放学后，小明仍然以每分钟70米的速度回家，应该走多少分钟才会到家？ 探究 有理数的除法法则 情境一： 小明从家里到学校，每分钟走70米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？ 70×20＝1400(米) 探究 有理数的除法法则 情境一： 小明从家里到学校，每分钟走70米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？ 70×20＝1400(米) 放学后，小明仍然以每分钟70米的速度回家，应该走多少分钟才会到家？ 1400÷70＝20(分) 情境二： 经统计，某商场一年共亏损3.6万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？ 规定盈利为正，亏损为负. 列式为：(－3.6)÷12＝ ？(万元) 这个式子应该怎样计算呢？ 探究 有理数的除法法则 探究 有理数的除法法则 在解决上一个问题前， 请先思考 怎样计算8÷(－4)呢？ 因为 ×(－4)＝8 （-2） 所以8÷(－4)＝ 　…………① -2 另一方面，我们有 8×( )＝－2 …………② 于是有 8÷(－4)＝8×( ) ………③ 探究 有理数的除法法则 现在你可以解决（-3.6÷12）了吗，试试看 方法一: 因为 12×（-0.3）=-3.6 所以（-3.6）÷12=-0.3 方法二: 因为 -3.6×（ ）=0.3 所以（-3.6）÷12=-0.3 新知探究 (1) (+ 6)÷(+ 2) = +3 +3 (2) (+ 6)÷(-2) = -3 -3 观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？ “÷”变“×” “÷”变“×” 互为倒数 互为倒数 从中你能得出什么结论？ 学习笔记 除以一个不等于0的数，等于 . 新知探究 乘这个数的倒数 用字母表示为： 新知探究 到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？ 思考： 新知探究 计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） －3 9 0 －50 3 典例精析 例1 计算： 解：原式= 解：原式= 探索新知 例3 计算： (1)(－42)÷(－6) (2)(－12)÷ (3) (4)0÷(－3.72) (5)1÷(－1.5) (6)(－4.7)÷1 导引：(1)运用法则②，同号得正，先定符号，再算对值． (2)运用法则①，除号变乘号，除数变为它的倒数． (3)带分数化为假分数再相除． (4)0除以任何一个不为0的数都等于0. (5)小数化为分数再相除． (6)任何数除以1都等于它本身． 15 探索新知 解： (1)(－42)÷(－6)＝7. (2)(－12)÷ (3) (4)0÷(－3.72)＝0. (5)1÷(－1.5)＝1÷ (6)(－4.7)÷1＝－4.7. 16 探索新知 总 结 在进行有理数的除法运算时，要根据题目的特点，恰当地选择有理数除法法则；当能整除时，往往采用法则②直接除；当不能整除，特别是当除数是分数时，往往采用法则①，把除法转化为乘法再计算． 17 典题精讲 1.下列关系不成立的是(　　) A. B． C. D． D 2.若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定 (　　) A．都是正数 B．都是负数 C．符号相同 D．符号不同 3.两个有理数的商是正数，则(　　) A．它们的和为正数 B．它们的和为负数 C．至少有一个数为正数 D．它们的积为正数 C D 18 解:原式 解:原式 (3) (4) 解:原式 解:原式 随堂练习 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 零除以任何一个不等于零的数， 都得零。 有理数除法法则： -a的倒数是- (a≠0), - 的倒数是- (p≠0,q≠0) a 1 q p p q 对有理数仍有：乘积是 1的两个数互为倒数。 用式子表示就是： 注意：倒数与相反数符号的区别。 正 正 负 负 倒数 相反数 正数 负数 零 不存在 零 思维拓展： 已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m 为最大的负整数，试求 ab 3 m + + 4m c+d 的值 解：根据题意得 ab=1 c+d=0 m= －1 ab 3 m + + 4m c+d 则 = 1 3 －1 + + －4 0 = 3 2 填空： (1)若a，b互为相反数，且a≠b，则 －1 0 ______． (2)当a＜０时， －1 (3)若a＞b， ＜0 ，则 a，b的符号是 　　. 24 有理数的乘除运算 有理数除法法则 有理数乘除的转化 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算. 乘除混合运算 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）. 课堂小结 1. 2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0 . 7．小明同学设计了一个计算程序(如图)，如果输入的数是1，求最后输出的结果． 解：当输入的数是1时，根据运算程序可得 (1×4)÷2＝2，不能输出； 将x＝2输入：(2×4)÷2＝4，不能输出； 将x＝4输入：(4×4)÷2＝8，不能输出； 将x＝8输入：(8×4)÷2＝16，因为16＞10， 所以最后输出的结果为16. $