精品解析：辽宁省盘锦市辽河油田实验中学2021—2022学年上学期八年级期末考试数学试卷

2021—2022学年度第一学期期末考试八年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共计30分） 1. 使式子有意义的x的取值范围是（ ）. A. x≤1 B. x≤1且x≠﹣2 C. x≠﹣2 D. x＜1且x≠﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，1﹣x≥0且2+x≠0，解得x≤1且x≠﹣2． 故选B． 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方和积的乘方，负指数幂，同底数幂的除法法则分别计算，即可判断． 【详解】解：A、，故正确，不合题意； B、，故错误，符合题意； C、，故正确，不合题意； D、，故正确，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，负指数幂，同底数幂的除法，解题的关键是掌握相应的运算法则． 3. 下列多项式相乘的结果是的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘多项式，解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 根据多项式乘多项式法则依次分析各项即可判断． 【详解】A．，故本选项错误； B．，本选项正确； C．，故本选项错误； D．，故本选项错误； 故选B． 4. 下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将各选项化简，再根据二次根式的加法法则逐项判断即可． 【详解】A、，能与进行合并，则此项不符题意 B、，不能与进行合并，则此项符合题意 C、，能与进行合并，则此项不符题意 D、，能与进行合并，则此项不符题意 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握化简方法是解题关键． 5. 若 是一个完全平方公式展开式，则a的值是（ ） A. 6 B. C. 18 D. 【答案】B 【解析】 【分析】这里首末两项是和6这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和6积的2倍． 【详解】解：是一个完全平方式， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解． 6. 在中，、、的对边分别是、、，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得C.、D是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形． 【详解】解：A 、原式整理为：a2＋b2＝c2，故△ABC为直角三角形． B、∵a：b：c＝3：4：5，∴a2＋b2＝c2，故△ABC为直角三角形； C、∵∠A＋∠B＝∠C，且∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝90°，故△ABC为直角三角形； D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5， ∴∠C＝＝75°，故△ABC不是直角三角形； 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 7. 如图，中，边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据是的垂直平分线，可得，，结合的周长为，即可得到答案； 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴，， ∵的周长为， ∴ ∴的周长为：， 故选B． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是根据垂直平分线性质及三角形的周长得到． 8. 如图，，则数轴上点C所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出AB的值为解决本题的关键．可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案． 【详解】解：由勾股定理可知：， 即， ∵A为数轴上的， ∴数轴上点C表示的数为． 故选：B． 9. 四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ∥，∥ C. ， D. ∥， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案． 【详解】解：、，， 四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； B、，， 四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； C、，， 四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； D、，， 四边形是平行四边形或等腰梯形．故不能判定这个四边形是平行四边形． 故选：D． 10. 如图，平行四边形的对角线交于点，平分交于点，且，，连接，下列结论：；；；，成立的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定与性质，三角形外角性质等知识，由四边形是平行四边形，得到，，，根据平分，则，推出是等边三角形，由于，得到，所以，又，故有，于是得到，故正确；由于，则，故错误，根据，，，得到，故错误；根据三角形的中位线定理得到，于是得到，故正确，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，故错误； ∵，， ∵， ∴，故错误； ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故正确； 综上可得正确，共个， 故选：． 二．填空题（每题3分，共24分） 11. 已知甲型流感病毒直径约为米，把用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，根据定义解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式a，然后用平方差公式分解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了综合用提公因式法和公式法分解因式．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解． 13. 化简： ______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题可将写成，然后再根据二次根式的乘法法则进行求解． 正确运用二次根式乘法公式、积的乘方法则、平方差公式等知识是解答问题的关键． 【详解】解：原式 ． 14. 已知，则___． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确分解因式是解题关键．直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式，再把已知代入求出答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式， 故答案为：． 15. 已知x、y是实数，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式及非负数的性质，属于基础题，关键是根据非负数的性质先求出x及y的值再求解． 根据，可求出x，y的值，代入，即可解出a． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 解得：，， 代入， ， 故． 故答案为：． 16. 如图，在平行四边形中，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理在计算中的应用，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 由平行四边形的性质求得的长及，在中，由勾股定理求得的长；在中由勾股定理求得的长，再乘以2即可得出的长． 【详解】解：∵在平行四边形中，， ∴，， ∵， ∴在中，由勾股定理得， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 故答案为：． 17. 如图，在中，，，是的平分线，交于点，是的中点．连接并延长，交的延长线于点，连接．写出图中三角形中所有的等腰三角形______． 【答案】△ABD，△BCD，△ABC，△ACF，△ABF 【解析】 【分析】分别求出所有的角度，即可求解． 【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=36°， ∴∠ABC=∠ACB=72°，△ABC是等腰三角形， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠CBD=36°=∠BAC， ∴AD=BD，∠BDC=∠BAC+∠ABD=72°=∠ACB， ∴△ABD是等腰三角形，BD=BC， ∴△BDC是等腰三角形， ∵AD=BD，E是AB的中点， ∴DE是AB的中垂线， ∴AF=BF， ∴∠ABF=∠BAF=72°，△ABF是等腰三角形， ∴∠CAF=36°=∠AFB， ∴AC=CF， ∴△ACF是等腰三角形， 故答案为：△ABD，△BCD，△ABC，△ACF，△ABF． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键． 18. 在中，，，点在直线上，，则的度数为___________． 【答案】15°或105° 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，然后利用等腰三角形的性质求解即可求得答案，注意分为点D在CB或在BC的延长线上． 【详解】解：如图1，∵在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°， ∴∠B=∠ACB=50°， ∴∠ACD=130° ∵CD=AC， ∴∠CAD=∠CDA==25°， ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=105°； 如图2，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°， ∴∠ABC=∠ACB=50°， ∵CD=AC， ∴∠CAD=∠ADC=（180°-∠ACB）=65°， ∴∠BAD=∠DAC-∠BAC=15°； 综上所述：∠BAD=15°或105°． 故答案为：15°或105°． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键． 三．解答题（共9小题） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂是解决问题的关键． （1）先根据乘方、零指数幂、二次根式乘法化简各项，再计算加法运算即可； （2）根据乘法公式展开后计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. （1）先化简，再求代数式的值，其中． （2）已知，，求下列代数式的值： ①； ②． 【答案】（1），；（2）①24；②26 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，分式的化简求值． （1）利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可． （2）①先根据二次根式的加法法则和乘法法则求出，，再根据完全平方公式得出，再代入求出答案即可； ②代入和求出答案即可． 【详解】解：（1） ， 当时， 原式； （2）①∵，， ∴，， ∴； ②由①可知， ∴． 21. 小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5min．已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本． 【答案】小杰平均每分钟清点图书12本，小江平均每分钟清点图书15本 【解析】 【分析】设小杰平均每分钟清点图书x本，则小江平均每分钟清点图书1.25x本，利用时间＝清点图书的总数÷平均每分钟清点图书的数量，结合小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出小杰平均每分钟清点图书数量，再将其代入1.25x中可求出小江平均每分钟清点图书数量． 【详解】解：设小杰平均每分钟清点图书x本，则小江平均每分钟清点图书1.25x本， 依题意得：﹣＝5， 解得：x＝12， 经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意， ∴1.25x＝1.25×12＝15． 答：小杰平均每分钟清点图书12本，小江平均每分钟清点图书15本． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22. 如图，甲、乙两船从港口同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东的方向航行，乙船以12海里/时的速度向另一方向航行，3小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若两岛相距60海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 【答案】乙船是沿北偏东航行的 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理的应用、方向角的计算，由题意得出（海里），（海里），（海里），由勾股定理逆定理得出，再求出的度数即可得解． 【详解】解：如图， 由题意得：（海里），（海里），（海里）， ， ， 为直角三角形，且， ， ， 乙船是沿北偏东航行的． 23. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点G，交于点． （1）若，求的度数． （2）若，你能否求出的度数？与（）的结果是否相同？ 【答案】（1）； （2）能求出的度数，与（）的结果相同． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． （）根据等腰三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质即可得到结论； （）根据三角形的内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，求得，，于是得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：能求出的度数，与（）的结果相同， 理由：∵， ∴， ∵的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 24. 是等边三角形，点D是射线上的一个动点（点D不与点重合），是以为边的等边三角形，过点E作的平行线，分别交射线于点F、G，连接． （1）如图（1）所示，当点D在线段上时． ①求证：； ②探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由； （2）如图（2）所示，当点D在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ （3）在（2）的情况下，当时，求四边形的面积． 【答案】（1）①见解析；②平行四边形，理由见解析 （2）成立 （3） 【解析】 【分析】（1）①根据等边三角形的性质可得，然后求出，再利用“边角边”证明和全等； ②四边形是平行四边形，因为，所以可得，进而证明，则可得到，又，所以四边形是平行四边形； （2）根据（1）的思路可得；根据“”可得；可得，，根据平行线判定可得，根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形； （3）依据，是以为边的等边三角形，判断出，进而推导出，根据代入数据解答即可． 【小问1详解】 解：①证明：∵和都是等边三角形， ∴． 又∵， ∴， ∴． ②解：四边形是平行四边形，理由如下： 由①得， ∴°． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：当点D在的延长线上时，（1）中的两个结论成立．理由如下： ∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考了平行线四边形的判定和性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解题关键在于根据题意画出图形，通过求证三角形全等，推出等量关系，即可推出结论． 25. 如图，点，分别是的边，的中点，连接，过点作，交的延长线于点，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先证明为的中位线，得到四边形为平行四边形，求出，根据中位线定理即可求解． 【详解】解：、分别是的边、的中点， 为的中位线， ∴，， ∴， ∵， 四边形为平行四边形， ， ． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形判定与性质，熟知三角形中位线定理是解题关键． 26. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB＝CD ∴∠DAE＝∠AEB ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE＝∠DAE ∴∠BAE＝∠AEB ∴BE＝AB ∴BE=CD （2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE ∴AF＝EF 在△ADF和△ECF中 ∴△ADF≌△ECF ∴DF＝CF 又∵AF＝EF ∴四边形ACED是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，∠DAE＝∠AEB，利用AE平分∠BAD，推出∠BAE＝∠AEB，得到BE=AB，即可得到结论； （2）根据BE＝AB，BF平分∠ABE，得到AF＝EF，证明△ADF≌△ECF，推出DF＝CF，即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题考查平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键． 27. 问题发现： （1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE， ①求证：△ACD≌△BCE； ②求∠AEB的度数． （2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高交AE于M，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①见解析；②∠AEB＝60° （2）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由见解析 【解析】 【分析】（1）①先证明 再结合等边三角形的性质，利用证明△ACD≌△BCE即可；②先求解 由△ACD≌△BCE可得∠ADC＝∠BEC，再利用角的和差关系可得答案； （2）先证明 再结合全等三角形的性质与等腰直角三角形的性质可得 由 结合等腰直角三角形的性质，可得 结合全等三角形的性质可得 【小问1详解】 证明：①∵△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACD＝60°﹣∠DCB＝∠BCE． 在△ACD和△BCE中，， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． 解：②∵△ACD≌△BCE， ∴∠ADC＝∠BEC． ∵△DCE为等边三角形， ∴∠CDE＝∠CED＝60°． ∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC＝120°， ∴∠BEC＝120°． ∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°． 【小问2详解】 解：∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM． 理由如下： 如图2所示：由题意得： ∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°． ∴∠ACD＝∠BCE． 在△ACD和△BCE中，， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． ∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC． ∵△DCE为等腰直角三角形， ∴∠CDE＝∠CED＝45°． ∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC＝135°， ∴∠BEC＝135°． ∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°． ∵CD＝CE，CM⊥DE， ∴DM＝ME． ∵∠DCE＝90°， ∴DM＝ME＝CM． ∴AE＝AD+DE＝BE+2CM． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，确定每一问中的两个全等三角形是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度第一学期期末考试八年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共计30分） 1. 使式子有意义的x的取值范围是（ ）. A. x≤1 B. x≤1且x≠﹣2 C. x≠﹣2 D. x＜1且x≠﹣2 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式相乘的结果是的是（） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 若 是一个完全平方公式展开式，则a的值是（ ） A. 6 B. C. 18 D. 6. 在中，、、的对边分别是、、，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，则数轴上点C所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ∥，∥ C. ， D. ∥， 10. 如图，平行四边形的对角线交于点，平分交于点，且，，连接，下列结论：；；；，成立的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（每题3分，共24分） 11. 已知甲型流感病毒直径约为米，把用科学记数法表示为___________． 12. 分解因式：_______． 13. 化简： ______． 14. 已知，则___． 15. 已知x、y是实数，，若，则______． 16. 如图，在平行四边形中，，则_______． 17. 如图，在中，，，是的平分线，交于点，是的中点．连接并延长，交的延长线于点，连接．写出图中三角形中所有的等腰三角形______． 18. 在中，，，点在直线上，，则的度数为___________． 三．解答题（共9小题） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）先化简，再求代数式的值，其中． （2）已知，，求下列代数式的值： ①； ②． 21. 小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5min．已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本． 22. 如图，甲、乙两船从港口同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东的方向航行，乙船以12海里/时的速度向另一方向航行，3小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若两岛相距60海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 23. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点G，交于点． （1）若，求的度数． （2）若，你能否求出的度数？与（）的结果是否相同？ 24. 是等边三角形，点D是射线上的一个动点（点D不与点重合），是以为边的等边三角形，过点E作的平行线，分别交射线于点F、G，连接． （1）如图（1）所示，当点D在线段上时． ①求证：； ②探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由； （2）如图（2）所示，当点D在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ （3）在（2）的情况下，当时，求四边形的面积． 25. 如图，点，分别是的边，的中点，连接，过点作，交的延长线于点，若，求的长． 26. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形． 27. 问题发现： （1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE， ①求证：△ACD≌△BCE； ②求∠AEB的度数． （2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高交AE于M，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $