5.1变量与函数函数的概念　同步练习　2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第5章一 次 函 数 5.1变量与函数 函数的概念 提优点：1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义；2.理解并掌握函数的概念 学科网（北京）股份有限公司 第1关练速度 1.(2024·沧州期末)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是 ( ) A.2是变量 B.π是变量 C. r是变量 D. C是常量 2.(2025·新乡校级月考)下列曲线中，能表示y是x的函数的是 ( ) 3.下列各式中，y不是x的函数的是 ( ) A. x+y=10 B. |y|=x C. y=2x 4.如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，则加油过程中的常量是 ，变量是 . 5.如图所示，梯形的上底长是5cm ，下底长是13 cm.当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化. (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 . (2)梯形的面积y(cm²)与高x(cm)之间的关系式为 . (3)当梯形的高由10cm变化到1 cm时，梯形的面积由 cm²变化到 cm². 第2关练准确率 6.如图,长方形ABCD 的长AB=10 cm,宽 AD =6 cm.正方形PQRH的四个顶点分别在AB，CD 边上，将正方形 PQRH 向右平移.在这个运动过程中，下列结论正确的是 ( ) A.正方形的边长是变量 B. BQ 的长是常量 C.长方形 QBCR 的面积随AP 的变化而变化 D.长方形 QBCR 与长方形 APHD 的面积之和随AP 的变化而变化 7.在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值(在弹性限度内). 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 (1)上表中， 是自变量； 是因变量. (2)不挂重物时的弹簧长是 cm；当所挂物体质量为6kg时(在弹性限度内)，弹簧长是 cm. (3)弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为 . 8. 改编题 如图,在△ABC 中,AD⊥BC,且AD=5cm,BC=7cm,点P 是线段BC上一个动点,由B向C 以2cm/s的速度移动，运动至点 C 停止，随着点 P 的运动，△APC 的面积S也发生了变化. (1)在这个变化过程中，变量是 ，常量是 . (2)若设点 P 的运动时间为x,则△APC 的面积S 与点 P 的运动时间x 之间的关系式为 (需写出x的取值范围). 9.(2024·青海中考改编)如图是由火柴棒摆成的图案，其中第1个图案中有3根火柴棒，第2个图案中有5 根火柴棒，第3 个图案中有7根火柴棒，按此规律排列下去…… (1)第9个图案中火柴棒的根数为 ； (2)设第n个图案中火柴棒的根数为m，按上述规律推断，则m与n之间的关系可以用式子表示为 . 10.5G开通了，某通信公司公布了收费标准，其中包月费129 元时，超出部分国内拨打电话费0.15元/分.由于业务多，小明的爸爸打电话已经超出了包月费.如表是超出部分国内拨打电话费的收费标准. 时间/分 1 2 3 4 5 … 电话费/元 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 … (1)这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量? (2)如果用x表示国内拨打超出时间，y表示国内拨打超出部分的电话费，那么y与x的关系式是什么? (3)如果国内拨打电话超出10分钟，需多付多少电话费? (4)某次超出部分国内拨打电话的费用是5.4元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出几分钟? 第3关练思维宽度 11.如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为12 cm,AC与 MN 在同一条直线上，开始时A 点与M 点重合，当△ABC向右运动时(A点与 N点重合时运动停止)，重叠部分的面积发生了变化. (1)指出在这个运动过程中的常量和变量； (2)试写出重叠部分的面积y(cm²)与 MA 的长度x(cm)之间的关系式； (3)当 MA=4 cm 时,重叠部分的面积是多少? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 提优点：1.掌握函数的三种表示方法； 2.能确定简单实际问题中函数自变量的第2课时 函数的表示 取值范围，并会求出函数值； 3.能从函数图象中获取信息. 学科网（北京）股份有限公司 第1关 练速度 1.一水池的容积是90 m³,现蓄有水 10 m³,用水管以5 m³/h的速度向水池注水，直到注满为止，则水池蓄水量V(m³)与注水时间t(h)之间的函数表达式为 ( ) A. V=5t B. V=10t C. V=5t+10 D. V=80-5t 2.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表，下面能表示日销售量y(件)与销售价x(元)的关系的表达式是 ( ) x/元 15 20 25 y/件 25 20 15 A. y=x+15 B. y=-x+15 C. y=x+40 D. y=-x+40 3.(2024·凉山州中考)匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是( ) 4.汽车油箱内有油40 L,每行驶100 km耗油10 L，则行驶过程中油箱内剩余油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式为 ，自变量s的取值范围是 . 5.(达州中考改编)若函数 则当x=5时,y= ,当函数值y=2时,自变量x的值为 . 6.(呼和浩特中考)若两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值 y 的取值范围是 . 第2关练准确率 7.(重庆中考)根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7 时，输出的y值相等，则b等于 ( ) A.9 B.7 C.-9 D.-7 8.(青海中考)如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1 的小正方形 CEFG，动点P 从点A 出发,沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止(不含点A 和点 B),则△ABP 的面积S 随着时间t变化的函数图象大致是 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 9.(阜新中考)小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的本数x(本)之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折. 10. 教材P176T10变式(嘉兴中考)6月 13 日,某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下： x/h 11 12 13 14 15 16 17 18 … y/ cm 189 137 103 80 101 133 202 260 … (1)数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象. ②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少?当y的值最大时，x的值为多少? (2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论. (3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260 cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口? 第3关练思维宽度 11.甲、乙两地相距8km，如图表示往返于两地的公交车离甲地的距离y(单位：km)与从早晨7：00 开始经过的时间x(单位：min)之间的关系.小明早晨7点从甲地出发，匀速跑步去乙地，若他在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2次，则小明的速度可能是 ( ) A.0.2k m/ min B.0.15 km/ min C. 0.12 km/ min D.0.1 km/ min 12.如图①，动点 P 从O 点出发，匀速沿着线段OA、半圆弧AB，线段BO 返回到出发点 O，动点 P 与出发点 O 的距离y(厘米)与时间 t(秒)之间的函数图象如图②所示，根据图象解决下列问题：(π取3) (1)半圆O 的半径是 厘米；点P 的运动速度 厘米/秒. (2)a的值为 . (3)当点 P 运动到点 C 处时，遇到障碍停止了2秒，停止后运动速度不变，求： ①b的值为 ; ②图象中 F点的坐标为 ，F点坐标的实际意义为 . 学科网（北京）股份有限公司 第5章 一 次 函 数 5.1变量与函数 第1 课时 函数的概念 1. C 2. C 3. B 4.单价 金额和数量 5.(1)梯形的高 梯形的面积 (2)y=9x (3)90 9 6. C解析：∵将正方形 PQRH 向右平移，∴正方形的边长不发生变化，BQ的长是变量，长方形QBCR的面积随AP 的变化而变化，长方形QBCR与长方形APHD的面积之和=长方形ABCD 的面积-正方形 PQRH的面积,故选项A,B,D不合题意,故选 C. 7.(1)所挂物体质量 弹簧长度 (2)18 30 (3)y=2x+18 8.(1)边BP的长度、△APC 的面积S AD 的长度 解析:∵AD⊥BC,且AD=5cm,BC= △APC的面积S与点 P 的运动时间x之间的关系式为 9.(1)19 (2)m=2n+1 解析:根据题意得第1个题图中有3=1+2根火柴棒,第2个题图中有5=(1+2×2)根火柴棒,第3个题图中有7=(1+2×3)根火柴棒，…，第n个题图中有(1+2n)根火柴棒，则m与n之间的关系可以用式子表示为m=2n+1. 10.(1)由题意和表格可知，这个表反映了超出时间与超出部分的电话费之间的关系.∵超出部分的电话费随着超出时间的变化而变化，∴超出时间是自变量. (2)∵超出部分国内拨打电话费为0.15元/分,∴y=0.15x. (3)当x=10时,y=0.15×10=1.5,∴国内拨打电话超出10分钟,需多付1.5元电话费. (4)当y=5.4时,0.15x=5.4,解得x=36,∴小明的爸爸国内拨打电话超出36分钟. 11.(1)常量是等腰直角△ABC的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为12cm;变量为重叠部分的面积与MA,MC,DM,AN,DQ,AD,BD的长度. 其中0≤x≤12. (3)当x=4时 即当MA=4 cm时，重叠部分的面积是8cm². 第2课时 函数的表示 1. C 2. D 3. C 4. Q=40-0.1s 0≤s≤400 5.13 ±3 6.0≤y≤3 7. C 解析:输入的x值是4时,y=2×4+b=8+b,输入的x值是7时,y=6-7=-1,由题意可得8+b=-1,解得b=-9,故选 C. 8. B 解析:当点P在AD上时,△ABP的底AB 不变,高增大,∴△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点 P 在 DE上时，△ABP 的底AB不变,高不变,∴ △ABP 的面积S不变;当点 P 在EF上时,△ABP的底AB不变，高减小，∴△ABP 的面积S随着时间t的增大而减小；当点P在FG上时,△ABP 的底AB不变,高不变,∴△ABP 的面积S不变;当点P在GB上时,△ABP 的底AB 不变,高减小,∴△ABP 的面积S随着时间t的增大而减小.故选 B. 9.7(或七)解析：打折前，每本练习本价格为20÷10=2(元)，打折后，每本练习本价格为((27-20)÷(15-10)= 1.4(元). ∴在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是7(或七)折. 10.(1)①如图: ②通过观察函数图象，当x=4时，y=200，当y的值最大时，x的值为21. (2)答案不唯一，如： ①当2≤x≤7时,y随x的增大而增大;②当x=14时,y有最小值为80. (3)由图象得,当y=260时,x=5或x=10或x=18或x=23,∴当5<x<10或18<x<23时,y>260,即当5<x<10或18<x<23时,适合货轮进出此港口. 11. B 解析：观察题图知，每20min发一辆车，从乙地发车10min后甲地的公交车出发，小明与途中迎面而来的公交车相遇3次.∵从乙地出发迎面而来的第三辆公交车是在第40 min时发车，第四辆从乙地出发的公交车是在第60 min时发车，∴小明到达乙地时的时间t在40 min到60 min之间；小明途中被同向行驶的公交车超越2次，同向行驶的第二辆公交车在第50 min 时到达乙地，同向行驶的第三辆公交车在第70 min时到达乙地，∴小明到达乙地时的时间t在50 min到70 min之间;综上所述,50 min<t<60 min.∵甲、乙两地相距8km,∴小明的速度最大为8÷50=0.16(km/ min),最小为 计算可得0.15 km/ min 在范围内,故选 B. 12.(1)6 2 (2)12 解析:半圆弧AB 的长为 (厘米),∴点 P 在半圆弧AB上运动的时间为18÷2=9(秒),∴a=3+9=12. (3)①17 解析：当点 P 运动到点 C处时，遇到障碍停止了2秒，然后继续以原来的速度运动，由题意及函数图象可得 12+3+2=17. ②(16,2) 点P 运动时间16秒时位于C点,此时距离O点2cm解析：由题意及函数图象可得当点 P 运动到点 C 处时，OC=6-2×(14-a)=6-2×2=2(厘米),∴点 F的横坐标为14+2=16,∴图象中 F 点的坐标为(16，2)，其实际意义是：点P 运动时间16秒时位于 C点,此时距离O 点2cm. 学科网（北京）股份有限公司 $