第三单元：分数除法（复习课件）数学人教版六年级上册

单元复习课件 小学数学·六年级上册·人教版 第三单元：分数除法 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 分数除法 倒数的认识 倒数的意义 求倒数的方法 1和0的倒数问题 分数除法运算 解决问题 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量 工程问题 分数除以整数 一个数除以分数 被除数与商的变化规律 分数四则混合运算 单元知识框架 知识点1： 倒数的认识 1 倒数的认识 1、倒数的定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。 2、特殊数的倒数 （1）1的倒数是它本身。 （2）0没有倒数。 （3）真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1。 3、求倒数的方法 （1）分数的倒数：交换分子和分母的位置。 （2）整数（0 除外）的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母。 （3）小数的倒数：先把小数化成分数，再求倒数。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）避免混淆“互为倒数”的表述，强调“互为”，即若a×b=1，则a是b的倒数，b也是a的倒数，不能单独说“某数是倒数”。 （2）0 没有倒数，这是高频易错点，需重点记忆；1的倒数容易误写成其他数，要明确1的倒数是自身。 （3）求带分数的倒数时，必须先把带分数化成假分数，再交换分子分母，不能直接对带分数的整数部分和分数部分颠倒。 知识点梳理 【典型例题】的倒数与的积是（ ），与0.25的和的倒数是（ ）。 的倒数是 ×＝ 的倒数与的积是 考点1：倒数的认识 ＋0.25＝ 的倒数是。 重难点题型精讲 【练习1】的倒数是（ ），（ ）的倒数是0.25，和（ ）互为倒数。 将带分数化成假分数，小数化成最简分数，交换假分数和真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 ， 0.25＝。 4 变式巩固练习 【练习2】如果a、b互为倒数，那么×＝（     ）。 A． B． C． D． 因为a、b互为倒数，则ab＝1； ×＝＝＝ A 变式巩固练习 知识点2： 分数除法运算 2 分数除法运算 1、分数除以整数 （1）定义：分数除以整数（0除外），表示把这个分数平均分成若干份，求其中一份是多少。 （2）计算方法： 方法一（平均分思路）：用分子除以整数，分母不变（仅适用于分子能被整数整除的情况）。 方法二（通用思路）：转化为乘法，即分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）整数必须不为0，因为0不能作除数，这是除法的基本规则，需始终牢记。 （2）方法一有局限性，当分子不能被整数整除时，必须用方法二，因此优先掌握 “乘倒数” 的通用方法。 （3）计算时要注意约分时机：可先约分再计算，避免计算后分子分母过大导致结果不是最简分数。 知识点梳理 1、分数除以整数 （1）定义：分数除以整数（0除外），表示把这个分数平均分成若干份，求其中一份是多少。 （2）计算方法： 方法一（平均分思路）：用分子除以整数，分母不变（仅适用于分子能被整数整除的情况）。 方法二（通用思路）：转化为乘法，即分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 知识点梳理 2、一个数除以分数 （1）定义： 一个数除以分数，表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数； 或表示求一个数里包含几个另一个分数。 （2）计算法则： 一个数除以一个不为0的分数，等于这个数乘该分数的倒数。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）必须确保除数（分数）不为0，且转化为乘法时，是“乘除数的倒数”，不是“乘被除数的倒数”。 （2）计算过程中，能约分的要先约分，最后结果需化为最简分数或整数。 （3）小数除以分数时，若小数能和分数的分母直接约分，也可直接计算，但优先推荐将小数化成分数，避免小数与分数约分出错。 知识点梳理 3、被除数与商的变化规律 在分数除法中（除数不为0），被除数、除数与商的关系遵循以下规律： （1）除数大于1时：商小于被除数。 （2）除数等于1时：商等于被除数。 （3）除数小于1（且不为0）时：商大于被除数。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）规律的前提是“除数不为 0”。 （2）避免忽略“除数的大小范围”直接判断商与被除数的关系，如误认为“分数除法的商一定大于被除数”（实际当除数大于1时，商小于被除数）。 知识点梳理 【典型例题1】粗心的小虎计算一个数除以时，错算成乘，得到的结果是10，正确的结果应该是多少？ 【分析】这个数乘积是10，可以计算出这个数，最后计算这个数除以的商即可。 【详解】 ＝ ＝ 答：正确的结果应该是。 考点2：分数除法 重难点题型精讲 【典型例题2】计算。 ＝                 ＝                        重难点题型精讲 【练习1】下面可以表示÷2的是（     ）。 A．是求整体的一半，而不是求的一半，不能表示“÷2”； B．是求的是多少，可以表示×，不能表示“÷2”； C．是求的一半，能表示“÷2”； D．表达不明确，不能表示“÷2”； C 变式巩固练习 【练习2】六年级有两个班，一班男生有21人，是二班男生数的，二班有多少男生？ 【分析】把二班男生的人数看成单位“1”，它的就是一班男生的人数21人，根据分数除法的意义，用21人除以即可求出二班男生的人数。 【详解】21÷＝21×＝24（人） 答：二班男生有24人。 变式巩固练习 【典型例题】下面各题的商大于被除数的是（     ）。 A． B． C． D． A．2＞1，所以，商小于被除数，不符合题意； B．，所以，商小于被除数，不符合题意； C．，所以，商大于被除数，符合题意； D．，商等于被除数，不符合题意。 考点3：被除数与商的变化规律 C 重难点题型精讲 【练习】下面三个除法算式中，商比被除数大的是（     ）。 A．÷3 B．9÷ C．6÷ A．3＞1，所以÷3＜，商比被除数小； B．＜1，所以9÷＞9，商比被除数大； C．＞1，所以6÷＜6，商比被除数小； B 变式巩固练习 【典型例题】妈妈买了一件上衣和一条裤子共花了620元，裤子的单价是上衣的，上衣和裤子的单价各是多少元？ 【分析】根据“裤子的单价是上衣的”，可以设上衣的单价是元，则裤子的单价是元。 根据“买一件上衣和一条裤子共花了620元”可得出等量关系：一件上衣的价钱＋一条裤子的价钱＝上衣和裤子的总价，据此列出方程，并求解。 考点4：分数方程 重难点题型精讲 【典型例题】妈妈买了一件上衣和一条裤子共花了620元，裤子的单价是上衣的，上衣和裤子的单价各是多少元？ 【详解】解：设上衣的单价是元，则裤子的单价是元。 ＋＝620 ＝620 ＝620÷ ＝620× ＝465 裤子：620－465＝155（元） 答：上衣的单价是465元，裤子的单价是155元。 重难点题型精讲 【练习】求未知数。                            解： ， 解： ， ， 解： ， ， 变式巩固练习 知识点3： 分数四则混合运算 3 分数四则混合运算 1、运算顺序： 与整数四则混合运算顺序一致，遵循 “先算乘除，后算加减； 有括号的先算括号里的，再算括号外的； 同级运算（只有乘除或只有加减）从左往右依次计算”。 2、简便运算： 整数的运算定律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）同样适用于分数四则混合运算。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）严格遵循运算顺序，不可随意颠倒 “先乘除后加减” 的规则。 （2）运用运算定律简便计算时，要注意符号和数字的对应。 （3）计算过程中，分数的加减需先通分，乘除需注意约分，最后结果要化为最简分数，避免出现“假分数未化带分数”“分数未约分”等问题。 知识点梳理 【典型例题】有30本故事书，故事书比连环画少，连环画有（     ）本。 A．36 B．30 C．25 D．20 把连环画的本数看作单位“1”故事书是连环画的（1－），对应的是30本，求单位“1”，用故事书的本数÷（1－），即可求出连环画的本数。 【详解】30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝36（本） 考点5：分数四则混合运算 A 重难点题型精讲 【练习】计算下面各题，能简算的要简算。            ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 变式巩固练习 知识点4： 解决问题 4 解决问题 类型1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 解题思路：先找准单位“1”（“的几分之几”前面的量），设单位“1”为未知数x，根据“单位‘1’的量×几分之几=已知量” 列方程求解；或直接用“已知量÷几分之几”计算（对应分数除法的意义）。 【名师点拨】 （1）找单位“1”是关键，常见的单位“1” 标志词有“是”“占”“比”“相当于” 等，其后的量通常是单位“1”。 （2）避免将“已知量”与“几分之几”的位置颠倒。 知识点梳理 类型2：已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 解题思路：先确定单位“1”（“比” 后面的量），明确“多（或少）几分之几”是“比单位‘1’多（或少）单位‘1’的几分之几”，即已知量对应的分率是“1 +几分之几”（多）或“1－几分之几”（少），再用方程或算术法求解。 【名师点拨】 （1）区分“多（或少）几分之几”与“多（或少）具体数量”：前者是分率（无单位），需用“1±分率”找对应关系；后者是具体量（有单位），直接用“已知量±具体量”计算，避免混淆。 （2）列方程时，需明确“单位‘1’的量×（1 ±分率） =已知量”，不可漏“1”。 知识点梳理 类型3：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 解题思路：总量是单位“1”，先求出“另一部分量”占总量的对应分率（用单位“1”减去“已知部分量的分率”），再根据 “分数除法的意义”——“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用“另一部分量的具体值÷对应分率=总量”。 【名师点拨】 （1）找准单位“1”：单位“1”一定是“总量”（如绳子原长、总人数、工程总长），不能将“部分量”当作单位“1”。 （2）分率与具体量必须对应：必须确保“另一部分量的具体值”和“它对应的分率” 匹配。 知识点梳理 类型4：工程问题 （1）基本模型：工程问题通常将工作总量看作单位“1”，工作效率表示为“单位时间内完成工作总量的几分之几”。 （2）核心公式： 工作总量=工作效率×工作时间。 工作时间=工作总量÷工作效率。 合作工作时间=工作总量÷（甲工作效率+乙工作效率）（多人合作时，效率相加）。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）工作总量默认看作“1”，无需考虑实际具体工作量，若题目给出具体工作量，则用具体量计算，避免机械套用“单位1”。 （2）合作效率是“各效率之和”，不是“效率之积”，需牢记“合作时效率相加”。 （3）结果若为分数，需根据题目要求判断是否化为带分数或小数，若无要求，保留最简分数即可。 知识点梳理 【典型例题1】运动场上踢足球与打篮球的学生共有32人，打篮球的人数是踢足球的，足球场上踢足球的与打篮球的各有多少人？ 【分析】以踢足球的人数为单位“1”，32人对应的分率是（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位“1”的量）用除法计算，可列式，从而求得单位“1”的量，进而求得打篮球的人数。 考点6：解决问题 重难点题型精讲 【典型例题1】运动场上踢足球与打篮球的学生共有32人，打篮球的人数是踢足球的，足球场上踢足球的与打篮球的各有多少人？ 【详解】 ＝ ＝ ＝22（人） 32－22＝10（人） 答：踢足球的有22人，打篮球的有10人。 重难点题型精讲 【典型例题2】淘气读一本540页的书，第一周看了全书的，比第二周多看全书的，第二周看了多少页？ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用540乘即可得到第一周看的页数；把第二周看的页数看作单位“1”，则第一周看的页数是第二周的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用第一周看的页数除以（1＋）即可求出第二周看了多少页。 重难点题型精讲 【典型例题2】淘气读一本540页的书，第一周看了全书的，比第二周多看全书的，第二周看了多少页？ 【详解】540×＝108（页） 108÷（1＋） ＝108÷ ＝108× ＝90（页） 答：第二周看了90页。 重难点题型精讲 【典型例题3】红星小学六年级（1）班全体学生参加劳动实践教育，其中的同学去植树，剩下的24名同学浇水。六年级（1）班一共有多少名学生？ 【分析】先把六年级（1）班全体学生人数看作单位“1”，其中的同学去植树，那么剩下浇水的同学占比为1－＝。已知浇水的同学有24名，而这24名同学占全班人数的。这里运用了分数的概念，求出浇水同学占全班的比例，然后根据这个比例来计算全班人数。 重难点题型精讲 【典型例题3】红星小学六年级（1）班全体学生参加劳动实践教育，其中的同学去植树，剩下的24名同学浇水。六年级（1）班一共有多少名学生？ 【详解】24÷（1） ＝24÷ ＝24× ＝40（名） 答：六年级（1）班一共有40名学生。 重难点题型精讲 【典型例题4】铺设一条城市雨水管道，甲队单独铺设需要15天完成，乙队单独铺设需要12天完成。如果两队合作，多少天能铺设这条雨水管道的？ 【分析】把这条管道的全长看作单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，甲、乙两队工作效率的和是（＋），工作总量是。根据工作总量÷工作效率的和＝工作时间，用÷（＋）可求出铺设这条雨水管道的所用的时间。 重难点题型精讲 【典型例题4】铺设一条城市雨水管道，甲队单独铺设需要15天完成，乙队单独铺设需要12天完成。如果两队合作，多少天能铺设这条雨水管道的？ 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：天能铺设这条雨水管道的。 重难点题型精讲 【练习1】中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天北京的黑夜时间比白昼时间短。白昼和黑夜分别是多少小时？ 【分析】一天有24小时，将白昼时间看作单位“1”，黑夜时间是白昼时间的（1－），全天时间是白昼时间的（1－＋1），全天时间÷对应分率＝白昼时间，全天时间－白昼时间＝黑夜时间，据此列式解答。 变式巩固练习 【练习1】中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天北京的黑夜时间比白昼时间短。白昼和黑夜分别是多少小时？ 【详解】24÷（1－＋1） ＝24÷ ＝24× ＝15（小时） 24－15＝9（小时） 答：白昼和黑夜分别是15小时，9小时。 变式巩固练习 【练习2】要做80朵花布置会场，王丽单独做需要5小时，小敏单独做需要8小时，他们合作完成，需要几小时？ 【分析】把这项工作看作单位“1”，王丽单独做需要5小时，则王丽的工作效率为；小敏单独做需要8小时，则小敏的工作效率为，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率求得他们合作完成所需要的时间。据此解答即可。 变式巩固练习 【练习2】要做80朵花布置会场，王丽单独做需要5小时，小敏单独做需要8小时，他们合作完成，需要几小时？ 【详解】1÷（＋） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（时） 答：他们合作完成，需要小时。 变式巩固练习 【练习3】张叔叔四、五月两月送快递约12000件，四月份是五月份的，张叔叔四月份送快递多少件？（列方程解答） 【分析】四月份送的快递件数＋五月份送的快递件数＝12000件，设张叔叔五月份送快递件，因为四月份是五月份的，则四月份送快递件，根据等量关系式可列方程：，解出方程后，即可求出张叔叔四月份送快递多少件。 变式巩固练习 【练习3】张叔叔四、五月两月送快递约12000件，四月份是五月份的，张叔叔四月份送快递多少件？（列方程解答） 【详解】解：设张叔叔五月份送快递件，则四月份送快递件。 ， ， ， , ×7000＝5000（件） 答：张叔叔四月份送快递5000件。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $