2.2.2 有理数的除法 第二课时 课件-2024-2025学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的加、减、乘、除混合运算，以“除法运算规则”为起点，通过例题解析与实际问题情境自然过渡到复杂运算顺序的理解，构建从基础计算到综合应用的学习支架，前后知识衔接紧密，逻辑清晰。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，如用“诗中数字”创设真实问题情境，激发学生抽象能力和创新意识，又在例3公司盈亏分析中体现模型观念和应用意识，让学生体会数学表达现实世界的简洁之美。教学设计注重运算律的灵活运用与符号判断训练，既提升学生运算能力，也培养严谨推理习惯，教师可借此优化课堂结构，学生则能建立系统化认知体系。

第二章 有理数的运算 2.2.2 有理数的除法 第2课时 人教版 七年级数学上册 1.进一步熟练有理数的除法运算. 2.能够正确进行有理数的加、减、乘、除混合运算． 学习目标 数字入诗 明代南海才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》题的数学诗： 天生一只又一只，三四五六七八只。 凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！ 诗中数字：一只又一只, 三四五六七八只。 请问何来百鸟呢? 导入新课 在这些数中加上适当的运算符号就能得到100. 1+1+3×4+5×6+7×8=100 诗中数字:一只又一只, 三四五六七八只。 导入新课 对于 (－12)÷ ÷(－100)， 下面计算正确吗？请说明理由： （1）解：原式= (－12)÷[ ÷100] = (－12)÷ = -14400. （2）解：原式= ÷ (－12)÷(－100) = ÷(－100) = . 除法不适用于交换律与结合律，所以不正确． （×） （√） 除法可以进行简便运算吗？ 导入新课 知识点1：有理数的加、减、乘、除混合运算 有理数除法 有理数乘法 有理数乘法运算律 化为 简化计算 想一想：有理数的除法是怎样计算的？ 探究新知 例1 计算：(1) 除法化为乘法，确定积的符号 利用拆分法简化计算 解：原式 = 典例精析 解：原式 = 乘除法混合运算，确定积的符号，将小数化为分数 = 1. (2) . 典例精析 有括号运算 有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合预算一样：按照“先乘除，再加减”的顺序进行； 有理数混合运算的顺序： 同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. 知识总结 例2 (1) －8＋4÷(－2)； (2) (－7)×(－5)－90÷(－15). 解：原式 ＝ －8 ＋ ＝ －10 解：原式 ＝ (－2) 35 － (－6) ＝ 41 典例精析 ＝ －8－1＝－9. ＝－65＋25 ＝－40. 1. 计算 (1)(肇庆期中) －8－ ÷2×| 5－9 |； (2) (湛江期末) 13×(－5)－(－3)÷ ； 解：(1)原式＝ －8－ × ×4 (2)原式＝ －65＋3× 练一练 知识点2：有理数混合运算的应用 例3 某公司去年 1 月 ~ 3 月平均每月亏损 1.5 万元，4 月 ~ 6 月平均每月盈利 32 万元，7 月 ~ 10 月平均每月盈利 21.7 万元，11 月 ~ 12 月平均每月亏损 2.3 万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？ 分析： 总的盈亏＝1~12 月盈亏情况之和 4~6 月 ＋32×3 7~10 月 ＋21.7×4 11~12 月 －2.3×2 1~3 月 －1.5×3 亏损 盈利 盈利 亏损 解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏 (单位：万元) 为 (-1.5)×3 + 32×3 + 21.7×4 + (-2.3)×2 = -4.5 + 96 + 86.8 - 4.6 = 173.7 (万元). 答：这个公司去年全年盈利 173.7 万元. 针对训练 （3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分； 超过标准数量，每多跳1次加1分；未达到标准数量， 每少跳1次扣0.5分.若班级跳绳总积分超过60分，便 可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学 校的奖励？ 解：（3）（18＋22＋12＋1＋8＋15）×1－（1＋2＋5 ＋8）×0.5＝68（分）＞60分. 答：该班能得到学校的奖励. 归纳总结 乘除混合运算往往 先将除法化______， 然后确定积的_____最后求出结果 如无括号指出先做什么运算，按照“先_________， 后_______”的顺序进行 有理数的除法可以化为______，所以可以利用_______的运算性质简化运算 有理数混合运算 运算顺序 乘法 乘除 加减 乘法 乘法 符号 作业布置 课堂作业:P43练习，P48习题2.2的第6题、7题、8题、12题和第16题，做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) 拓展提升 1. 已知有理数m为最大的负整数，a，b互为相反数， 且都不为0，c，d互为倒数，求2a＋2b＋ － m的值. 解：因为m为最大的负整数，a，b互为相反数，且都 不为0，c，d互为倒数， 所以m＝－1，a＋b＝0， ＝－1，cd＝1. 所以原式＝2（a＋b）＋ －3cd－m ＝2×0－1－3×1－（－1） ＝0－1－3＋1 ＝－3. 拓展提升 按常规方法计算 2. 课堂训练 1.下列各式中，结果相等的是（ ） A.6÷（3×2）和 6÷3×2 B.(-120+400)÷20和-120+400÷20 C.-3-(4-7)和-3-4-7 D.-4×(2÷8)和-4×2÷8 D 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 2.计算： (1)2×(-3÷ )-4×(-3)+15; (2)-8+(-3)×[-4÷(- )+2]-32÷(-2). 解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27. =-8+(-3)×18-(-4.5) (2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) =-8-54+4.5 =-57.5. 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 3. 一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米) =6÷0.8×100 =750(米). 答: 这个山峰的高度为750米. [5－(－1)]÷0.8×100 解: 依题意得 一线课堂 指点之间，一线即达 练 习 【教材P47】 1. 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 2. 计算： （1）6-(-12)÷(-3)； （2）3×(-4)+(-28)÷7 ； （3）(-48)÷8-(-25)×(-6)； （4） . 2 -16 -156 3. 用计算器计算： （1）357＋(－154)＋26＋(－212) （2）－5.13＋4.62＋(－8.47)－(－2.3) （3）26×(－41)＋(－35) ×(－17) （4）1.252÷(－44)－(－356) ÷(－0.196) （结果保留小数点后三位） ＝17 ＝－6.68 ＝－471 ＝－1816.355 课堂小结 有理数乘除混合运算的顺序： 按从左到右的顺序依次计算，有括号的先算括号内的. 有理数的加减乘除混合运算的顺序： 先乘除，后加减，有括号的先算括号内的. 同级运算按从左到右的顺序依次计算，并能合理运用运算律，简化运算. 15．阅读下面的解题过程： 计算：(－15)÷[(－ eq \f(1,3) )× eq \f(1,2) ]×6. 解：原式＝(－15)÷(－ eq \f(1,6) )×6(第一步) ＝(－15)÷(－1)(第二步) ＝－15.(第三步) (1)回答：上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误； (2)写出正确的解题过程． 解：(2)原式＝(－15)÷(－ eq \f(1,6) )×6＝(－15)×(－6)×6＝15×6×6＝90×6＝540. $