第4单元 运算律-【王朝霞德才兼备】2025-2026学年四年级上册数学同步作业创新设计(北师大版)

★★ 王朝酸 第四单元 运算律 2x55指 1买文具(1) 基础作业 10分钟巩固基础 第四单元 一一■ ①〔教材P47变式题〕给下面的算式选出正确的运算顺序。（填序号） 260+50×14÷2 54×(90+159÷3) (23+16)×15-210（) 378÷(36-29)×23( A.先算减法，再算除法，最后算乘法 B.先算乘法，再算除法，最后算加法 C.先算除法，再算加法，最后算乘法 D.先算加法，再算乘法，最后算减法 2填空。 (1)小虎在计算（口+14）×23时，忘记了括号，算出的结果是382，那么正确的 结果是( )。 (2)添括号使等式成立：16×5+8÷4=52 16×5+8÷4=112 (3)把39-25=14,14×16=224,125+224=349这三个算式合并成一个综合 算式是( )。 3脱式计算。 29×(54÷9) 650+75÷5×18 528-(136+274)÷5 4一条长1703米的公路被泥石流阻断了，抢修队每时清理236米，清理了4时。 为了不影响交通，剩下的要3时完成，剩下的公路平均每时要清理多少米？ 提升作业 5分钟提升思维 一一一一一 ⑤〔思维训练题)智慧迷宫的密码是△口○☆，请你根据下面的算式破译出来。 △=36÷(21-17) 43-14+☐=35 ○X9÷3=24 ☆+(38-8)=34 智慧迷宫的密码是( )。 32 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 2买文具(2) 基础作业 10分钟巩固基础 ①〔教材P48变式题〕照样子，先在各算式下面画横线标出运算顺序，再计算。 49×[139-(254-209) [514-(78+52)1÷4 248÷[(21-19)×4] 2按照顺序计算，先填写下面的，再列出综合算式。 51 48 172-72=100 3 100÷25=4 486 200÷4=50 综合算式： 综合算式： 3〔期未真题〕在算式12×8十4÷2中添上括号，使运算顺序变为先加、再除、最后 乘。新的算式是( )。 4〔教材P49变式题)4张数字卡片1234 经过怎样的运算才能得到24呢？ 请你帮笑笑想出两种不同的方法。 ( )=24 ( )=24 5某糖果加工厂把下面两种糖果取同样的质量混合成什锦糖，如果带120元，能 买多少千克这样的什锦糖？ ©⅓为 0DA 每千克9元 每千克7元 久提升作业 5分钟提升思维 6〔思维训练题〕巧添运算符号和括号，使等号两边相等。 55555=0 55555=1 55555=7 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 33 3加法交换律和乘法交换律 基础作业 10分钟巩固基础 ①〔教材P51变式题〕运用加法交换律和乘法交换律填一填。 28+84=( )+28 36X25=25X( 第四单元 230+( )=47+( 53×( )=18×( 2〔新角度)下面( )能表示加法交换律，( )能表示乘法交换律。（填序号） A.△X●=●×△ B.2×5=1×10 C. D a b b e 0 e a+b a+b b+a c+d 3先计算，再运用加法交换律和乘法交换律验算前两道题。 436+569= 134×50= 368×46= 验算： 验算： 4水果店卖出了89箱葡萄和114箱香蕉，还剩下114箱葡萄和89箱香蕉，水果店原 来哪种水果多？ ⑤服装店这个月共卖出56件卫衣和38条背带裤。服装店这个月卫衣和背带裤哪 种卖的钱多？ 每件38元 每条56元 提升作业 5分钟提升思维 6〔自主探究题〕想一想，填一填。 754+246=756+24 802+193=892+1 3634+976=934+76 367+250=257+ 429+581=481+ 我发现：交换两个加数相同数位上的数字，它们的和( 34 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 4加法结合律 基础作业 10分钟巩固基础 ①〔教材P53变式题)运用加法交换律和加法结合律填一填。 64+78+22=64+( 53+89+47=89+( +47) 四 156+349+251+44=( ②用简便方法计算下面各题。 89+98+11 168+（287+432) 364+125+436+525 3〔新角度)下图表示的运算律是( )。(填序号) A.加法交换律 B.加法结合律 88888 0oo(88888 C.加法交换律和加法结合律 4〔期未真题·教材P53变式题〕周末小涛和朋友们一起爬山，他们边爬 山边欣赏风景。下面是他们4时内的爬山行程，这4时他们一 共爬山多少米？ 57米2249米 第1时 第2时 第3时 第4时 A→B B→C C→D D→E 443米351米 4 提升作业 5分钟提升思维 5〔思维训练题)解决“一个粮仓有小麦806袋，上午运走332袋，下午运走68袋。这 个粮仓还剩多少袋小麦？”这个问题，奇思列式：806一332一68；笑笑列式：806一 (332+68)。他们俩谁列的算式对？说说你的理由。 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 35 5练习课（第14课时） 基础作业 10分钟巩固基础 ①根据运算律，先在 里填上合适的数，再写出应用的运算律。 (1) +56= +29,应用了( ) 第四单元 (2)25×9×4=25×4× ,应用了( )。 (3)155+64+245+36=(155+ )+( +36),应用了( )。 2脱式计算，能简算的要简算。 212+460÷4-128 27×[324÷(78-69)] 536-248-252 (49+157)+(151+443) 50×152×4 9999+999+99+9+4 3玩具店购进216架玩具飞机，按原价售出158架后，剩下的降价15元出售。剩下 的玩具飞机还能卖多少元？（列综合算式解答） 原价每架65元 ④实验小学开展环保活动。三年级收集了336个塑料瓶，四年级比三年级多收集 89个，比五年级少收集64个。五年级收集了多少个塑料瓶？ 提升作业 5分钟提升思维 ⑤〔思维训练题)⊙十)=△ ⊙+△=200 △+⊙+)=270 ⑨=( ) 0=( ) △=( 36 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 6乘法结合律 基础作业 10分钟巩固基础 ①〔教材P55变式题)根据乘法交换律和乘法结合律，在 里填上合适的数。 46×25=25× 78×20×5=78×( ×5) 四 25×49×4=( ×4)×49 2×9×50×8= )×(9×8) 元 2〔新角度〕下图中，能解释说明乘法结合律的是( )。(填序号) A.a.bc B.☆XO=OX☆ 一共有多长 D 一共有多少个日了 a元 a元 a元 ?元 3用简便方法计算下面各题。 (16×25)×7×4 25×48 25×32×125 4〔新题型)下面是实验小学实验楼的一些信息，请你选择合适的条件并解答。 (1)填一填：求“这幢实验楼能坐多少人？”选条件( )。(填序号) (2)列式解答： ①这幢实验楼有4层 ②每间教室有16张课桌 ③每张课桌坐2人 ④每层楼有5间教室 提升作业 5分钟提升思维 ⑤〔思维训练题)用乘法运算律计算。 125×80×9×250×4 125×14×4×8×25×5×20 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 37 7乘法分配律(1) 基础作业 10分钟巩固基础 一共有多少个圆片？下面是小明和小华的计算方法。想一想，填一填。 小明：000000O00000000 小华：O0000000000000O 第四单元 000000O00000000 00000000000O00▣ o0ooooooooooooo OO0O0O00000000O OOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOO 算式： 算式： 我发现： 2根据运算律，在☐里填数，在○里填运算符号。 24×(5+10)=24× ()24( (80+8)×125= ×67+ =125×( +13) 3脱式计算。 21×15+9×15 (21+9)×15 (125+9)×8 125×8+9×8 ④下面运用了乘法分配律的是()。（填序号） 158 A.125×16×25=(125×8)×(2×25) ×27 B.计算68×34后，用34×68进行验算 1106 316 C.用竖式计算158×27（如右图） 4266 提升作业 5分钟提升思维 5〔思维训练题〕“已知M×N>0,且M、N为自然数，则M×W的得数一定比MX(N+5) 小。”这句话对吗？请说明理由。 38 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 8乘法分配律(2) 基础作业 10分钟巩固基础 1填空。 (1))×54+36×)=720,Q=( )。 (2)妙想在计算230×69时，错写成了230×96，得到的结果与正确的结果相 第四 差( ) 元 2用简便方法计算下列各题。 35×46+35×54 (40+4)×25 76+76×99 3〔期末真题·新角度〕军军在计算35×101时，想运用运算律使计算简便，他是这样 做的（如图）： 35×101 (1)他运用的是( )律进行简便运算。 =35×(100+1) (2)他做得对吗？如果不对，请你帮他改正过来。 =35×100+1 =3501 4育才小学四到六年级学生人数情况如下表： (1)四年级和五年级一共有多少名学生？ 年级 四 五 六 班级数 6 6 4 每班人数 43 37 43 (2)请你提出一个其他问题并解答。 提升作业 5分钟提升思维 5〔思维训练题)不计算结果，比较A、B的大小。 A=654321×123456 B=654322×123455 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 39 9练习课（第6~8课时） 基础作业 10分钟巩固基础 ①根据运算律，在 里填数，在○里填运算符号，并在括号里写出相应的运算律。 125×13×8=13×( 第四单元 24×25= ×( ×25) ( ×39+ ×61=47○( 12×15=12×( )=12× ×5 ( ) 2算一算，填一填。 第一组：15×30= 15×60= 45×30= 15×120= 第二组：48×30= 24×30= 48×15= 12×30= 观察两组算式发现：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几(0除外)，积也随 着( )。 3得数与38×103一定相等的式子是( )。(填序号) A.38×100+3 B.40×103-2 C.38×100+38×3 D.40×100-2+3 ④用简便方法计算下列各题。 40×28×25 103×47-3×47 125×88(用两种方法计算) ⑤〔期末真题)为了给居民创造更好的居住环境，某小区修建了一个花园，用来种牡丹 花和蔷薇花。牡丹花的种植面积比蔷薇花少多少平方米？ 12米牡丹花 蔷薇花 12米 20米 提升作业 5分钟提升思维 6〔思维训练题)△、○、○代表3个不同的数，已知△十△十△=○十○，○十○十 ○=○+○，○+○=75，那么△=( ),○=( ),○=()。 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 第四单元重难易错练 ≈重难点①掌握整数四则运算的运算顺序，并能正确计算。 一、下列各题最后一步求商的是( )。(填序号) A.546÷6-14×6 B.756÷[4×(56-55)] C.(714-12)÷9-19 D.400-(10+25)÷7 第 二、脱式计算。 6×45÷2×3 370-(35+85÷5) 500÷[50-(65-20)] 三、〔期末真题〕李老师在书店买了3本故事书和4本科普书，共用去145元。已知每 本故事书15元，那么每本科普书多少元？（列综合算式解答) ≈重难点②理解运算律的意义，并能灵活运用运算律进行简便计算。 四、〔期末真题·新角度〕淘气在探究25×3十75×3=(25+75)×3的道理时，是这样想 的（如下图）： 25×3+75×3 =25+25+25+75+75+75 =(25+75)+(25+75)+(25+75) =(25+75)×3 其中虚线框中的这一步运用的运算律是( )。（填序号) A.乘法分配律 B.加法交换律和加法结合律 C.乘法结合律 D.乘法交换律和乘法结合律 五、用简便方法计算下列各题。 371+62+329+238 8×39×125 (25+17)×4 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 415.17952【解析】两位数个位上的6看成 了9，比原来多9一6=3，则结果比正确结 果多三位数的3倍，又知道结果比正确结 果多了561，因此三位数是561÷3=187； 已知正确的两位数的个位上是6，十位上 的数字比个位上的数字多3，则这个两位 数是96，这道算式的正确结果是187×96 =17952。 第三单元重难易错练 一、B 二、7590148832279212190 三、6月1日至7日每天的营业额大约是800元。 800×7=5600(元) 答：这7天的总营业额大约是5600元。 (答案不唯一) 四、246×(25+16)=10086（元） 10086>10000不够 答：带10000元不够。 五、1.811881918819918 2.819991881999918 六、860645645086064507310 七、 184 × 248 ×56 ×37 1104 1736 920 744 10304 9176 八、22 九、② 460 ① 604 ×50 ×26 23000 3624 1208 15704 整理与复习 1 整理与复习(1) 1.(1)10100 (2)十十亿3个十亿万 8个万 （3)506250008五亿零六百二十五万零八 (4)8500000(5)15(6)707070707 2.>>< 3.一亿四千九百七十八万149781 4.珠子所在的数位不同，表示的数的大小 就不同，珠子所在的数位越高，表示的数 就越大。因为奇思的珠子放的数位比淘 气的珠子高，所以奇思表示出的数比淘 气表示出的数大。（答案合理即可） 5.（1)九十八亿四千七百五十三万六千二 百九十一 (2)十九亿八千四百七十五万三千六百 二十九 2整理与复习(2) 1.(1)abcd(2)346 (3)25(4)55 2.(1)C(2)B 3.(1)(2)如下图所示。 4. 01 80 (80°角的画法不唯一) 5.直线a和直线b互相垂直。因为180° 50°-40°=90°，直线a和直线b相交成直 角，所以直线a和直线b互相垂直。 (理由合理即可) 3整理与复习(3) 1.(1)×58≈60,18≈20,60×20=1200， 4534比1200大得多。 (2)×350×70,积的末尾至少有2个0， 2450末尾只有1个0。 (本大题理由合理即可) 2.1111088889111110888889 111111088888891111111088888889 3.1049612180862418200 4.（1)125×27=3375(元) 答：买中国象棋一共需要3375元。 (2)118>100100×12=1200(元) 118×12>12001200>1000不够 答：带1000元买围棋，不够。 5.186÷3=62(元) 130÷2=65(元) 62<65尽量多入住三人间 69×3=207(人) 227-207=20(人) 20÷2=10(间) 186×69=12834(元) 130×10=1300(元) 12834+1300=14134(元) 答：花钱最少的人住方案是入住69间三 人间和10间两人间，所需费用是14134元。 第四单元 运算律 1 买文具(1) 1.B C DA 2.(1)1702 (2)16×(5+8)÷4=52 16×(5+8÷4)=112 (3)125+(39-25)×16=349 3.29×(54÷9) 650+75÷5×18 =29×6 =650+15×18 =174 =650+270 =920 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 5 528-(136+274)÷5 =528-410÷5 =528-82 =446 4.(1703-236×4)÷3=253(米) 答：剩下的公路平均每时要清理253米。 5.9684【解析】解决本题部分算式需要 根据运算顺序进行逆运算。△=36： (21-17)=36÷4=9;43-14+☐=35， 则□=35-(43-14)=6；○×9÷3=24， 则O=24X3÷9=8;☆+(38一8)=34， 则☆=34一(38一8)=4。所以智慧迷宫 的密码是9684。 2买文具(2) A 49×[139-(254-209)] =49×[139-45] =49×94 =4606 [514-(78+52)]÷4 =[514-130]÷4 =384÷4 =96 248÷[(21-19)×4] =248÷[2×4] =248÷8 =31 2.39 54 486÷[(51-48)×3]=54 200÷[(172-72)÷25]=50 3.12×[(8+4)÷2] 4.(1+2+3)×42×3×4×1 （方法不唯一) 5.120÷[(9+7)÷2]=15(千克) 答：能买15千克这样的什锦糖。 6.(5-5+5-5)×5=0 [5×(5-5)+5]÷5=1 (5×5+5+5)÷5=7(方法不唯一) 3加法交换律和乘法交换律 1.8436472301853 2.D A 3.1005670016928 4.葡萄：89+114=203（箱） 香蕉：114+89=203（箱） 203=203 一样多 答：水果店原来两种水果一样多。 5.卫衣：56×38=2128（元） 背带裤：38×56=2128（元） 2128=2128一样多 答：服装店这个月卫衣和背带裤卖的钱 一样多。 6.40336 360529不变 6 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 4 加法结合律 1.78+2253(156+44)+(349+251) 2.89+98+11 168+(287+432) =(89+11)+98 =(168+432)+287 =100+98 =600+287 =198 =887 364+125+436+525 =(364+436)+(125+525) =800+650 =1450 3.B 4.443+351+357+249=1400(米) 答：这4时他们一共爬山1400米 5.他们俩列的算式都对。理由：奇思列的 算式是先算出上午运走332袋后还剩的 袋数，再算下午运走68袋后还剩的袋数； 笑笑列的算式是先算出一共运走的袋 数，再算出还剩的袋数。计算结果相等， 所以两个算式都对。（理由合理即可） 5练习课（第1~4课时) 1.(1)2956加法交换律 (2)9乘法交换律 (3)24564加法交换律和加法结合律 2.212+460÷4-128 =212+115-128 =327-128 =199 27×[324÷(78-69)] =27×[324÷9] =27X36 =972 536-248-252 =536-(248+252) =536-500 =36 (49+157)+(151+443) =(49+151)+(157+443) =200+600 =800 50×152×4 =50×4×152 =200×152 =30400 9999+999+99+9+4 =(9999+1)+(999+1)+(99+1)+ (9+1) =10000+1000+100+10 =11110 3.(216-158)×(65-15)=2900(元) 答：剩下的玩具飞机还能卖2900元。 4.336+89+64=489(个) 答：五年级收集了489个塑料瓶。 5.6570135 【解析】已知⊙+)=△，△十⊙+O= 270,根据加法结合律可得△十△=270 则△=135；©+△=200，则©⊙=200 135=65;©+0=△，即65+0=135， 则0=135-65=70。 6乘法结合律 1.4620 252×50 2.C 3.(16×25)×7×4 =(16×7)×(25×4) =112×100 =11200 25×48 25×32×125 =(25×4)×12 =(25×4)×(8×125) =100×12 =100×1000 =1200 =100000 4.(1)①②③④ (2)4×5×16×2=640(人) 答：这幢实验楼能坐640人。 5.125×80×9×250×4 =(125×80)×(250×4)×9 =10000×1000×9 =90000000 125×14×4×8×25×5×20 =(125×8)×(4×25)×(5×20)×14 =1000×100×100×14 =140000000 7乘法分配律(1) 1.7×4+8×4=60(7+8)×4=60 7×4+8×4=(7+8)×4 2.24×5+24×10 80×125+8×125 125×67+125×13=125×(67+13) 3.21×15+9×15 (21+9)×15 =315+135 =30×15 =450 =450 (125+9)×8 125×8+9×8 =134×8 =1000+72 =1072 =1072 4.C 5.这句话对。因为M×(N+5)=M×N+ M×5,MXN+MX5-MXN=M×5>0, 所以M×(N+5)>M×N。 (理由合理即可) 8乘法分配律(2) 1.(1)8(2)6210 2.35×46+3554 (40+4)×25 =35×(46+54) =40×25+4×25 =35×100 =1000+100 =3500 =1100 76+76×99 =76×(1+99) =76×100 =7600 3.(1)乘法分配 (2)不对 35×101 =35×(100+1) =35×100+35×1 =3500+35 =3535 4.(1)6×43+6×37=480(名) 答：四年级和五年级一共有480名学生。 (2)【示例一】四年级和六年级一共有多 少名学生？ 6×43+4×43=430(名) 答：四年级和六年级一共有430名学生。 【示例二】五年级和六年级一共有多少名 学生？ 6×37+4×43=394(名) 答：五年级和六年级一共有394名学生。 (答案不唯一) 5.A=654321×123456=654321×(123455 +1)=654321×123455+654321 B=654322×123455=(654321+1)× 123455=654321×123455+123455 654321>123455,所以A>B。 9练习课（第6~8课时） 1.125×8乘法交换律和乘法结合律 64乘法结合律 4747×39+61乘法分配律 10+510+12乘法分配律 2.45090013501800 1440720720360 乘几或除以几 3.C 4.40×28×25 103×47-3×47 =(40×25)×28 =(103-3)×47 =1000×28 =100×47 =28000 =4700 方法一： 方法二： 125×88 125×88 =125×8×11 =125×(80+8) =1000×11 =125×80+125X8 =11000 =10000+1000 =11000 5.20×12-12×12=96(平方米) 答：牡丹花的种植面积比蔷薇花少96平 方米。 6.203045 【解析】已知○+○=75，则○+○+ 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS ○+○=75×2=150。因为○+○+○ =○+○，所以○+○+O+○+○= 150,○=30，则○=75-○=75-30= 45。又因为△十△十△=○十○，所以△= (30+30)÷3=20。 第四单元重难易错练 一、B 二、6×45÷2×3 370-(35+85÷5) =270÷23 =370-(35+17) =135×3 =370-52 =405 =318 500÷[50-(65-20)] =500÷[50-45] =500÷5 =100 三、(145-3×15)÷4=25（元） 答：每本科普书25元。 四、B 五、371+62+329+238 =(371+329)+(62+238) =700+300 =1000 8×39×125 =(8×125)×39 =1000×39 =39000 (25+17)×4 36×25×7 =25×4+17×4 =(4×25)×(9×7) =100+68 =100×63 =168 =6300 96×28-28×26 102×78 =(96-26)×28 =(100+2)×78 =70X28 =100×78+2×78 =1960 =7800+156 =7956 六、(86+114)×40=8000（元） 答：该网店这天一共可以赚8000元。 七、70×(32+16)÷4 八、错误原因：小括号内运算顺序错误。本 题应先算除法，再算减法，最后算乘法。 错误原因：去掉中括号运算顺序错误。 本题应先算减法，再算乘法，最后算除法。 九、C 十、× × (125+40)×8 12×97 =125×8+40×8 =12×(100-3) =1000+320 =12×100-12×3 =1320 =1200-36 =1164 8 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 第五单元 方向与位置 去图书馆 1.（1)南 西2 2 (2)东 东南3东2 2.(1)(2)如下图所示。 100米[ 北 学校 →东 $上上△ 3.260+520=780(米) 240+200+380=820(米) 240+280+280=800(米) 780<800<820 答：走经过邮局的路线最近。路线是浩 浩从家出发向东走260米到邮局，再向东 南走520米到体育馆。 4. 商场 植物园 北 东 学校 起始站 博物馆 【解析】画路线图时，要先根据“上北下 南，左西右东”确定方向，再根据描述依 次确定各地，点的位置，描点连线即可。 2确定位置(1) 1.(1)13（1,3)(3,2) (2) 第3行 a目 小羊家 小熊家 第2行 益 小猴家小马家 第1行 金通 每合 第1列第2列第3列第4列 2.(1)(6,5)(5,3)（2)孟啼夜多 3.清泉石上流 4.(3,3)25 3确定位置(2) 1.(1)(4,5)(2)(5,1)(3)12 2.（1)(3,6)【解析】王丽的座位在第3组 第5排，用(3,5)表示；李刚和她同一组， 所以李刚是第3组，又因为李刚在王丽后 面的第一个座位，所以李刚的座位是第3 组第6排，用数对表示是(3,6)。 (2)(5,4) 3.(1)①(7,2)北100东200（或东 200北100) ②(1,5)海洋世界以北200米，再往西 100米（横线上方的答案不唯一）