13.2.1 三角形的边 同步练习 2025—2026学年人教版八年级数学上册

13.2.1 三角形的边 一、单选题 1．以下列各组长度(cm)为边，能构成三角形的是(　　) A．1，2，5 B．2，3，5 C．2，2，5 D．2，5，5 2．如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 3．下列图形中具有稳定性的是（　　） A．圆形 B．平行四边形 C．正五边形 D．三角形 4．以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（　　） A．3，6，9 B．3，5，9 C．2，6，4 D．4，6，9 5．下列长度的线段能组成三角形的是（　　）． A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，11，9 D．3，6，8 6．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分为两段的木条是（　　） A．长的木条 B．长的木条 C．两根都可以 D．两根都不可以 7．已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（　　）． A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图，已知A是直线l上一点，点O在直线l的上方，以点O为圆心，长为半径画弧，交直线l于另一点B．若，则的长不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 9．将一个矩形纸片沿虚线折叠，围成无上下底的三棱柱，尺寸如图所示，则的值可能是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 1．已知，，如果与、能组成一个等腰三角形，那么 cm. 2．已知的边长、、满足：（1）；（2）为偶数，则的值为 ． 3．有四根细木棒，长度分别为 3cm、5cm、7cm、9cm，以其中任意三条为边可以构成 个三角形． 4．三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是 . 5．如图，在正方形中，，点O是对角线的中点，点Q是线段上的动点(点Q不与点O，A重合)，连接，并延长交边于点E，过点Q作交于点F，分别连接与交对角线于点G．过点C作交于点H，连接．求线段的最小值为 ． 6．若三角形的两条边的长度分别是3和7，则第三条边的长度x的范围是 ． 7．线段能构成三角形，且使关于的不等式组有解的所有整数的和为 ． 8．已知的三边长分别为，，10．则的取值范围 ． 三、解答题 1．已知一个三角形的一边长为9 cm，另一边的长为3 cm，第三边的长为x cm. (1)求x的取值范围； (2)当第三边的长为偶数时，求该三角形的周长； (3)若第三边是最长的边，写出x的取值范围. 2．一个等腰三角形的周长是18 cm. (1)若腰长是底边长的4倍，求各边的长； (2)已知其中一边长等于8 cm，求其他两边的长． 3．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a＋b－c|＋|b－c－a|＋|c－a＋b|. 4．已知a，b，c为△ABC的三边长．若b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状. 5．如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD相交于点O.求证：AC＋BD＞(AB＋BC＋CD＋DA). 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．D 4．D 5．D 6．B 7．A 8．D 9．D 二、填空题 1．8 2．4 3．3 4．19cm 5．2﹣2/ 6． 7． 8． 三、解答题 1解：(1)∵三角形的一边长为9 cm，另一边的长为3 cm，∴9－3＜x＜9＋3，即6＜x＜12　 (2)∵第三边的长为偶数，且6＜x＜12，∴x＝8或10，∴三角形的周长为20 cm或22 cm (3)9≤x＜12 2解：(1)设底边长为x cm，则腰长为4x cm，∵三角形的周长是18 cm，∴4x＋4x＋x＝18，∴x＝2，4x＝8，∴等腰三角形的各边长分别是8 cm，8 cm，2 cm　 (2)①当等腰三角形的底边长为8 cm时，腰长＝(18－8)÷2＝5(cm)，则等腰三角形的三边长为8 cm，5 cm，5 cm，能构成三角形；②当等腰三角形的腰长为8 cm时，底边长＝18－2×8＝2(cm)，则等腰三角形的三边长为8 cm，8 cm，2 cm，能构成三角形．故等腰三角形的其他两边长分别为5 cm，5 cm或8 cm，2 cm 3解：∵a＋b＞c，b－c＜a，c＋b＞a，∴a＋b－c＞0，b－c－a＜0，c－a＋b＞0，故原式＝a＋b－c－(b－c－a)＋c－a＋b＝a＋b－c－b＋c＋a＋c－a＋b＝a＋b＋c 4解：∵(b－2)2＋|c－3|＝0，∴b－2＝0，c－3＝0，解得b＝2，c＝3，∵a为方程|a－4|＝2的解，∴a－4＝±2，解得a＝6或2，∵a，b，c为△ABC的三边长，b＋c＜6，∴a＝6不合题意舍去，∴a＝2，∴△ABC的周长为2＋2＋3＝7，∴△ABC是等腰三角形 5证明：在△AOB中，AO＋BO＞AB①，在△BOC中，CO＋BO＞BC②，在△COD中，CO＋DO＞CD③，在△AOD中，AO＋DO＞DA④，①＋②＋③＋④，得2(AO＋CO＋BO＋DO)＞AB＋BC＋CD＋DA，∴2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA，∴AC＋BD＞(AB＋BC＋CD＋DA) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $