第二章有理数的运算单元测试（培优卷）2025-2026学年浙教版数学七年级上册

第二章有理数的运算单元测试（培优卷） 一．选择题（共10小题） 1．下列运算正确的是（　　） A．2×（﹣2）＝﹣4 B．18÷（﹣6）＝3 C．﹣23＝8 D．3﹣（﹣1）＝﹣4 2．已知a﹣c＝3（a﹣b）＝3k，则关于（b﹣c）2+4k的最值，下列说法正确的是（　　） A．有最小值1 B．有最小值﹣1 C．有最大值1 D．有最大值﹣1 3．太阳与地球的平均距离约为1.5×1011米，光在真空中的传播速度约为3×108米/秒，则太阳光传播到地球的时间约为（　　） A．0.5秒 B．5秒 C．50秒 D．500秒 4．已知a2＝b2＝c2＝d2＝1，则a+b+c+d的值不可能等于是（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．2 5．现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若|a|＝|b|，则a＝b；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．若两数之积为负数，则这两个数一定是（　　） A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定 7．定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有x*x＝0，x*（y*z）＝（x*y）+z，这里“+”号表示数的加法，则2023*2022的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列计算不正确的是（　　） A．﹣1.5×（﹣3）＝4.5 B．（﹣1.2）×（﹣7）＝﹣8.4 C．﹣8×（﹣1.3）＝10.4 D．0×（﹣1.6）＝0 9．天安门广场是世界上面积最大的广场，长约880m，宽约500m，它的面积用科学记数法表示为（　　） A．4.4×105m2 B．0.44×106m2 C．44×104m2 D．4.4×106m2 10．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（　　） A．36 B．37 C．38 D．39 二．填空题（共5小题） 11．已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则m+n+3cd﹣10的值为 　 　 ． 12．2025年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）正如火如荼地举行．本次比赛共有13支球队参赛，分为两个阶段．第一阶段采用单场循环赛，13支球队每支球队都要和其他球队赛一场，最后根据积分产生“八强”；第二阶段采用淘汰赛，晋级“八强”的8支球队只要输了一场比赛即被淘汰出局，最终胜出者为冠军．算一算，按照这个规则，本次“苏超”共要比赛　 　 场． 13．对于有理数a，b，我们规定a⊗b＝a×b2+4b，若有理数x满足（x﹣2）⊗3＝7x﹣2，则x的值为　 　 ． 14．若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2＝0，则nm＝　 　 ． 15．一段路分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的比依次是2：3：4．某人走这三段路所用的时间之比依次是4：5：6．已知他上坡时的速度是每小时4千米，路程全长是36千米，则他走完全程要用　 　 小时． 三．解答题（共7小题） 16．计算（能用简便方法计算的，尽量用简便方法计算） （1）43+（﹣77）+37+（﹣23）； （2）； （3）； （4）． 17．为庆祝元旦节，近日某检修小组驾车从A地出发，在东西走向的公路上检修路灯线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下表（单位：km）． 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 行驶记录 ﹣6 +8 ﹣7 +5 +4 ﹣5 ﹣2 （1）检修小组在第二次记录时距离A地多远？ （2）收工时检修小组在A地的正西方向还是正东方向？为什么？ （3）若每千米耗油0.2L，则这七次共耗油多少升？ 18．2024年中考的第一天，为了考生出行方便，出租车司机张华从家出发，在东西走向的大道上免费接送考生，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+16，﹣5，+13，﹣10，﹣12，+2，﹣12，﹣17． （1）若出发地记为0，最后一名考生被送到目的地时，小王在出发地的什么方向，距离出发地点多少千米？ （2）若出租车耗电量为0.12度/千米，张华出发前仪表盘显示电量充足，共13度电，当他送完最后一名考生后，能否顺利开车回家？为什么？ 19．用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a#b＝ab2﹣ab+a．例如：1#3＝1×32﹣1×3+1＝7． （1）求（﹣3）#2的值． （2）（m﹣1）#4＝26，求m的值． 20．甲乙两辆车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米．当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程比是8：7．相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高25%，乙车速度不变．当甲车返回A地时，乙车距B地还有1.2小时的路程，A、B两地相距多少千米？ 21．【发现】“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们的平方数的平均数”的差是定值； 【验证】设两个相邻的整数为﹣2，﹣1，则它们平均数的平方为 　 　 ；它们平方数的平均数为 　 　 ；“﹣2，﹣1的平均数的平方”与“它们平方数的平均数”的差为 　 　 ； 【探究】设两个相邻整数分别为a，a+1，求出【发现】中的定值． 22．随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的李明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 ﹣2 ﹣5 +10 ﹣9 +23 ﹣7 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？ （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？ （3）若冬枣每斤按7元出售，每斤的运费平均2元，那么李明本周共收入多少元？ 第二章有理数的运算单元测试（培优卷） 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B C C A B A A 1．解：A、原式＝﹣4，故选项符合题意； B、原式＝﹣3，故选项不符合题意； C、原式＝﹣8，故选项不符合题意； D、原式＝4，故选项不符合题意． 故选：A． 2．解：∵a﹣c＝3（a﹣b）＝3k， ∴a﹣c＝3k，a﹣b＝k， ∴b﹣c＝2k， ∴， 有最小值﹣1， 故选：B． 3．解：太阳光到达地球的时约为：（1.5×1011）÷（3×108）＝0.5×103＝500（秒）． 故选：D． 4．解：由题意可得： ∴a＝±1，b＝±1，c＝±1，d＝±1，分情况讨论如下： 当四个数均为1时：1+1+1+1＝4； 当四个数均为﹣1时：﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4； 当四个数中有1个﹣1时：﹣1+1+1+1＝2； 当四个数中有2个﹣1时：﹣1﹣1+1+1＝0； 当四个数中有3个﹣1时：﹣1﹣1﹣1+1＝﹣2； 故a+b+c+d的值不可能等于：﹣1． 故选：B． 5．解：①∵正有理数、负有理数和0可以统称为有理数， ∴①说法正确； ②∵若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：5﹣（﹣1）＝6， ∴②的说法错误； ③∵每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示， ∴③的说法正确； ④∵若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b， ∴④的说法错误； ⑤∵多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数， ∴⑤的说法正确； ⑥∵数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3， ∴⑥的说法正确， 综上可知：说法正确的有4个， 故选：C． 6．解：例如（﹣2）×1＝﹣2，2×（﹣2）＝﹣4，所以C正确， 故选：C． 7．解：∵x*x＝0，x*（y*z）＝（x*y）+z， ∴2023*2022 ＝2023*2022+2022﹣2022 ＝2023*（2022*2022）﹣2022 ＝2023*0﹣2022 ＝2023*（2023*2023）﹣2022 ＝（2023*2023）+2023﹣2022 ＝0+2023﹣2022 ＝1， 故选：A． 8．解：A．∵﹣1.5×（﹣3）＝1.5×3＝4.5，∴此选项的计算正确，故此选项不符合题意； B．∵（﹣1.2）×（﹣7）＝1.2×7＝8.4，∴此选项的计算不正确，故此选项符合题意； C．∵﹣8×（﹣1.3）＝8×1.3＝10.4，∴此选项的计算正确，故此选项不符合题意； D．∵0×（﹣1.6）＝0，∴此选项的计算正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 9．解：根据科学记数法的表现形式可得：880×500＝440000＝4.4×105m2， 故选：A． 10．解：根据题意小嘉和班长两次都数了， 所以17+21﹣2＝36． 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数， ∴m+n＝0，cd＝1， ∴m+n+3cd﹣10 ＝0+3×1﹣10 ＝0+3﹣10 ＝﹣7， 故答案为：﹣7． 12．解：设总比赛场次为x场 第一阶段：单场循环赛中，每支球队都要与其他球队比赛一场；每支球队需比赛的场次为球队总数减1（不与自己比赛），13支球队共比赛13×（13﹣1）场，但每场比赛被重复计算两次，所以需除以2得到实际场次． （13﹣1）×13÷2＝78（场）， 第二阶段：淘汰赛中，比赛场次为淘汰球队数， 8﹣1＝7（场）， 总场次等于第一阶段循环赛场次加上第二阶段淘汰赛场次， 78+7＝x， 解得：x＝85， 故答案为：85． 13．解：由题意得：（x﹣2）×32+4×3＝7x﹣2，则： 9（x﹣2）+12＝7x﹣2， 2x＝4， x＝2， 故答案为：2． 14．解：∵m、n满足|m﹣2|+（n+3）2＝0， ∴m﹣2＝0，m＝2； n+3＝0，n＝﹣3； 则nm＝（﹣3）2＝9． 故答案为：9． 15．解：用上坡段路程除以上坡时的速度可得： 上坡所用时间为：（小时）， 走完全程用时为：（小时）， 故答案为：7.5． 三．解答题（共7小题） 16．解：（1）原式＝（43+37）+[（﹣77）+（﹣23）] ＝80+（﹣100） ＝﹣20； （2）原式 ＝﹣1； （3）原式 ＝2； （4）原式 ． 17．解：（1）﹣6+8＝2（km）＞0， 答：检修小组在第二次记录时距离A地2km远； （2）收工时检修小组在A地的正西方向，理由如下： ∵﹣6+8﹣7+5+4﹣5﹣2＝﹣3（km），规定向东行驶为正，向西行驶为负， ∴收工时检修小组在A地的正西方向； （3）（|﹣6|+|+8|+|﹣7|+|+5|+|+4|+|﹣5|+|﹣2|）×0.2＝37×0.2＝7.4（升）， 答：这七次共耗油7.4升． 18．解：（1）16﹣5+13﹣10﹣12+2﹣12﹣17＝﹣25（千米）， 即最后一名考生被送到目的地时，小王在出发地的西边，距离出发地点25千米； （2）当他送完最后一名考生后，不能顺利开车回家，理由如下： （16+5+13+10+12+2+12+17+25）×0.12 ＝112×0.12 ＝13.44（度）＞13度， 则当他送完最后一名考生后，不能顺利开车回家． 19．解：（1）根据新运算的法则可得： （﹣3）#2＝（﹣3）×22﹣（﹣3）×2+（﹣3） ＝﹣3×4+6﹣3 ＝﹣12+6﹣3 ＝﹣9； （2）∵（m﹣1）#4＝26， ∴（m﹣1）×42﹣4（m﹣1）+（m﹣1）＝26， 解得：m＝3． 20．解：乙车的速度为：（千米/小时）， 相遇后，甲乙两车的速度比变为：[8×（1+25%）]：7＝10：7， 当甲车返回A地时，甲又行驶了全程的， 则乙行驶了全程的， 则乙又行驶了全程的， ＝450（千米）， 即A、B两地相距450千米， 答：A、B两地相距450千米． 21．解：验证：（）2；；； 故答案为：；；； 探究：（）2； ； ， ∴定值为：． 22．解：（1）4﹣2﹣5+100×3＝297（斤）． 答：根据记录的数据可知前三天共卖出297斤． （2）23﹣（﹣9）＝23+9＝32（斤）． 答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售32斤． （3）[（+4﹣2﹣5+10﹣9+23﹣7）+100×7]×（7﹣2） ＝714×5 ＝3570（元）． 答：小明本周一共收入3570元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $