精品解析：福建省福州市格致中学2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试卷

2021-2022学年第一学期期中考试 初一数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个数中最小的数是（ ） A. 0 B. 3 C. D. -3 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数大于0，负数小于0即可判断． 【详解】， 四个数中最小的数是． 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0，负数小于0是解题的关键． 2. －52表示（ ） A. 2个－5的积 B. －5与2的积 C. 2个－5的和 D. 52的相反数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方和相反数的定义可以解答本题． 【详解】解：﹣52表示52的相反数， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的乘方、相反数，解答本题的关键是明确它们各自的含义． 3. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著据统计约有65000000人脱贫，把65000000用科学记数法表示，正确的是（　　） A. 0.65×106 B. 6.5×107 C. 6.5×108 D. 65×108 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：65000000=6.5×107， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 4. 比大3的数是（ ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】直接依题意计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：依题意： 故选A． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 下列数轴的画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据数轴的三要素进行分析即可． 【详解】解：A、单位长度不统一，且没有正方向，故A错误； B、正方向不对，故B错误； C、符合数轴的三要素，故C正确； D、没有原点和单位长度，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是数轴的三要素，掌握数轴的三要素是解题的关键． 6. [- (﹣1)] 2021等于（　　） A. 1 B. ﹣2021 C. 2021 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】先化简符号，再计算乘方． 【详解】解：[-（-1）] 2021=12021=1， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数，乘方运算，解题的关键准确掌握概念法则． 7. 下列四个单项式中，能与ab2合并同类项的是（　　） A. a2b2 B. ba2 C. ab2 D. 2ab 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义“所含字母相同且相同字母的指数也相同的项”判断即可． 【详解】解：同类项才能合并，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，在四个选项中，只有C项与ab2是同类项． 故选：C． 【点睛】本题考查的是同类项的定义，属于基础概念题型，熟知同类项的概念是关键. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是3 B. 单项式的次数是7 C. 多项式是三次三项式 D. 单项式与是同类项 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式和多项式、同类项的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 单项式的系数是，原选项错误，不符合题意； B. 单项式的次数是5，原选项错误，不符合题意； C. 多项式是三次三项式，原选项正确，符合题意； D. 单项式与，字母的次数不同，不是同类项，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式的系数与次数、多项式、同类项，解题关键是熟记相关定义，准确进行判断． 9. 已知与互为相反数，计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的性质求得x的值，代入求解即可． 【详解】解：∵x与3互为相反数， ∴x=-3， ∴ =9-2-3 =4． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值、乘方和相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 10. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，正确的有（　　） ①a﹣c＞0；②＞；③a+c﹣b＜0；④|a﹣b|＝|a|+|b|；⑤|a+c|＜|a+b|． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上的位置确定a、b、c的正负和绝对值的大小，再逐个判断即可. 【详解】解：由数轴得出c＜a＜0＜b，|b|＞|a|， ∴a﹣c＞0，①正确； ，②错误； a+c﹣b＜0，③正确； |a﹣b|＝|a|+|b|，④正确； |a+c|＞|a+b|．⑤错误； ∴正确的有①③④． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，关键是根据数轴得出c＜a＜0＜b，|b|＞|a|，准确进行推理判断. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的绝对值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的意义作答即可． 【详解】的绝对值为 故答案为：． 12. 对于近似数0.1968，精确到0.01表示为____________． 【答案】0.20 【解析】 【分析】按照“四舍五入”取近似数的方法即可完成． 【详解】0.1968≈0.20 故答案为：0.20． 【点睛】本题考查了近似数，对一个数取近似数，一般是“四舍五入”，精确到哪一位，就看这一位右边的第一位数是比4大还是比5小，若比4大则向前进1，再把其余的数字舍去，否则就把右边所有的数字全部舍去． 13. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据正负数的意义即可解答． 【详解】解：下降记作-2m． 故答案为：-2 【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键． 14. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则＝__________． 【答案】26 【解析】 【分析】根据题意可得 ， ， ，代入即可求解． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3， ∴ ， ， ， ∴ ， ∴，‘ 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，熟练掌握相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质是解题的关键． 15. 点A、B在数轴上，且两点间的距离为2．若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是_____． 【答案】﹣5或－1 【解析】 【分析】分点B在点A的左边和点A的右边两种情况，根据AB的距离为2列出算式即可求得答案． 【详解】解：当点B在点A的左边时，﹣3﹣2＝﹣5；当点B在点A的右边时，﹣3+2＝﹣1； 所以点B表示的数是﹣5或－1． 故答案为：﹣5或－1． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和有理数的加减运算，属于基本题型，掌握求解的方法是关键. 16. 计算：，，，，，….归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题目中给出的式子的结果，可以发现结果的个位数字的变化特点，从而可以求得的个位数字． 【详解】∵， ∴计算结果中的个位数字依次以1，3，7，5循环出现， ∵， ∴的个位数字是3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现结果的个位数字的变化特点，写出所求式子的个位数字． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算除法，再计算加减即可； （2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 18. 先化简，再求值：（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a＝﹣2． 【答案】﹣2a2﹣3，-11 【解析】 【分析】原式去括号后再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子计算即可求得结果． 【详解】解：原式＝4a2﹣2a﹣1﹣6a2+2a﹣2＝﹣2a2﹣3， 当a＝﹣2时，原式＝﹣8﹣3＝﹣11． 【点睛】本题考查了整式的加减运算与求值，属于常考题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键. 19. 已知代数式是关于、的三次二项式，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据“三次二项式”求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵代数式是关于、的三次二项式， ∴， 解得：， ∴． 20. 将下列各数填在相应的集合里．（请填序号）①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦，⑧ 整数集合： 分数集合： 非负数集合： 【答案】 整数集合：； 分数集合：； 非负数集合：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类、绝对值、化简多重符号，熟练掌握有理数的分类是解题关键．先化简绝对值和多重符号可得，，再根据有理数的分类即可得答案． 【详解】解：， 21. 小强有5张卡片写着不同的数字的卡片，他想从中取出2张卡片． （1）使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？ （2）使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？ 【答案】（1）抽取-8和4，-32；（2）抽取-8和-3.5， 28． 【解析】 【分析】（1）异号且绝对值的乘积最大，则这两个数的乘积最小，首先确定这两个数，然后求积即可；（2）同号且绝对值的乘积最大，则这两个数的乘积最大，首先确定这两个数，然后求积即可． 【详解】解：（1）抽取-8和4，数字的积最小，； （2）抽取-8和-3.5，数字的积最大，． 【点睛】本题考查有理数的乘法，理解乘法法则是关键． 22. 某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负） 件数（件） 3 2 2 1 2 钱数（元） ﹣10 ﹣20 +20 +30 +40 （1）这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？ （2）通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？ 【答案】（1）60元 （2）盈利80元 【解析】 【分析】（1）用表格中最大的钱数＋40与最小的钱数－20作差即可； （2）用表格中对应的钱数乘以对应的件数，再求和，即可判断这次销售是盈利还是亏损，若结果大于0，则是盈利，若结果小于0，则是亏损． 【详解】解：（1）40﹣（﹣20）＝60（元）， 答：最高售价的一件与最低售价的一件相差60元； （2）3×（﹣10）+2×（﹣20）+2×20+1×30+2×40 ＝80（元）， 答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元． 【点睛】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． 23. a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示， （1）用、填空___________ （2）请化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，绝对值的几何意义． （1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论； （2）根据题意判断出，，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：由图可知，，， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 由各点在数轴上的位置可知，， ∴，， ∴． 24. 阅读材料：已知一个两位数，十位数字为，个位数字，那么我们可以用表示这个数字．依据上面的材料，回答下题：一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字是． （1）请用含的式子表示这个数； （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数，请用含的式子表示； （3）请用含的式子表示，并回答能被11整除吗？ 【答案】（1） （2） （3），能被11整除 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用，熟练掌握整式的加减法则是解题关键． （1）将百位数字乘以100、十位数字乘以10，再与个数数字相加即可得； （2）先得出百位数字为，十位数字为，个位数字是，再将百位数字乘以100、十位数字乘以10，然后与个数数字相加即可得； （3）根据（1）和（2）的结果，计算整式的加减法即可得，由此即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：． 【小问2详解】 解：由题意得：． 【小问3详解】 解：由题意得： ， 因为是两个不同的三位数， 所以， 所以， 又因为， 所以能被11整除． 25. 如图1所示，在数轴上有两个边长相同的正方形．已知正方形的顶点A，B分别对应．正方形的顶点M，N分别对应3，4．现正方形以每秒1个单位的速度向右运动，正方形以每秒0.5个单位的速度也向右运动． （1）2秒后，点B对应的数是_______，点M对应的数是_______． （2）设运动时间为t（秒） ①经过多少时间后正方形刚好追上正方形（即边与边重合）？ ②正方形从刚好赶上正方形到完全超过需要多少时间？ （3）如图2，在运动过程中，两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积的和之比为，此时点B对应的数是________（直接写出答案）． 【答案】（1）-1，4；（2）①12秒；②4秒；（3）10或12． 【解析】 【分析】（1）数轴上点移动对应的数变化规律：左移减，右移加，结合路程=时间×速度即可得出答案； （2）①根据点B、点M随运动时间为t（秒）变化规律表示出对应的数，根据边与边重合得点B、点M所对应的数相等列方程求解即可； ②同①求出点A、点N重合时，所需要时间即可解答； （3）根据两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积的和之比为，得出重合部分边长为，再分正方形在后和在面两种情况求出t，进而求出点B对应的数． 【详解】解：（1）∵点B分别对应．∴正方形以每秒1个单位的速度向右运动2秒后，运动路程为2个单位，此时点B对应的数是-3+2=-1； 同理可得：点M对应的数是3+1=4； 故答案为：-1，4； （2）①设运动时间为t（秒），则点B在运动时所对应的数为：-3+t，点M在运动时所对应的数为：， 依题意得：， 解得：（秒） ②设运动时间为t（秒），则点A在运动时所对应的数为：-4+t，点N在运动时所对应的数为：， 依题意得：， 解得：（秒） ∴正方形从刚好赶上正方形到完全超过需要时间=16-12=4（秒）； （3）因为两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积的和之比为，而两块空白部分面积相等，所以阴影面积与每一块空白面积相等；故此时重合部分边长为， 当正方形在后时，点B在点M前个单位，则有：，解得：（秒），此时点B所对应的数为； 当正方形在前时，点B在点N前个单位，则有：，解得：（秒），此时点B所对应的数为； 故答案为：10或12． 【点睛】此题考查了实数与数轴，也考查了一元一次方程的应用（行程问题），根据点的运动路程确定其对应的数是解题关键，利用点的位置关系和点所对应的数相等列方程是难点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第一学期期中考试 初一数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个数中最小的数是（ ） A. 0 B. 3 C. D. -3 2. －52表示（ ） A. 2个－5的积 B. －5与2的积 C. 2个－5的和 D. 52的相反数 3. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著据统计约有65000000人脱贫，把65000000用科学记数法表示，正确的是（　　） A. 0.65×106 B. 6.5×107 C. 6.5×108 D. 65×108 4. 比大3的数是（ ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 8 5. 下列数轴的画法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. [- (﹣1)] 2021等于（　　） A. 1 B. ﹣2021 C. 2021 D. ﹣1 7. 下列四个单项式中，能与ab2合并同类项的是（　　） A. a2b2 B. ba2 C. ab2 D. 2ab 8. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是3 B. 单项式的次数是7 C. 多项式是三次三项式 D. 单项式与是同类项 9. 已知与互为相反数，计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，正确的有（　　） ①a﹣c＞0；②＞；③a+c﹣b＜0；④|a﹣b|＝|a|+|b|；⑤|a+c|＜|a+b|． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的绝对值为___________． 12. 对于近似数0.1968，精确到0.01表示为____________． 13. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作______． 14. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则＝__________． 15. 点A、B在数轴上，且两点间的距离为2．若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是_____． 16. 计算：，，，，，….归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 先化简，再求值：（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a＝﹣2． 19. 已知代数式是关于、的三次二项式，求的值． 20. 将下列各数填在相应的集合里．（请填序号）①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦，⑧ 整数集合： 分数集合： 非负数集合： 21. 小强有5张卡片写着不同的数字的卡片，他想从中取出2张卡片． （1）使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？ （2）使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？ 22. 某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负） 件数（件） 3 2 2 1 2 钱数（元） ﹣10 ﹣20 +20 +30 +40 （1）这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？ （2）通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？ 23. a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示， （1）用、填空___________ （2）请化简． 24. 阅读材料：已知一个两位数，十位数字为，个位数字，那么我们可以用表示这个数字．依据上面的材料，回答下题：一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字是． （1）请用含的式子表示这个数； （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数，请用含的式子表示； （3）请用含的式子表示，并回答能被11整除吗？ 25. 如图1所示，在数轴上有两个边长相同的正方形．已知正方形的顶点A，B分别对应．正方形的顶点M，N分别对应3，4．现正方形以每秒1个单位的速度向右运动，正方形以每秒0.5个单位的速度也向右运动． （1）2秒后，点B对应的数是_______，点M对应的数是_______． （2）设运动时间为t（秒） ①经过多少时间后正方形刚好追上正方形（即边与边重合）？ ②正方形从刚好赶上正方形到完全超过需要多少时间？ （3）如图2，在运动过程中，两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积的和之比为，此时点B对应的数是________（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $