精品解析：广西南宁市第四十七中学2023－2024学年七年级上学期数学学科知识竞赛

南宁市第四十七中学 2023—2024年秋季学期七年级数学学科知识竞赛 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上做答，在本试卷上作答无效． 2．答题时，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一起收回． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 3. 如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A. 29.8mm B. 30.03mm C. 30.02mm D. 29.98mm 【答案】A 【解析】 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 4. 计算的结果是（ ）． A. 5 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方的运算，掌握底数为负数时的有理数乘方运算是解题的关键． 直接根据有理数乘方的定义求解即可． 【详解】解：． 故选C． 5. 中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键． 6. 在下列数：，，，，0，中，负数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】利用正负数的定义进行解答即可． 【详解】∵+（-2.1）=-2.1，=-9 ∴在，，，，0，这六个数中，负数有，，，，共4个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正负数的定义，注意化简后再判断是解答此题的关键． 7. 若一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A. 1 B. C. ±1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可求解． 【详解】解：±1的倒数等于它本身，故C符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 8. 用四舍五入法得到的近似数2.4万，精确到（ ） A. 千位 B. 万位 C. 十位 D. 百位 【答案】A 【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】解：近似数2.4万精确到千位． 故选：A． 【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数包括正有理数和负有理数 B. 是正数 C. 正数又可称为非负数 D. 有理数中有绝对值最小的数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的性质判断求解． 【详解】解：A选项：有理数包括正有理数、负有理数和0，故A错误，不符合题意； B选项：是非负数，故B错误，不符合题意； C选项：正数和0可称为非负数，故C错误，不符合题意； D选项：有理数中有绝对值最小的数， 故D正确,符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的性质，熟练掌握有理数的性质是解题的关键． 10. 式子﹣2﹣（+3）+（+1）﹣（﹣4）写成省略加号的和的形式（　　） A. ﹣2+3+1﹣4 B. ﹣2﹣3+1﹣4 C. ﹣2+3+1+4 D. ﹣2﹣3+1+4 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数代数和的方法去掉括号即可． 【详解】﹣2﹣（+3）+（+1）﹣（﹣4） 故选D 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，去掉括号是解题的关键． 11. 数学活动中，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”，对于任意有理数a和b，有a☆b=a﹣b+1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是 （　　） A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】按照规定的运算方法把式子改为有理数的混合运算计算得出结果即可． 【详解】（2☆3）☆2 =（2-3+1）☆2 =0☆2 =0-2+1 =-1． 故选B． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键． 12. 已知点是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点，则点到原点的距离为（ ） A. 1 B. -5 C. -5或1 D. 1或5 【答案】D 【解析】 【分析】先判断出点A的坐标，再利用平移的性质即可解决问题． 【详解】解：由题意A点表示的数为±3， 若A点表示的数为3，则点向左平移7个单位，再向右平移5个单位得到点为：3-7+5=1， 若A点表示的数为-3，则点向左平移7个单位，再向右平移5个单位得到点为：-3-7+5=-5， 则点到原点的距离为1或5． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 化简：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握运用相反数的定义化简多重符号是解题的关键． 根据相反数的定义化简多重符号即可． 【详解】解：． 故答案为： 14. 比较大小： _______（用“”“”或“”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握有理数的比较方法“两个负数比较大小绝对值大的反而小”是解题的关键． 根据有理数的大小比较方法解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 一天早晨的气温为，中午上升了，则中午的气温为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数加法的应用，根据题意得到即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 若与互为相反数，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义、绝对值非负性的应用、代数式求值等知识点，由非负数的性质求得a、b的值成为解题的关键． 根据相反数的性质以及绝对值的性质求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第6个图形有________个五角星． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了图形类规律题．根据已知图形得到规律：第n个图形有个小五角星，据此即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：第1个图形有个小五角星； 第2个图形有个小五角星； 第3个图形有个小五角星； … 第n个图形有个小五角星． ∴第6个图形有个小五角星． 故答案为： 18. 若数轴上的两点分别表示实数a，b，那么这两点之间的距离表示．例如，数轴上表示和2的两点之间的距离是．若数轴上一点表示x，则当代数式取最小值时，满足条件的整数x的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴的性质、数轴上两点间距离的计算，针对能否翻译成数学的语言是解题的关键． 由代数式取最小值时可得，到与到的距离之和最小，那么只有在和之间的线段上时，才能取最小值，据此即可得到答案． 【详解】解：若代数式取最小值，由两点之间的距离表示可知，表示和x的两点之间的距离，表示1和的两点之间的距离，而要使取最小值，当且只当表示的点在和之间的线段上，所以． 故整数x可取：． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 把下列各数的序号填在相应的括号里： ①-8，②0.275，③，④0，⑤-1.04，⑥3，⑦，⑧+20，⑨-60，⑩9% 正数集合：； 负整数集合：； 分数集合：； 负数集合：． 【答案】②③⑥⑧⑩；①⑨；②③⑤⑦⑩；①⑤⑦⑨ 【解析】 【分析】根据有理数的分类填写． 【详解】解：正数集合：{②③⑥⑧⑩，...} 负整数集合：{①⑨，...} 分数集合：{②③⑤⑦⑩，...} 负数集合：{①⑤⑦⑨，...} 故答案为：②③⑥⑧⑩；①⑨；②③⑤⑦⑩；①⑤⑦⑨． 【点睛】此题考查了有理数，认真掌握正数、负整数、分数、负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 20. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是关键． （1）把原式变为省略加号和括号的加法，计算即可； （2）把除法变为乘法，再计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数除法运算、有理数乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先算乘除、再算加减即可； （2）先化除为乘，然后再运用乘法运算律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，4，，1， 【答案】 在数轴上表示如图： 所以． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 先化简相关数据，再把各数在数轴上表示出来，然后从左到右用“”把这些数连接起来即可． 【详解】解：， 23. 阅读材料：规定一种新的运算：，例如：． （1）按照这个规定，请你计算的值． （2）按照这个规定，当时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程和有理数的混合运算． （1）根据题中给出的例子列式计算即可； （2）根据题中给出的例子列出方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵ ∴， 解得：． 24. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）________，________；的值为________； （2）若数轴上有点P表示数为，将点P向左移动2018个单位长度，再向右移动个单位长度到点Q，那么终点Q表示的数是________，P、Q两点间的距离为________． （3）化简：． 【答案】（1）0，，0 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值、数轴、数轴上的动点问题、两点间距离公式等知识点，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键． （1）根据数轴上点的位置及可得a与b互为相反数，利用相反数性质以及乘方运算即可解答； （2）先根据题意数轴上点的平移规律列出算式计算即可确定点Q表示的数，然后再根据两点间的距离公式即可解答； （3）先根据数轴上点的位置判断出的正负，再利用绝对值的代数意义化简原式，然后去括号合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴a与b互为相反数，即， ∴，；． 故答案为：0，，0． 【小问2详解】 解：根据题意得： ． ∴终点Q表示的数是， ∴P，Q两点间的距离为． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：由数轴可得：， ∴， ∴ ． 25. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车________辆． （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________辆． （3）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励10元；少销售一辆扣10元，那么该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是多少元？ 【答案】（1）296 （2）29 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数混合计算的实际应用、有理数减法的实际应用等知识点，理解题意、正确列式并求解是解题的关键． （1）将前三天销售量相加即可解答； （2）用销售量最多的一天减去销售量最少的一天即可解答； （3）用销售应得的工资，加上超过部分的奖金，减去不足部分的罚款即可得到工资总额． 【小问1详解】 解：由题意得：（辆）． 故答案为：296． 【小问2详解】 解：（辆）． 故答案为：29． 【小问3详解】 解：∵（辆）， ∴该店铺的销售人员周一和周二的销售量为（辆）， 则该店铺的销售人员周一和周二的工资总额为： （元）． 答：该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是元． 26. 如图数轴上有A、B两点，分别表示的数为－50和70，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位长度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． （1）运动开始前，A、B两点的距离为 ； （2）它们按上述方式运动，t秒后A点表示的数为 ；B点所表示的数为 ；（用含t的式子表示） （3）它们按上述方式运动至两点相遇，则相遇点所表示的数为 ． 【答案】（1）120；（2），；（3）22 【解析】 【分析】（1）用70减去-50即可求得A、B两点的距离； （2）根据运动方向和数轴的方向，路程等于速度乘以时间，即可求得t秒后A，B点表示的数； （3）根据（2）的结论，相遇时两点表示的数相等，据此列出一元一次方程解方程求解即可，进而求得相遇点所表示的数 【详解】解：（1）∵A、B两点，分别表示的数为－50和70， ∴运动开始前，A、B两点的距离为 故答案为：120 （2）点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位长度向左匀速运动 t秒后A点表示的数为；B点所表示的数为 故答案为：， （3）根据题意， 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点距离，数轴上动点问题，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市第四十七中学 2023—2024年秋季学期七年级数学学科知识竞赛 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上做答，在本试卷上作答无效． 2．答题时，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一起收回． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A. 29.8mm B. 30.03mm C. 30.02mm D. 29.98mm 4. 计算的结果是（ ）． A. 5 B. C. 9 D. 5. 中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 在下列数：，，，，0，中，负数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 若一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A. 1 B. C. ±1 D. 0 8. 用四舍五入法得到的近似数2.4万，精确到（ ） A. 千位 B. 万位 C. 十位 D. 百位 9. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数包括正有理数和负有理数 B. 是正数 C. 正数又可称为非负数 D. 有理数中有绝对值最小的数 10. 式子﹣2﹣（+3）+（+1）﹣（﹣4）写成省略加号的和的形式（　　） A. ﹣2+3+1﹣4 B. ﹣2﹣3+1﹣4 C. ﹣2+3+1+4 D. ﹣2﹣3+1+4 11. 数学活动中，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”，对于任意有理数a和b，有a☆b=a﹣b+1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是 （　　） A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1 12. 已知点是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点，则点到原点的距离为（ ） A. 1 B. -5 C. -5或1 D. 1或5 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 化简：________ 14. 比较大小： _______（用“”“”或“”连接）． 15. 一天早晨的气温为，中午上升了，则中午的气温为________． 16. 若与互为相反数，那么________． 17. 将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第6个图形有________个五角星． 18. 若数轴上的两点分别表示实数a，b，那么这两点之间的距离表示．例如，数轴上表示和2的两点之间的距离是．若数轴上一点表示x，则当代数式取最小值时，满足条件的整数x的值是________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 把下列各数的序号填在相应的括号里： ①-8，②0.275，③，④0，⑤-1.04，⑥3，⑦，⑧+20，⑨-60，⑩9% 正数集合：； 负整数集合：； 分数集合：； 负数集合：． 20. 计算． （1） （2） 21. 计算 （1） （2） 22. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，4，，1， 23. 阅读材料：规定一种新的运算：，例如：． （1）按照这个规定，请你计算的值． （2）按照这个规定，当时，求x的值． 24. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）________，________；的值为________； （2）若数轴上有点P表示数为，将点P向左移动2018个单位长度，再向右移动个单位长度到点Q，那么终点Q表示的数是________，P、Q两点间的距离为________． （3）化简：． 25. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车________辆． （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________辆． （3）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励10元；少销售一辆扣10元，那么该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是多少元？ 26. 如图数轴上有A、B两点，分别表示的数为－50和70，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位长度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． （1）运动开始前，A、B两点的距离为 ； （2）它们按上述方式运动，t秒后A点表示的数为 ；B点所表示的数为 ；（用含t的式子表示） （3）它们按上述方式运动至两点相遇，则相遇点所表示的数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $