14.2 三角形全等的判定 第3课时 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦于三角形全等的判定方法中的SSS定理，从生活实例引入，如桥梁钢结构和栅栏斜杆，通过木条拼角、三边固定形状等活动设计，自然过渡到“三边对应相等则三角形全等”的核心结论，构建了由直观感知到逻辑推理的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以“木条实验”体现几何直观与抽象能力，用“SSS证明步骤”强化推理意识与符号表达，借助实际问题（如求证角度和为180°）展现模型观念与应用意识。教学内容层层递进，注重学生动手操作与逻辑表述训练，既提升学生解决复杂几何问题的能力，又帮助教师高效落实新课标要求，实现知识建构与素养发展的双目标。

三角形全等的判定 第十四章　全等三角形 第3课时 数学人教版八年级上册 1.探索、归纳、验证利用 SSS 判定三角形全等的条件，熟练掌握SSS判定三角形全等的基本事实. 2.能熟练应用 SSS 证明两个三角形全等，并能用尺规作图：已知三边作三角形. 3.在自主探索与合作交流期间，培养学生勇于探索、敢于突破的精神，增强学生学习数学的自信心，让学生感知数学与实际生活的紧密联系，体悟数学的应用价值. 学习目标 桥梁的钢结构中常出现多个三角形框架，户外栅栏用斜杆焊接成三角形. 若工人用六根相同长度的钢筋焊接两个三角形，它们是否完全一样?为什么？ 情境导入 将图中的两根木条首尾相连拼接成一个角，这两根木条拼的角都一样吗？ 用图中的三根木条能拼出不同形状的三角形吗？ 不一样 不能 活动一：探究三角形全等的判定方法：SSS 探究新知 如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了．也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′＝AB， B′C′＝BC， C′A′＝CA，那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗？ B′ A′ C′ 活动一：探究三角形全等的判定方法：SSS 判断正确 为什么呢？ B A C 探究新知 解：(1)如图，由A′B′＝AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合.另外，使点C′落在直线AB的含有点C的一侧． (2)由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点. 点C′是以点A′为圆心、A′C′为半径的圆和以点B′为圆心、B′C′为半径的圆的交点. 所以由A′C′＝AC， B′C′＝BC可知点C′与点C重合. . (3)△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合.因而△A′B′C′≌△ABC. 活动一：探究三角形全等的判定方法：SSS 探究新知 在△ABC和△DEF中, 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.(可以简写成"边边边"或"SSS"). 符号语言： A B C D E F AB=DE， AC=DF， BC=EF， ∴△ABC≌△DEF(SSS). 活动一：探究三角形全等的判定方法：SSS ‌ 相等的边必须是两个三角形中相对应的边. 注意 探究新知 三个角对应相等 只满足三个相等条件，两个三角形全等吗？ 两条边和一个角对应相等 两个角和一条边对应相等 三条边对应相等 SSA SAS B C A C' A' ASA SAS SSS 活动一：探究三角形全等的判定方法：SSS 探究新知 将三根长度木条用钉子钉成一个三角形框架，然后扭动它，它的形状会发生变化吗？ 解：用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的. 只要三角形的三边确定，它的形状和大小就完全确定了，三角形所具有的这一性质叫作三角形的稳定性. 三角形的稳定性 活动二：三角形的稳定性 探究新知 已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和大于第三条线段)， 求作△ABC，使其三边分别为a，b，c. 已知三角形的三边，你可以利用直尺和圆规作一个三角形吗？ C B A 作法：(1)作线段AB＝c； (3)连接AC，BC，则△ABC就是所求作 的三角形. (2)分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C； 活动三：尺规作图：已知三边作三角形 探究新知 例1 在如图所示的三角形钢架中，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证AD⊥BC． 分析：如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB＝∠ADC，从而有AD⊥BC．而△ABD与△ACD具备 “边边边”的条件． 教材 例题 ∴∠ADB＝∠ADC. 又∠ADC+∠ADB＝180°, ∴∠ADC＝90°, ∴AD⊥BC. 应用新知 利用边边边判断三角形全等的步骤：‌ 明确目标：‌确定需要证明哪两个三角形全等. 01 列出已知条件：‌找出或推导出三组对应边分别相等，特别要注意“对应”关系：‌ 相等的边必须是两个三角形中相对应的边. 02 撰写证明过程：步骤 1： 陈述要证明全等的三角形； 步骤 2： 逐一列出三组对应边相等的条件； 步骤 3： 明确指出判定依据‌. 03 应用新知 例2 已知：如图，AD=BC，AC=BD.试证明：∠CAD=∠DBC D C A B 分析：首先利用“SSS”证△ABC≌△BAD，再根据全等三角形的性质可得∠CBA=∠DAB，∠CAB=∠DBA，再根据等角减等角仍得等角证明即可. O 经典例题 还有不同想法吗？ 应用新知 例3 如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE，BD分别与CE，AC相交于点 O，F.求证：∠CAB=∠EAD=∠BOC. ∵∠BOC+∠C=∠B+∠CAB, ∴∠BOC=∠CAB, ∴∠CAB=∠EAD=∠BOC. 经典例题 分析：先利用“SSS”证△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAE,∠B=∠C，再根据等角减等角仍得等角和“8”字型模型证明即可. 应用新知 1.如图，AC=BD，BC=AD，求证∠ABC=∠BAD. 分析：要证两个角相等，可以证明其所在的两个三角形全等. 教材 练习 课堂练习 2.工人师傅常用角尺平分一个任意角．如图，在∠AOB 的边OA，OB上 分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重 合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．为什么？ 分析：先利用“边边边”证△OCM和△OCN全等，再根据全等三角形的性质可得∠MOC=∠NOC. 教材 练习 课堂练习 1. 如图，AC＝DB，要使△ABC≌△DCB ，需添加的一个条件是 . A D B C 分析：要说明△ABC≌△DCB， 已经具备AC＝DB，BC＝CB这两个条件. AB＝DC(或∠ACB=∠DBC) 限时训练 对策二：找已知两边的夹角对应相等，利用SAS说明，则添加∠ACB=∠DBC. 对策一：找第三边对应相等，利用“SSS”说明，则添加AB＝DC. 课堂练习 2. 如图，已知AB=AD，CB=CD，求证：∠B=∠D. 分析：要证明∠B=∠D，先证明它们所在的△ABC和△ADC全等. 限时训练 课堂练习 3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=CF，求证:△ABC≌△DFE. 限时训练 课堂练习 限时训练 分析：连接AC，先利用“SSS”证△ADC≌△CBA. B D A C 根据全等三角形的性质可得∠DCA=∠BAC. 然后根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD. 最后根据两直线平行，同旁内角互补得∠BAD+∠ADC=180°. 4.如图所示，AD=CB，AB=CD，求证：∠BAD+∠ADC=180°. 课堂练习 限时训练 5.如图所示，AD=CB，AB=CD，求证：∠BAD+∠ADC=180°. B D A C 课堂练习 边边边 三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成"SSS") 三角形全等的判定 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法. 1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 三角形的稳定性 注意事项 总结归纳 $