湖南省长沙雅礼中学2023—2024学年上学期八年级选拔数学试卷

2023年初二选拔数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、填空题（本题共16小题，每小题5分，共80分） 1. 如果代数式当时的值是7，那么当时该式的值是___． 2. 当时，化简的结果是_________． 3. 已知，，则的值为_________． 4. 创新社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天）若该社区共有1500户居民，请估计社区每天进行垃圾分类的住户约有_________户． 5. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为________． 6. 如图，王源家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为________． 7. 如图，设，则的取值范围是________． 8. 母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了3枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合花，付了14元；小莉买了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元；小莹买上面三种花各3枝，则她应付_________元． 9. 已知方程组有非负整数解，则正整数m的值有______个． 10. 如图，中，，，．，，都是等边三角形，则四边形的面积为_________． 11. 的两条高、所在的直线交于点H，且，则___________度 12. 如图，在中，已知和分别是两边上的中线，并且，，，那么的面积等于______． 13. 如图，在矩形中，已知，，P是边上任意一点，，，E，F分别是垂足，那么_________． 14. 如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC＝2PB，已知∠ABC＝45°，∠APC＝60°，则∠ACB的度数是 _____°． 15. 如图，已知，一条光线从点出发后射向边．若光线与边垂直，则光线沿原路返回到点，此时．当时，光线射到边上的点后，经反射到线段上的点，易知若，光线又会沿原路返回到点，此时______ °．若光线从点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点，则锐角的最小值______ °． 16. 已知过点的直线（）不经过第一象限，设，则s的取值范围是_________． 二、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 观察下列各式：①，②；③，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：______； （2）请用含的式子写出你猜想的规律：______； （3）请证明（2）中的结论． 18. （1）已知，，求的值． （2）关于x的方程有三个整数解，求a的值． 19. 如图，在中，，于D，设，，，．求证： （1）； （2）． 20. 端午将至，某超市经销某品牌的两种包装的粽子，进价与售价如下表： 价格 类别 礼盒装 独享装 进价（元/袋） m﹢40 m 售价（元/袋） 78 10 已知购进80袋礼盒装的总价与购进480袋独享装的总价相同 （1）求礼盒装和独享装每袋的进价． （2）若超市用6000元购进了两种包装的粽子，其中独享装的数量不小于盒装的4倍，在两种包装的粽子全部售完的情况下，设两种包装的粽子的总利润为W，求W的最大值． （3）因礼盒装市场反应良好，超市第二次购进的礼盒装与独享装的数量比为1：3，为回馈消费者，超市计划将礼盒装每袋售价降低a元（a为正整数），但礼盒装每袋的利润率需高于独享装每袋的利润率，已知第二次两种包装的粽子全部售完后获得的总利润为3888元，求a的值（利润率＝利润÷成本×100%） 21. 如图，直线分别交 x 轴、 y 轴于A，B两点，直线分别交 x 轴、 y 轴于 C，D，交 于点 E． （1）直接写出点 A，B，D 的坐标； （2）如图 1，若∠BED=45°，求点 C 的坐标； （3）如图 2，在（2）的条件下，过点 P（ m ， m ）作平行于 x 轴的直线交 于 M，作平行于 y 轴的直线交于 N，若 PM≥2PN，求 m 的取值范围． 22. 在正方形中，点是边上任意一点，连接过点作于，交于. 如图1，过点作于.求证:； 如图2，点为的中点，连接，试判断存在什么数量关系并说明理由； 如图3，，连接，点为的中点，在点从点运动到点的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长. 2023年初二选拔数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、填空题（本题共16小题，每小题5分，共80分） 【1题答案】 【答案】－17 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】0 【4题答案】 【答案】300 【5题答案】 【答案】7 【6题答案】 【答案】①② 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】30 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】24 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】75 【15题答案】 【答案】 ①. 76 ②. 6 【16题答案】 【答案】 二、解答题（本题共6小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：∵， ∴． 【18题答案】 【答案】（1）；（2）1 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵的面积为：或， ∴，，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 都大于0， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）礼盒装的进价为48元/袋，独享装的进价为8元/袋；（2）2850元；（3）或 【21题答案】 【答案】（1）A(-2 ，0)，B(0，4)，D(0，2)；（2）；（3）． 【22题答案】 【答案】 （1）证明：如图1中， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°， ∵DG⊥AE，AE⊥BH， ∴∠AFB=∠DGH=90°， ∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°， ∴∠BAF=∠ADG， ∴△AFB≌△DGA（AAS）， ∴AF=DG，BF=AG， ∴BF-DG=AG-AF=FG． （2）结论：FH+FE=DF． 理由：如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=∠ADE=90°，AB=AD， ∵AE⊥BH， ∴∠AFB=90°， ∴∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°， ∴∠DAE=∠ABH， ∴△ABH≌△DAE（ASA）， ∴AH=AE， ∵DE=EC=CD，CD=AD， ∴AH=DH， ∴DE=DH， ∵DJ⊥BJ，DK⊥AE， ∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°， ∴四边形DKFJ是矩形， ∴∠JDK=∠ADC=90°， ∴∠JDH=∠KDE， ∵∠J=∠DKE=90°， ∴△DJH≌△DKE（AAS）， ∴DJ=DK，JH=EK， ∴四边形DKFJ是正方形， ∴FK=FJ=DK=DJ， ∴DF=FJ， ∴FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=DF； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $