第三单元：角的度量（复习课件）数学人教版四年级上册

单元复习课件 小学数学·四年级上册·人教版 第三单元：角的度量 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 角的度量 线的认识 线段 直线 射线 角的度量 角的认识 角的定义 角的各部分名称 角的表示方法 角的计量单位 角的度量工具 角的度量方法 角的分类 认识平角和周角 角之间的关系 画角 单元知识框架 知识点1： 线的认识 1 线的认识 1、线段、直线、射线的认识和特征 知识点梳理 2、数线段的方法 （1）定义法：从基本线段数起；以某一点为左端点数起。 （2）公式法： ①加法公式： 首先数出线段由几个端点，然后从1＋2＋3＋……＋（n－1），其中n代表端点数量。 ②乘法公式： n×（n－1）÷2（其中n代表端点数量）。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）区分线段、直线、射线： 线段有2个端点且可测量，直线无端点、射线1个端点且均不可测量，避免混淆。 （2）两点确定一条直线的应用： 实际生活中“钉木条用2个钉子固定”“排队站成一条直线”均基于此性质，需结合实例理解，避免死记概念。 知识点梳理 【典型例题1】“有始有终”意思是有开头也有收尾，做事能坚持到底。在数学上可以用这个词表示（ ）的特征。 A．射线 B．直线 C．线段 “有始有终”意思是有开头也有收尾，做事能坚持到底。根据直线、射线和线段的含义：射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；线段有两个端点，所以在数学上可以用这个词表示线段的特征。 B 考点1：线段、直线、射线 重难点题型精讲 【典型例题2】下图中，共有（ ）条线段。 A．1 B．4 C．6 D．8 线段有两个端点，以点A为首端的线段有3条，以点B为首端的线段有2条，以点C为首端的线段有1条。 3＋2＋1＝6（条），即图中共有6条线段。 C 重难点题型精讲 【练习1】图中，（ ）是直线，（ ）是射线，（ ）是线段。 直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。 把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。 把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。 ② ④ ① 变式巩固练习 【练习2】下列说法不正确的是（ ）。 A．射线可以向一端无限延伸 B．线段可以量出长度 C．直线比射线长 D．直线没有端点 A．射线可以向一端无限延伸，原说法正确； B．线段可以量出长度，原说法正确； C．射线和直线不能量出长度，原说法错误； D．直线没有端点，原说法正确。 C 变式巩固练习 知识点2： 角的认识 2 角的认识 1、角的认识 （1）定义：从一点引出的两条射线所组成的图形，叫做角。 （2）本质：两条射线的“公共端点”是角的顶点，两条射线是角的两条边，角的大小与两条边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。 知识点梳理 2、角的各部分名称 （1）顶点：两条射线的公共端点； （2）边：组成角的两条射线。 3、角的表示方法： 角通常用符号“∠”来表示，不同的角可以用数字区分，如∠1、∠2,但要在相应的图中表明。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）“两条射线”的核心：角的两条边必须是射线（可无限延伸），不能是线段。 （2）角的大小与边的长短无关：即使角的两条边画得长或短，只要张开程度不变，角的大小就不变，避免被“边的长度”误导。 （3）公共端点的必要性：两条射线必须有且只有一个公共端点（顶点），若两条射线无公共端点或有多个公共端点，均不能组成角。 知识点梳理 【典型例题1】图中有（ ）个角。 A．5 B．6 C．10 D．15 只含一个角的角有5个，由两个角拼成的角有4个，由三个角拼成的角有3个，由四个角拼成的角有2个，由五个角拼成的角有1个，5＋4＋3＋2＋1＝15（个）。 考点2：角的认识 D 重难点题型精讲 【练习1】一个正方形有4个角，沿直线锯掉一个角后，最多还有（ ）个角，最少还有（ ）个角。 如果从两个角开始锯掉一个角，那么就剩下3个角; 如果从两个角的一旁锯掉一个角，就剩下（4＋1）个角; 如果一头是从一个角开始，从一边结束，就会剩下4个角。 5 3 变式巩固练习 【练习2】在一个4倍的放大镜下看一个45°的角，看到的角是（ ）。 A．45° B．90° C．135° D．180° 用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变。 A 变式巩固练习 知识点3： 角的度量 3 角的度量 1、角的计量单位 （1）单位名称：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示（如“30 度”记作“30°”）。 （2）单位定义：将半圆（或圆）平均分成180（或360）等份，每一份所对的角的大小就是1 度（1°）。 2、角的度量工具：量角器。 知识点梳理 3、角的度量方法 核心是“两对齐，一读数”，步骤如下： （1）点对齐：将量角器的中心点与角的顶点完全对齐； （2）线对齐：将量角器的0°刻度线与角的一条边完全对齐（这条边作为“基准边”）； （3）读刻度：看角的另一条边所对应的量角器刻度，这个刻度值就是角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）量角器内圈与外圈刻度的区分：量角时需根据角的“开口方向”选择刻度（开口向右，看内圈；开口向左，看外圈），避免读错刻度。 （2）中心点与 0°刻度线的作用：中心点对应角的顶点，0°刻度线对应角的一条边，二者缺一不可，不能用“量角器的边缘”对齐顶点或边。 （3）刻度的选择技巧：若基准边对齐的是“内圈0°”，则读内圈刻度；若对齐的是“外圈0°”，则读外圈刻度。 知识点梳理 【典型例题1】小明在用量角器测量一个钝角的度数时，角的一条边与0刻度线重合，读数时误把内圈刻度读成外圈刻度，读出的度数是30°，则正确的度数是（ ）°。 根据量角器的构造即可求解，注意外圈刻度与内圈刻度的和是180°，误把内圈刻度读成外圈刻度，读出的度数是30°，因此用180°减去30°，就是正确的度数。 180°－30°＝150° 考点3：角的度量 150 重难点题型精讲 【典型例题2】亮亮用破损的量角器度量∠1（如图），∠1的度数是（ ）。 A．100° B．80° C．60° D．40° 由题意得，∠1的一条边对着刻度40°，另一条边对着刻度120°，求∠1的度数，直接用120°减去40°即可解答。 120°－40°＝80°，即∠1的度数是80°。 B 重难点题型精讲 【练习1】小华度量一个角，中心点对准顶点后，发现角的一条边对着量角器上外圈刻度“120”，另一条边对着外圈刻度“40”，这个角的度数是（ ）。 用量角器量角读度数的时候，先看量角器的中心点是否有对准角的顶点。根据题意，中心点对准顶点后，发现角的一条边对着量角器上外圈刻度“120”，另一条边对着外圈刻度“40”，可以得出角的度数用外圈刻度的120减去外圈刻度的40即可得出这个角的度数：120°－40°＝80°。 80° 变式巩固练习 【练习2】钟面上2时整，时针和分针组成的较小的角是（ ）°；钟面上4时整，时针和分针组成的较小的角是（ ）°。 因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；当钟面上2时整，时针指向2，分针指向12，时针与分针之间较小角有2个大格，夹角的度数是2×30°＝60°； 当钟面上4时整，时针指向4，分针指向12，时针与分针之间较小角有4个大格，夹角的度数是4×30°＝120°。 60 120 变式巩固练习 知识点4： 角的分类 4 角的分类 知识点梳理 1、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角； 2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。 【名师点拨】 （1）平角是“角”（有顶点和两条边），不是“一条直线”（直线无顶点）。 （2）周角是“角”（有顶点和两条边），不是“一条射线”（射线只有一条边）。 （3）钝角的范围：钝角必须“大于 90°且小于 180°”，不能说“大于 90°的角是钝角”。 知识点梳理 【典型例题1】两个角正好能拼成一个平角，如果其中一个角是锐角，则另外一个角是（ ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定 大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，平角等于180°，两个角组成一个平角，其中一个角是锐角，则另一个角应大于90°，是一个钝角。 考点4：角的分类 C 重难点题型精讲 【典型例题2】将一张圆形纸片对折、对折、再对折，展开后折痕之间最小的夹角是（ ）。 A．45° B．90° C．120 每对折一次就用原来角的度数除以2得到新形成角的度数。 360°÷2÷2÷2 ＝180°÷2÷2 ＝90°÷2 ＝45° A 重难点题型精讲 【练习1】把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（ ）。 A．平角 B．锐角 C．直角 D．钝角 A．平角不可能拼成，例如：89°＋89°＝178°； B．锐角可以拼成，例如：30°＋40°＝70°； C．直角可以拼成，例如：30°＋60°＝90°； D．钝角可以拼成，例如：65°＋80°＝145°； A 变式巩固练习 【练习2】钟面上4时整，时针和分针的夹角是（ ）角；再过2小时时针和分针的夹角是（ ）角。 钟面上有12个大格，每一份分针和时针的夹角是30°；4时整，分针指着12，时针指着4，时针和分针的夹角有4个大格，其度数是30°×4＝120°，根据大于90°小于180°的角是钝角可知，4时整，时针和分针的夹角是钝角； 再过2小时，即4时＋2小时＝6时，分针指着12，时针指着6，这时分针和时针成一条直线，其夹角的度数为30°×6＝180°，根据角的两边成一条直线，这样的角叫平角，平角＝180°，再过2小时时针和分针的夹角是平角。 钝 平 变式巩固练习 知识点5： 画角 5 画角 画角的方法： （1）画一条射线：先画一条射线OA，使端点O在左侧（作为角的一条边和顶点）； （2）量角器对齐：将量角器的中心点与射线的端点O对齐，量角器的0°刻度线与射线OA 对齐； （3）找刻度点：在量角器内圈60°刻度线的位置，用铅笔点一个点B； 知识点梳理 （4）画另一条射线：取下量角器，从顶点O出发，经过点B画一条射线OB； （5）标注角：在角的内部标注角度（60°）和角的符号（∠AOB=60°）。 【名师点拨】 特殊角的简便画法：画直角（90°）可借助三角尺的直角边，画平角（180°）可借助直尺画直线并标注顶点，提高画图效率，但需确保角度准确。 知识点梳理 【典型例题1】小亮想用一个破损的量角器画一个70°的角，他已经画好了一条边，请你在量角器上画出另外一条边。 考点5：画角 重难点题型精讲 【典型例题2】用一副三角尺拼一个105°的角，下面哪种拼法是正确的？（ ） A．60°＋45°＝105° B．30°＋45°＝75° C．90°＋60°＝150° D．30°＋90°＝120° A 重难点题型精讲 【典型例题3】将长方形的一个角折叠后如图，已知∠2＝40°，∠1＝（ ）。 A．25° B．30° C．40° 折叠后∠1和原来被折起来地方的角度一样大，也就是2个∠1与1个∠2一起组成了1个直角，直角的度数是90°，据此用90°减去∠2的度数，再除以2即可求出∠1的度数。 （90°－40°）÷2 ＝50°÷2 ＝25° A 重难点题型精讲 【练习1】用一副三角尺不能直接拼出的角的度数是（ ）。 A．105° B．115° C．120° A．60°＋45°＝105°，即105°的角可以用一副三角尺拼出。 B．115°的角无法通过一副三角尺拼出。 C．90°＋30°＝120°，即120°的角可以用一副三角尺拼出。 B 变式巩固练习 【练习2】如图，一面镜子反射一条 光线。已知∠2＝∠3，∠4＝140°， 那么∠1＝（ ）。 A．40° B．80° C．100° D．120° ∠3和∠4组成一个平角 ∠3＝180°－∠4＝180°－140°＝40° ∠2＝∠3 ∠1＝∠4－∠3＝∠4－∠2＝140°－40°＝100° C 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $