5.4 抛体运动的规律 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版（2019）物理（必修第二册） 目录 第五章 抛体运动 1 第四节 抛体运动的规律 1 第1课时 平抛运动的规律 1 【参考答案】 5 第2课时 平抛运动的两个重要推论 一般的抛体运动 7 【参考答案】 13 专题强化 与斜面、曲面相结合的平抛运动 16 【参考答案】 18 专题强化 平抛运动的临界问题 类平抛运动 20 【参考答案】 21 第五章 抛体运动 第四节 抛体运动的规律 第1课时 平抛运动的规律 【学习目标】 1．会辨别物体是否做抛体运动，知道抛体运动的受力特点，知道平抛运动是匀变速直线运动； 2．能用运动的合成和分解推导出平抛运动的速度、位移、轨迹公式； 3．会用平抛运动的公式解决问题 【学习重难点】 重点：知道平抛运动的受力情况，会分析平抛运动。会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹。 难点：掌握平抛运动的规律，会用平抛运动的知识解决实际问题。 课本导练 必备知识 一、平抛运动的速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。 1．水平方向受力特点：______________________________。 2．竖直方向受力特点：______________________________。 3．平抛运动的速度 (1)大小：____________________； (2)方向：____________________ 。 二、平抛运动的位移与轨迹 1．平抛运动的位移 （1）水平方向：___________；（2）竖直方向：___________； （3）合位移： ①____________________ ； ②____________________。 2．平抛运动的轨迹 （1）推导：______________________________。 （2）轨迹形状：______________________________。 1．用m、 、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度，不考虑空气阻力，以下物理量是由上述哪个或哪几个物理量决定的？为什么？ A．物体在空中运动的时间 B．物体在空中运动的水平位移 C．物体落地时瞬时速度的大小 D．物体落地时瞬时速度的方向 2．如图，在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动。怎样用一把刻度尺测量钢球离开水平桌面时速度的大小？说出测量步骤，写出用所测的物理量表达速度的关系式。 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示 1．某卡车在限速60的公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现一个小的金属物体，可以判断，它是车顶上一个松脱的零件，事故发生时被抛出而陷在泥里。警察测得这个零件在事故发生时的原位置与陷落点的水平距离为17.3m，车顶距泥地的高度为2.45m。请你根据这些数据为该车是否超速提供证据。 2．某个质量为m的物体在从静止开始下落的过程中，除了重力之外还受到水平方向的大小、方向都不变的力F的作用． （1）求它在t时刻的水平分速度和竖直分速度． （2）建立适当的坐标系，写出这个坐标系中代表物体运动轨迹的x、y之间的关系式．这个物体在沿什么样的轨迹运动？ 点评点拨 一、平抛运动的速度 思维探究 平抛运动的速度大小、方向都在不断变化，其速度变化量如何求解？ 例1． 从高处以15 m/s的速度水平抛出一铁球，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，经过2 s还没有落到地面，则它此时的速度大小是（ ） A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s 变式训练1． 如图，一质点在恒力作用下经过时间t从a点运动到b点，速度大小由2v0变为v0，速度方向偏转60°角，则质点的加速度大小为（ ） A． B． C． D． 思路总结 平抛运动的研究方法：运动的合成与分解 二、平抛运动的位移与轨迹 思维探究 用枪水平地射击一个靶子(如图所示，忽略空气阻力)，设子弹从枪口水平射出的瞬间，靶子从静止开始自由下落，子弹能射中靶子吗？为什么？ 平抛运动的位移 如图所示，水平分位移x=v0t，竖直分位移 ，那么任意时刻物体的位置坐标为(v0t， gt2)，平抛运动的合位移 ，与水平方向的夹角α满足tan ． 平抛运动的轨迹 由 消去t，得 ，满足抛物线方程，可知平抛运动的轨迹是一条抛物线． 例2． 从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角。(不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)。求： （1）抛出点的高度和水平射程； （2）抛出后3 s末的速度； （3）抛出后3 s内的位移。 变式训练2． 如图所示，小明将一发光小球高举在水面上方的A位置，A位置离水面的高度为 。小明将小球向左水平抛出，入水点在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ，不计空气阻力。求tan θ的值。 例3． 如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（ ） A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．c的初速度比b的大 变式训练3． 从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则（ ） A．落在a点的小球竖直速度最大 B．落在b点的小球竖直速度最小 C．落在c点的小球飞行时间最长 D．落在a、b、c三点的小球飞行时间相同 思路总结 平抛运动的运动时间、落地的水平位移及速度的规律 1．运动时间：由 得 ，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间t只与下落的高度y有关，与初速度的大小无关. 2．水平位移：由 知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定. 3．落地速度：大小 ，即落地速度的大小由初速度v0和下落的高度y共同决定. 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 判断题 （1）以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。（ ） （2）做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。（ ） （3）做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。（ ） （4）做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。（ ） （5）从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。（ ） 【参考答案】 课本导练 必备知识 【答案】 一、平抛运动的速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。 1．水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0。 2．竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到mg＝ma。所以a＝g，又初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt。 3．平抛运动的速度 (1)大小：v＝ ＝ ； (2)方向：与水平方向夹角满足tan θ＝ __ 。 二、平抛运动的位移与轨迹 1．平抛运动的位移 （1）水平方向：x＝v0t； （2）竖直方向：y＝ ； （3）合位移： ①大小l＝ ； ②方向与水平方向夹角满足tan α＝ 。 2．平抛运动的轨迹 （1）根据x＝v0t求得， ，代入 得y＝ __。 （2）__ 这个量与x、y无关，满足数学中y＝ax2的函数形式，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。 1．【答案】 见解析 2．【答案】 展示讨论 1．【答案】超速 2．【答案】（1），    （2），物体沿直线运动 点评点拨 一、平抛运动的速度 【答案】 以物体被抛出的位置为原点，以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系，如图甲所示. 　 速度变化：水平方向的分速度vx=v0保持不变，竖直方向的加速度恒为g，竖直方向的分速度vy=gt.从抛出点起，每隔Δt时间，速度的矢量关系如图乙所示，可以得出三个结论： ①平抛运动是匀变速曲线运动； ②任意时刻速度的水平分量均等于初速度v0； ③任意两个相等时间间隔内速度的变化量相同，Δv=gΔt，方向竖直向下. 例1．【答案】C 变式训练1．【答案】C 二、平抛运动的位移与轨迹 【答案】 能够射中。子弹做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，相同时间内与靶子下落的高度相同，故能够射中靶子。 例2．【答案】 （1）80 m；120 m；（2） m/s，与水平方向的夹角为45°；（3） m，与水平方向的夹角的正切值为 变式训练2．【答案】 例3．【答案】B 变式训练3．【答案】C 小结小测 二、课堂小测 【答案】 错误 错误 错误 错误 正确 第2课时 平抛运动的两个重要推论 一般的抛体运动 【学习目标】 1．能推导出平抛运动的两个重要推论； 2．能用推论解决问题； 3．知道斜抛运动的位移及递度大小、方向的表达式，拓展对抛体运动的认识，形成更全面的运动观。 【学习重难点】 重点：掌握平抛运动的两个重要推论，能运用推论解决相关问题。知道一般抛体运动的特点并掌握其分析方法。 难点：会利用一般抛体运动的规律解决斜上抛问题。 课本导练 必备知识 一、平抛运动的两个重要推论 1．____________________； 2．______________________________。 二、一般的抛体运动 1．斜抛运动(以斜上抛运动为例)的速度 水平速度：____________________。 竖直速度：____________________。 2．斜抛运动(以斜上抛运动为例)的位移 水平位移：____________________。 竖直位移：____________________。 3．斜抛运动(以斜上抛运动为例)的对称性特点 (1)速度对称：______________________________。 (2)时间对称：______________________________。 (3)轨迹对称：____________________。 4．由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示 1．在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ，如图所示。不计空气阻力，求：炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比。 2．如图，质量为m的质点在平面坐标系上以某一速度（如图中箭头方向）运动时，受到大小不变、方向为－y方向的合力作用，由此质点的速度先减小后增大。已知质点运动的最小速度为v，恒力的大小为F。 （1）当质点速度大小变为时，速度方向和x方向之间的夹角是多大？ （2）质点速度由v增加到的过程用了多少时间？ 点评点拨 一、平抛运动的两个重要推论 1．做平抛运动的物体在某一时刻的速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ=2tan α． 证明：______________________________． 【注意】 (1)____________________． (2)____________________． 2．做平抛运动的物体，在任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：______________________________． 例1． 如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ2，若v2＞v1，不计空气阻力，则φ1和φ2的大小关系是（ ） A．φ1＞φ2 B．φ1＜φ2 C．φ1＝φ2 D．无法确定 变式训练1． 如图所示，在足够高的竖直墙壁 的左侧某点 以不同的初速度将小球水平抛出，其中 沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线（ ） A． 交于 上的同一点 B． 交于 上的不同点，初速度越大，交点越靠近 点 C． 交于 上的不同点，初速度越小，交点越靠近 点 D． 因为小球的初速度和 的距离未知，所以无法确定 例2． (多选)小明在某次篮球比赛投篮过程中，第一次出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角为53°；第二次出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角为37°；两次出手的位置在同一竖直线上，结果两次篮球正好垂直撞击到篮板同一点C，不计空气阻力，已知sin 53°=0.8，sin 37°=0.6，则从篮球出手到运动到点C的过程中，下列说法正确的是 （ ） A．前后两次运动时间的比值为3∶4 B．前后两次上升的最大高度的比值为1∶9 C．前后两次上升的最大高度的比值为9∶16 D．两球的初速度大小相同 变式训练2． 如图所示，将一小球从坐标原点O沿着水平轴Ox以v0＝2 m/s的速度抛出，经过一段时间小球到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM＝ 3 m，不计空气阻力，则小球运动的时间为（ ） A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 思路总结 二、一般的抛体运动 思维探究 如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且抛出后物体只受重力作用，则这个物体做斜抛运动，如图所示。 1．斜抛运动也是曲线运动，那么我们应该采取什么样的方法来研究斜抛运动呢？ 2．试根据所学知识分析斜上抛运动的特点。 斜抛运动的定义 ____________________,这种抛体运动叫斜抛运动. 斜抛运动的特点 (1)受力特点:______________________________. (2)初速度特点:______________________________. 斜抛运动的速度和位移 (1)速度公式 ①水平分速度:___________.②竖直分速度:____________. (2)位移公式 ①水平位移:___________.②竖直位移:____________. (3)斜向上抛出的物体落点与抛出点等高时飞行时间:___________ (4)射高和射程 ①射高(斜向上抛出的物体能到达的最大高度):____________________. ②射程(斜向上抛出的物体下落到与抛出点同一高度时的水平距离):____________________ 例3． 如图所示为某喷灌机的喷头正在进行农田喷灌.已知出水速度大小为 ，方向与水平方向夹角 斜向上，假设喷头贴近农作物表面，忽略空气阻力，重力加速度为 .则（ ） A． 水从喷出到运动至最高点的时间为 B． 水在最高点的速度大小为 C． 水平方向的喷水距离为 D． 水上升的最大高度为 变式训练3． 将一个小球在A点斜向上抛出，经过 时间后，小球到达B点，测得小球在B点时的速度方向斜向上与水平方向的夹角为 ，速度大小为 ，重力加速度为 ，不计空气阻力， ， ，则小球在A点抛出时的速度大小为（ ） A． B． C． D． 思路总结 斜抛运动中逆向思维法的应用 在解决斜抛运动上升阶段的问题时,我们可以把它视作逆向的平抛运动.斜抛运动的初速度等价于平抛运动的末速度,斜抛运动到达最高点的速度等价于平抛运动的初速度.对于完整的斜抛运动,根据对称性可看作由两个相同的平抛运动组合而成,利用平抛运动规律,从而使问题得到快速解决. 小结小测 一、课堂小结 二 、课堂小测 单选题1． 如图，小球以不同的水平初速度做平抛运动，在任意时刻，总速度和水平方向夹角为 ，总位移和水平方向夹角为a，则 和a的关系为（ ） A．因为初速度不确定，所以没有确定关系 B． C． D． 单选题2． 如图，小球以不同的水平初速度做平抛运动，在任意时刻的速度的反向延长线一定通过水平位移的（ ） A．三分之一点 B．中点 C．四分之一点 D．因为初速度不确定，所以交点B的位置没有确定关系 解答题． 如图所示，质量为m的飞机以水平初速度飞离跑道后逐渐上升，若飞机的水平速度不变，同时受到重力和竖直向上的恒定的升力，在测得飞机水平方向的位移为L时，上升的高度为h，重力加速度为g，求： (1)飞机受到的升力大小； (2)飞机上升至h高度时的速度大小。 【参考答案】 课本导练 必备知识 【答案】 一、平抛运动的两个重要推论 1．速度的反向延长线过水平位移的中点； 2．速度与水平方向夹角和位移与水平方向夹角正切值的关系：tanθ＝2tanα。 二、一般的抛体运动 1．斜抛运动(以斜上抛运动为例)的速度 水平速度：vx＝v0x＝v0cos θ。 竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt。 2．斜抛运动(以斜上抛运动为例)的位移 水平位移：x＝v0xt＝v0tcos θ。 竖直位移：y＝v0tsin __。 3．斜抛运动(以斜上抛运动为例)的对称性特点 (1)速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。 (2)时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 (3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 4．由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。 展示讨论 1．【答案】 2．【答案】（1）60°；（2） 点评点拨 一、平抛运动的两个重要推论 【答案】 1．做平抛运动的物体在某一时刻的速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ=2tan α． 证明：如图所示，因为tan ___ ___ ___ ___ ，所以tan θ=2tan α． 【注意】 (1)是tan θ=2tan α，不是θ=2α． (2)做题时，在图中要能找到三个重要的物理量：偏转距离y、速度偏转角θ、位移偏转角α.． 2．做平抛运动的物体，在任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图所示，物体在P点速度的反向延长线交OB于A点， ___ ___ ___ ，可得 ． 例1．【答案】C 变式训练1．【答案】A 例2．【答案】ACD 变式训练2．【答案】C 二、一般的抛体运动 【答案】 采用“化曲为直”的思路，利用运动的分解，用两个直线运动进行等效替代。 初速度 受力情况 加速度 运动情况 水平方向 v0x＝v0cos θ 不受力 ax＝0 匀速直线运动 竖直方向 v0y＝v0sin θ 重力 ay＝g 竖直上抛运动 【答案】 斜抛运动的定义 如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向,而是斜向上方或斜向下方,这种抛体运动叫斜抛运动. 斜抛运动的特点 (1)受力特点:与平抛运动相同,在水平方向不受力,加速度为零;在竖直方向只受重力,加速度为g.物体受到的合力为重力,合加速度为g. (2)初速度特点:以斜上抛运动为例,把斜向上方的初速度分解到水平方向和竖直方向,如图所示,水平方向以vx=v0cos θ做匀速直线运动;竖直方向以v0sin θ为初速度做竖直上抛运动. 斜抛运动的速度和位移 (1)速度公式 ①水平分速度:vx=v0cos θ. ②竖直分速度:斜向上抛时vy=v0sin θ-gt;斜向下抛时vy=v0sin θ+gt. (2)位移公式 ①水平位移:x=v0cos θ·t. ②竖直位移:斜向上抛时y=v0sin ;斜向下抛时y=v0sin (3)斜向上抛出的物体落点与抛出点等高时飞行时间:__ __ (4)射高和射程 ①射高(斜向上抛出的物体能到达的最大高度):当 时,物体到达最大高度,此时最大高度 ,可知最大高度由初速度的大小和抛射角共同决定. ②射程(斜向上抛出的物体下落到与抛出点同一高度时的水平距离): ,可知射程由初速度的大小和抛射角共同决定.当θ=45°时,射程最大,即 例3．【答案】D 变式训练3．【答案】C 小结小测 二 、课堂小测 单选题1．【答案】D 单选题2．【答案】B 解答题．【答案】(1)，(2) 专题强化 与斜面、曲面相结合的平抛运动 【学习目标】 1．进一步掌握平抛运动规律，了解平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点(重难点)。 2．熟练运用平抛运动规律解决相关问题(重点)。 点评点拨 一、与斜面有关的平抛运动 在解答平抛运动与斜面的结合问题时，除了要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面的倾角，找出位移或速度与斜面倾角的关系，从而解决问题。 1．构建速度三角形 如果已知物体做平抛运动过程中某时刻的速度与斜面平行或垂直，可运用分解速度的方法，关键是找到速度方向与斜面倾角的关系，构建速度的矢量三角形。 水平速度vx=______，竖直速度vy=______，合速度v=______， _______ 。 【注意】过抛出点作斜面的垂线，交于A点，即落到A点的位移最小。 2．构建位移三角形 如果从斜面抛出的物体又落到斜面上，则位移平行于斜面，可运用分解位移的方法，关键是找到分位移与斜面倾角的关系，构建位移的矢量三角形。 水平位移x=___，竖直位移y=_____ ，合位移s= _______ ， ____ 。 【注意】当速度方向与斜面平行时，物体与斜面距离最大。 例1． 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示，小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ） A． B．tanθ C． D．2tanθ 变式训练1． 如图所示，从倾角为θ的固定斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则（ ） A．当v1＞v2时，α1＞α2 B．当v1＞v2时，α1＜α2 C．无论v1、v2关系如何，均有α1=α2 D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关 二、与曲面有关的平抛运动 常见的几种与曲面结合的平抛运动的情景如下： 运动情景 物理量分析 从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上如图所示，位移大小等于半径R 例2． 如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A点以速度 水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ） A． 越大，小球落在半圆环时的时间越长 B．即使 取值不同，小球掉到半圆环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同 C．若 取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环 D．无论 取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 变式训练2． 如图所示为一半圆形的坑，其中坑边缘两点A、B与圆心O等高且在同一竖直平面内，在圆边缘A点将一小球以速度v1水平抛出，小球落到C点，运动时间为t1，第二次从A点以速度v2水平抛出，小球落到D点，运动时间为t2，不计空气阻力，则（　　）    A．v1＜v2 B．t1＜t2 C．小球落到D点时，速度方向可能垂直于圆弧 D．小球落到C点时，速度与水平方向的夹角一定大于45° 小结小测 解答题1． 在倾角为37°的斜面上，从A点以4m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在斜面上B点，如图所示．g=10m/s2，求小球落到B点时速度方向与水平方向夹角的正切值tanα及A、B间距离s的大小． 解答题2． 如图所示，半径为5m的四分之一圆弧ABC固定在水平地面上，O为圆心。在圆心O右侧同一水平线上某点处，水平向左抛出一个小球，小球可视为质点，恰好垂直击中圆弧上的D点，D点到水平地面的高度为2m，g取10m/s2，则小球的抛出速度为多少？ 【参考答案】 点评点拨 一、与斜面有关的平抛运动 【答案】 在解答平抛运动与斜面的结合问题时，除了要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面的倾角，找出位移或速度与斜面倾角的关系，从而解决问题。 1．构建速度三角形 如果已知物体做平抛运动过程中某时刻的速度与斜面平行或垂直，可运用分解速度的方法，关键是找到速度方向与斜面倾角的关系，构建速度的矢量三角形。 水平速度vx=v0，竖直速度vy=gt，合速度 。 【注意】过抛出点作斜面的垂线，交于A点，即落到A点的位移最小。 2．构建位移三角形 如果从斜面抛出的物体又落到斜面上，则位移平行于斜面，可运用分解位移的方法，关键是找到分位移与斜面倾角的关系，构建位移的矢量三角形。 水平位移x=v0t，竖直位移 ，合位移 。 【注意】当速度方向与斜面平行时，物体与斜面距离最大。 例1．【答案】C 变式训练1．【答案】C 二、与曲面有关的平抛运动 【答案】 运动情景 物理量分析 tan → → 从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上如图所示，位移大小等于半径R x2+y2=R2 例2．【答案】D 变式训练2．【答案】AD 小结小测 解答题1．【答案】1.5；3m 解答题2．【答案】 专题强化 平抛运动的临界问题 类平抛运动 【学习目标】 1．熟练运用平抛运动规律分析解决平抛运动的临界问题(重点)。 2．掌握类平抛运动的特点，能用平抛运动的分析方法分析类平抛运动(难点)。 点评点拨 一、平抛运动的临界问题 例1． 中国女排是一支具有光荣历史的队伍，奉献、协作、拼搏的女排精神是中华体育精神的象征。某场比赛中，一运动员进行了跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04m高处，击球后排球以25.0m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，若忽略空气阻力及球的大小，试计算说明此球能否过网（g取10m/s2）。 变式训练1． 在清晨，武汉的吉庆街面香扑鼻而来，其中刀削面引人注目。如图甲所示，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向旁边的锅里。假设某一面片初速度水平，飞出时离锅内水面的竖直距离 ，飞出时面片到锅正中心的水平距离为0.6 m，锅的半径为0.2 m，如图乙所示．不计空气阻力，取重力加速度 ，求： （1）面片落入锅中所用的时间t。 （2）面片要落入锅中初速度大小的取值范围。 二、类平抛运动 1．物体做类平抛运动的条件 ______________________________。 2．类平抛运动的特点 ______________________________。 3．类平抛运动的求解方法 （1）常规分解法:__________________________。 （2）特殊分解法:__________________________。 例2． 如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为 ，高为h，重力加速度为g。现有一小球在A处贴着斜面以水平速度 射出，最后从B处离开斜面。下列说法中正确的是（ ） A．小球的运动轨迹不是抛物线 B．小球所受合力始终与速度垂直 C．小球到达B点的时间为 D．小球的加速度大小为 变式训练2． 如图所示的光滑斜面长为L，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，重力加速度为g，试求： （1）物块由P运动到Q所用的时间t; （2）物块由P点水平射入时的初速度v0. 小结小测 解答题． 如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且 。如果物体从M点以水平初速度 开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则： （1）物体从M运动到N的时间为多少？ （2）M与N之间的水平距离为多少？ 【参考答案】 点评点拨 例1．【答案】 球能过网 变式训练1．【答案】 （1）0.4s （2） 二、类平抛运动 【答案】 1．物体做类平抛运动的条件 物体所受合力为恒力，且方向与初速度的方向垂直。 2．类平抛运动的特点 在初速度v0方向做匀速直线运动，在所受合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 。 3．类平抛运动的求解方法 (1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两个分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 (2)特殊分解法:对于有些问题，可以过抛出点建立适当的平面直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，将初速度分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。 例2．【答案】C 变式训练2．【答案】 （1） ；（2） 小结小测 解答题．【答案】 （1） （2） 学科网（北京）股份有限公司 $