（总集篇）第二单元分数混合运算·总集篇·分数运算中的二十二种巧算法【二十二大考点】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟竞时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共52页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第二单元分数混合运算·总集篇•分数运算中的二十二种巧算法 【二十二大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第二单元分数混合运算·总集篇·分数运算中的二十二种巧算法 团专题内容 本专题介绍在分数运算过程中的二十二种巧算法，内容覆盖分数乘法、分数除 法以及分数混合运算，难度覆盖一般巧算法与思维拓展巧算法。 ©评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★；重难点：★★★★★ 旦讲解建议 “总集篇”是对热点、重点、难点内容的阶段性总结，适用于系统复习和综合 训练，考点内容丰富，考查难度较大，考题形式多样，建议根据学生实际掌握 情况和总体水平，选择性进行讲解。 回考点数量 二十二大考点 第二篇章 考点导航篇 冥【考点一】巧算法其一：转化法交换分子与分母的位置，转化相同因数… .4 原【考点二】巧算法其二：拆分法带分数化加式或化减式 .5 原【考点三】巧算法其三：拆分法分数化加式或化减式… .8 冥【考点四】巧算法其四：拆分法整数化加式或化减式或化倍式… ..10 月【考点五】巧算法其五：连锁约分法12 月【考点六】巧算法其六：分组简算法14 只【考点七】巧算法其七：换元法（字母代换法或没数法）*16 第2页共52页 可学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 原【考点八】巧算法其八：裂项法（分数裂和与分数裂差）大.… .19 只【考点九】巧算法其九：多种方法解混合型算式*… …26 只【考点十】巧算法其十：整体约分思想 .29 原【考点十一】巧算法其十一：拆分法计算形如a,。(a、b都不为0)的算式（带分数化加武）31 a ÷a 原【考点十二】巧算法其十二：带分数化加式“进阶” .33 冥【考点十三】巧算法其十三：转化法计算形如 a (a不为0)的算式 ...35 a÷a a+1 俱【考点十四】巧算法其十四：先统一计算形式，再进行简算.37 只【考点十五】I巧算法其十五：倒数法简便计算38 原【考点十六】巧算法其十六：平方差公式*… .38 只【考点十七】巧算法其十七：高斯公式*… .40 原【考点十八】巧算法其十八：通项公式法*… ..43 原【考点十九】巧算法其十九：错位相减法*… .46 原【考点二十】巧算法其二十：估算法*… ..…47 只【考点二十一】巧算法其二十一：繁分数运算*… ...50 只【考点二十二】巧算法其二十二：平方和公式与立方和公式*51 第3页共52页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】巧算法其一：转化法•交换分子与分母的位置， 转化相同因数 耍方法点拨 在分数乘法中，分子与分子之间，整数与分子之间，分母与分母之间都可以 交换位置，不影响积的大小。 目考察形式 计算 蜀动态评价 ★★★★ 吕【典型例题】 简便计算。 13×3+3x25+26x3 4 4 413 解析： 3+2×25+26×3 13 4 4 413 13 ×3+3×25+3x2 3 4 4 3 =×(13+25+2) x40 4 =30 0【对应练习1】 简便计算。 7×16+9×7 59,97 117,713 17251725 17241724 16241624 經析：7：97 17:3416 肥【对应练习2】 简便计算。 102 5,65 516 155x4+ 5、6 9111127 917 9917 17×69171817 解析：5： 55.5 918 即【对应练习3】 第4页共52页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 简便计算。 2+5+3 12× -21+417 3124 11 11 11 解析： 1 7 +4×1 11 11 11 21x4-6x 4 4 +18 11 11 11 -品+e-68 4 4 ×12 312+ 3 2×12+ 12 =8+5+9 =22 原【考点二】巧算法其二：拆分法·带分数化加式或化减式 可方法点拨 在进行分数乘法简便计算时，当带分数不容易化成假分数时，可以将带分数 进行拆分，即写成“整数十真分数”或“整数一真分数”的形式，然后再使 用乘法分配律进行简便计算。 目考察形式 计算 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】带分数化加式 简便计算。 248x5 517×1 1 20×25 156 2017 15 解析：184。 611535 9 20 3 肥【对应练习1】 简便计算。 (1)2004-1× 1 (2)41x2+512×4 20022003 34 45 第5页共52页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【答案】(1) 2002: (2)72 【分析】(1)先把带分数204，改写成204+ 2002 2002 再把204拆成203-+1，把1给分数02 2003) 1 这样算式变成 2003+ 20022003' 然后根据乘法分配律(a十b)×c=a×c+b×c进行简算： (②)先把带分数4s1片政写成41写》、(5 再把41拆成40+1、把51拆成50+1，都把 4 1给后面的分数，最后根据乘法分配律(a十b)×c=a×c十b×c进行简算。 【详解】(1)2004 20022003 1 2004+ 20022003 1 1 2003+1+ 20022003 2003 1 2003+ 20022003 1 20031 =2003× 200320022003 1 =1+ 2002 1 =1 2002 +3+50+1+4 13 =40+1+ 45 43, 54 -40+50+ 343 454 =40×-+-×- 434 +50×+4× 545 =30+1+40+1 =72 肥【对应练习2】 简便计算。 17 (1) 721、1 (2)54× 158 79 【答案】(1)9 120 第6页共52页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【分析】(1)(2)把带分数改写成“整数十真分数的形式，再根据乘法分配律(a十b)×c =a×c十b×c进行简算。 【详解】(1)72× 158 1）1 =72+ 158 =72x1+11 8158 1 =9+ 120 1 =9 120 (2)54x 79 =4+79 ,17 71、7 =54× 979 1 =42+ 9 421 9 即【对应练习3】 简便计算。 205x1 332×9 211x6 125 911 67 解析： 49、299 12 11 吕【典型例题2】带分数化减式 简便计算。 29x2+39x3+492x4+592×3 23 34 45 56 解析： 2912 4+59x5 39×十49×4 9*4 56 30-》+(40-+(50-号+60- = =20-+30-+40-+50-月 3 第7页共52页 命学科网 www zxx k com 让教与学更高效 (20+30+40+50)-(兮+号)-（分+ 130-d =1号 肥【对应练习】 简便计算。 143x1 144×10 353 ×8 42 8 g 解析： ;148;203 8 原【考点三】巧算法其三：拆分法分数化加式或化减式 职方法点拨 在进行分数乘法简便计算时，当因数是一个分数且接近1时，可以把这个分 数拆分成“1+分数”或“1一分数”的形式，然后再使用乘法分配律。 目考察形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】分数化加式 简便计算。 23 ×17 22 解析：17 22 吕【典型例题2】分数化减式 简便计算。 33 ×27 34 7 解析：26 34 肥【对应练习1】 简便计算。 49 ×13 43 ×13 50 41 解析： 637 559 50 41 第8页共52页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习2】 简便计算。 3313 39 ×25 34 38 解析： 429：975 34 38 肥【对应练习3】 简便计算。 2011×2013+2012×2014 4025 2012 20132012×2013 【答案】4025 【分析】把原式化为2011×(1+ )+2012（1+03+202*201,然后运用乘法 2012+2013 2012 1 1 分配律化为2011+ 2011 +2012+ 2012 2012 2013十2012 十2013，再运用加法交换律和加法结合律进行计 算即可。 【详解】2011× 2013 +2012× 2014 4025 2012 20132012×2013 1 2012+2013 =2011×(1+ 1 2012 )+2012×(1+ 2013 2012×2013 =2011+ 2011 +2012+2012 1 2012 2013 2012+2013 =2011+2012+( 2011 2012)+( +g 2012 2012 =2011+2012+(1+1) =2011+2012+2 =4023+2 =4025 第9页共52页 可学科网 www zxx k com 让教与学更高效 原【考点四】巧算法其四：拆分法•整数化加式或化减式或化倍式 冥方法点拨 在进行分数乘法简便计算时，当因数是整数且这个整数接近分母或者与分母 成倍数关系时，可以把这个整数拆分，然后再使用乘法分配律。 目考察形式 计算 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】整数化加式 简便计算。 1001x999 1000 解析： 1001x999 1000 999 =(1000+1)× 1000 999 999 =1000× +1× 1000 1000 =999+ 999 1000 =999999 1000 吕【典型例题2】整数化减式 简便计算。 199 200× 201 解析： 199 200× 201 =(201-1)×192 201 199 =201× 2071x 199 201 =199199 201 =1982 01 吕【典型例题3】整数化倍式 第10页共52页品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟竞时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共34页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第二单元分数混合运算·总集篇•分数运算中的二十二种巧算法 【二十二大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第二单元分数混合运算·总集篇·分数运算中的二十二种巧算法 团专题内容 本专题介绍在分数运算过程中的二十二种巧算法，内容覆盖分数乘法、分数除 法以及分数混合运算，难度覆盖一般巧算法与思维拓展巧算法。 ©评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★；重难点：★★★★★ 旦讲解建议 “总集篇”是对热点、重点、难点内容的阶段性总结，适用于系统复习和综合 训练，考点内容丰富，考查难度较大，考题形式多样，建议根据学生实际掌握 情况和总体水平，选择性进行讲解。 回考点数量 二十二大考点 第二篇章 考点导航篇 冥【考点一】巧算法其一：转化法交换分子与分母的位置，转化相同因数… .4 原【考点二】巧算法其二：拆分法带分数化加式或化减式 .5 原【考点三】巧算法其三：拆分法分数化加式或化减式… ….7 冥【考点四】巧算法其四：拆分法整数化加式或化减式或化倍式… .8 只【考点五】巧算法其五：连锁约分法…10 月【考点六】巧算法其六：分组简算法11 只【考点七】巧算法其七：换元法（字母代换法或设数法）大12 第2页共34页 可学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 原【考点八】巧算法其八：裂项法（分数裂和与分数裂差）大.… .14 只【考点九】巧算法其九：多种方法解混合型算式*… 18 只【考点十】巧算法其十：整体约分思想 .19 原【考点十一】巧算法其十一：拆分法计算形如a,。(a、b都不为0)的算式（带分数化加武）20 a ÷a 原【考点十二】巧算法其十二：带分数化加式“进阶” .21 冥【考点十三】巧算法其十三：转化法计算形如 a (a不为0)的算式… .22 a÷a a+1 原【考点十四】巧算法其十四：先统一计算形式，再进行简算.…23 只【考点十五】I巧算法其十五：倒数法简便计算24 原【考点十六】巧算法其十六：平方差公式*… .25 只【考点十七】巧算法其十七：高斯公式*… .26 原【考点十八】巧算法其十八：通项公式法*… .28 原【考点十九】巧算法其十九：错位相减法*… .29 原【考点二十】巧算法其二十：估算法*… ...31 只【考点二十一】巧算法其二十一：繁分数运算*… .32 只【考点二十二】巧算法其二十二：平方和公式与立方和公式*…33 第3页共34页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】巧算法其一：转化法•交换分子与分母的位置， 转化相同因数 职方法点拨 在分数乘法中，分子与分子之间，整数与分子之间，分母与分母之间都可以 交换位置，不影响积的大小。 目考察形式 计算 蜀动态评价 ★★★★ 吕【典型例题】 简便计算。 13×3+3x25+26x3 44 413 0【对应练习1】 简便计算。 716+9x7 59.97 11.7,713 17251725 172417×24 16241624 即【对应练习2】 简便计算。 107x5+65 x16+50×+x 1x5+5×4+5×6 9111127 917 9917 1769171817 第4页共34页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 简便计算。 得*+x品-24 11 原【考点二】巧算法其二：拆分法带分数化加式或化减试 冥方法点拨 在进行分数乘法简便计算时，当带分数不容易化成假分数时，可以将带分数 进行拆分，即写成“整数十真分数”或“整数一真分数”的形式，然后再使 用乘法分配律进行简便计算。 目考察形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】带分数化加式 简便计算。 248x5 512x1 20×17 25 20 156 15 即【对应练习1】 简便计算。 (1)2004、1 1 (2)41×3+512× .14 20022003 3445 第5页共34页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习2】 简便计算。 (1)72x1 158 (2)54x7 79 即【对应练习3】 简便计算。 2051 -X 3329 212× 125 911 67 吕【典型例题2】带分数化减式 简便计算。 29时号0时0号9时8 23 56 即【对应练习】 简便计算。 31 14-× 144×10 ×8 42 33 8 第6页共34页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 原【考点三】巧算法其三：拆分法分数化加式或化减式 兵方法点拨 在进行分数乘法简便计算时，当因数是一个分数且接近1时，可以把这个分 数拆分成“1+分数”或“1一分数”的形式，然后再使用乘法分配律。 目考察形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】分数化加式 简便计算。 23×17 2 吕【典型例题2】分数化减式 简便计算。 33×27 34 肥【对应练习1】 简便计算。 49x13 43 5 ×13 41 肥【对应练习2】 简便计算。 3313 34 85 第7页共34页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 简便计算。 2011x2013 2012x2014 4025 2012 20132012×2013 原【考点四】巧算法其四：拆分法整数化加式或化减式或化倍式 兵方法点拨 在进行分数乘法简便计算时，当因数是整数且这个整数接近分母或者与分母 成倍数关系时，可以把这个整数拆分，然后再使用乘法分配律。 且考察形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】整数化加式 简便计算。 1001x999 1000 吕【典型例题2】整数化减式 简便计算。 200x199 201 吕【典型例题3】整数化倍式 简便计算。 93×21 46 第8页共34页 品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 简便计算。 7 56 101×10 9 101品 即【对应练习2】 简便计算。 29x9 15 67× 98 肥【对应练习3】 简便计算。 52x37 1001× 101 199x89 136× 34 50 1002 99 135 第9页共34页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 原【考点五】巧算法其五：连锁约分法 兵方法点拨 连锁约分法的应用条件。 1.计算式中有多个分式相乘： 2.各个因式中的分子、分母分别化成乘积形式： 3.观察规律，约分，得出结果。 目考察形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 简便计算。 99.,100 100101 肥【对应练习1】 简便计算。 (1+)1-)(1+3)1-3》(1+的)(1的) 肥【对应练习2】 简便计算。 〔1-11-1-1 第10页共34页