13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕三角形的中线、角平分线、高展开，系统讲解其概念、画法及重心等性质。课堂导入通过表格回顾垂线、线段中点、角平分线等旧知，搭建学习支架，帮助学生从已知平稳过渡到新知，构建知识脉络。 其亮点在于注重几何直观与推理意识的培养，采用“定义-画图-观察-归纳”的学科特色教学方法，引导学生动手绘制不同类型三角形的三线，观察交点规律，如中线交于重心、高的位置与三角形类型的关系。例题与拓展（如中线平分面积）深化推理能力，课堂小结系统归纳要点。这能帮助学生发展空间观念，提升数学思维，教师使用可高效落实教学目标，提升课堂效率。

第十三章 三角形 第十三章 三角形 13.2.2　三角形的中线、角平分线、高 13.2.　与三角形有关的线段 1 了解三角形的重心的概念. 学习目标 1 2 3 掌握三角形的中线、角平分线及高的概念.（重点） 掌握三角形的中线、角平分线及高的画法. （难点） 新课导入 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 A B 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线 O B A ★ 三角形的中线 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫作三角形的中线.如图，是△的边上的中线. 定义 中线 中点 想一想：由三角形的中线能得到什么结论？ (或为的中点） 知识讲解 问题：你能分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线吗？观察它们中线的交点你会发现什么规律？ 发现：一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心. A B C A B C A B C O O O 知识讲解 拓展： 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？ B C D E A 相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 发现：三角形的中线能将三角形的面积平分. 知识讲解 例1 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________. 7cm 解析：因为△ABD的周长＝ AB+BD+ AD ， △ADC的周长＝ AC + DC + AD ， 所以△ABD的周长- △ADC的周长 ＝（ AB+BD+ AD ）-（ AC + DC + AD ） ＝ AB- AC=2cm. 又因为AC＝5cm， 所以AB＝7cm. 知识讲解 ★ 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的平分线和它所对的边相交于一点，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.如图，是△的角平分线， 或∠＝∠＝∠且点在边上. 1 2 A C D ∠1=∠2 B 想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗? 定义 不同，三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线 知识讲解 问题：请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？ A B C D E F 发现：三角形的三条角平分线相交于一点. 知识讲解 问题：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，观察它们是否也有这样的发现？ 知识讲解 ★ 三角形的高 定义 A B C 从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 D 注意:标明垂直的记号和垂足的字母. 如图，从△ABC的顶点A向它的对边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高. 垂足 知识讲解 问题：(1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ (3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点； 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 如图所示； 锐角三角形的三条高 F E A B O C D 知识讲解 直角三角形的三条高 问题： 画出直角三角形的三条高,直角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗? A B C D 直角三角形的三条高交于直角顶点. 直角边BC边上的高是 ; 直角边AB边上的高是 . AC边上的高是 ; AB BC BD 知识讲解 钝角三角形的三条高 问题： 画出钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗? A B D F O E C 钝角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点. 知识讲解 要点归纳 知识讲解 例2 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． D 知识讲解 随堂训练 1.如图,在△ABC中, ∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交 AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误. ⌒ ⌒ A B C D E 1 2 F G H （1）AD是△ABE的角平分线( ) （2）BE是△ABD边AD上的中线( ) （3）BE是△ABC边AC上的中线( ) × × √ B 2.如图所示，在△中，分别是△，△的中线，△ 的面积是4 ，那么△ 的面积是（　　） A.2.5 B.2 C.1.5 D.1 3.如图所示，在中，，， ⊥ 于点，且. 若点 在边 上移动，则 长的最小值是 　　　　. 随堂训练 解：设AB ＝ AC ＝ 2x，则AD ＝ CD ＝ x. （1）当AB+AD ＝ 12，BC+CD ＝ 6 时，有2x+x ＝ 12， 所以x ＝ 4，2x ＝ 8. 所以AB ＝ AC ＝ 8，BC ＝ 6-4 ＝ 2. （2）当BC+CD ＝ 12，AB+AD ＝ 6 时，有2x+x ＝ 6， 解得x ＝ 2，所以2x ＝ 4. 所以AB ＝ AC ＝ 4，BC ＝ 12-2 ＝ 10. 因为4+4<10，所以此时不能构成三角形. 综上所述，等腰三角形ABC 的腰长为8，底边长为2. 4.如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB ＝ AC，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分成12 和6 两部分， 求这个等腰三角形的腰长及底边长. 随堂训练 19 5.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数. 解：∵ＡE是△ABC的角平分线， ∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°, ∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°. ∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°， ∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°. ∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC. 随堂训练 课堂小结 三角形的中线、角平分线和高 高 锐角三角形的三条高交于在三角形的内部一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高所在直线交于三角形外部一点 中线 三角形的三条中线交于一点，这一点我们称为三角形的重心 一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差 角平分线 三角形的三条角平分线交于一点 22 $