2.2.1 有理数乘法 第2课时 有理数乘法的运算律及运用　课件　2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

2.2.1 有理数的乘法 第二课时多个有理数的乘法 人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算 学习目标 1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点） 2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.(重点） 在小学的数学学习中，学习了乘法的交换律、结合律与分配律，那么学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容. 情景导入 1.有理数的乘法法则是什么？ 3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2.如何进行多个有理数的乘法运算？ （1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值） 情景导入 新知探究 思考 从上述计算中，你能得出什么结论？ 计算下列各题，所得的积相同吗？ 换几组乘数再试一试. (2) (1) 探究1： 总结归纳 乘法运算律： 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律： ab=ba. a×b也可以写为a•b或ab.当用字母表示乘数时，“×”可以写为“•”或省略. 思考 从上述计算中，你能得出什么结论？ 计算下列各题，所得的积相同吗？ (1) (2) 探究2： 换几组乘数再试一试. 新知探究 总结归纳 乘法运算律： 类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立. 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)c =a(bc). 乘法结合律： 根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 探究三：乘法分配律 计算 5×[3＋(－7)]，5×3＋5×(－7)； 4×[2＋(－6)]，4×2＋4×(－6)； 8×[5＋(－4)]，8×5＋8×(－4)； 9×[6＋(－3)]，9×6＋9×(－3)； 所得的结果相同吗？ 从上述计算中，你能得出什么结论？ 探究三：乘法分配律 计算 5×[3＋(－7)]=-50=5×3＋5×(－7)； 4×[2＋(－6)]=-32=4×2＋4×(－6)； 8×[5＋(－4)]=-72=8×5＋8×(－4)； 9×[6＋(－3)]=-81=9×6＋9×(－3)； 一个数与两个数的和相乘的时候，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加 知识总结 乘法分配律律： 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加 符号语言：a(b＋c)＝ab＋ac 典例精析 (1)计算 2×3×0.5×(－7) 解：(1) 2×3×0.5×(－7) ＝(2×0.5)×[3×(－7)] ＝1×(－21) ＝－21 典例精析 比较解法1与解法2，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？ 1.计算: (1)99×18+99×(-)-99×8； (2)-13×-0.34×+×(-13)-×0.34. 解:(1)原式=99×(18--8) =99×10 =990; (2)原式=(+)×(-13)+(+)×(-0.34) =-13+(-0.34) =-13.34. 能力提升 2.计算:+++…+. 解:原式=×(1-)+×(-)+×(-)+…+×(-) =×(1-+-+-+…+-) =×(1-) =× = 能力提升 3.若a、b、c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，求(a-1)(b+2)(c-3)的值. 解：∵|a+1|+|b+2|+|c+3|=0， ∴a=-1，b=-2，c=-3, 则(a-1)(b+2)(c-3)=0. 能力提升 有理数乘法运算律 1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变．ab=ba 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变． (ab)c=a(bc) 3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．a(b＋c)=a(b＋c) 课堂小结 1.下列各式中,积为正数的是 ( ) A.2×3×5×(-4) B.2×(-3)×(-4)×(-3) C.(-2)×0×(-4)×(-5) D.(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 【解析】A.2×3×5×(-4)=-120<0,故积为负; B.2×(-3)×(-4)×(-3)=-72,故积为负; C.(-2)×0×(-4)×(-5)=0,积为0; D.(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=120,故积为正. D 2.(2024·汕头潮南期中)在数4,-6,3,-2,1中,任意取3个不同的数相乘,其中乘积最大是 _______.  【解析】因为在数4,-6,3,-2,1中,任意取3个不同的数相乘,乘积最大时,显然积是正数, 所以任意取的3个不同的数是三个正数或其中有两个负数, 因为-6×(-2)×4=48,4×3×1=12, 所以在数4,-6,3,-2,1中,任意取3个不同的数相乘其中乘积最大是48. 　48　 3.计算:(1)×(-16)×(-)×(-1); (2) (-)×(-)×(-2)×(-). 【解析】(1)原式=-(×16××)=-4; (2)原式=×××=. 1.(2024·中山期中)下列各式中,积为负数的是 ( ) A.(-5)×(-2)×(-3)×(-7) B.(-5)×(-2)×|-3| C.(-5)×2×0×(-7) D.(-5)×2×(-3)×(-7) 【解析】A.四个负因数相乘,积为正数,故本选项不符合题意;B.两个负因数与|-3|的绝 对值相乘,积为正数,故本选项不符合题意;C.有因数0,积是0,0既不是正数也不是负数, 故本选项不符合题意;D.有3个负因数,积是负数,故本选项符合题意. 2.绝对值小于3的所有整数的积是______.  【解析】由题意得(-2)×(-1)×0×1×2=0. 3.直接写出计算结果:(-4)×(-124)×(-0.25)=_________.  【解析】原式=-4×(-124)×(-)=-124. D 　0　 　-124　 4.(2024·肇庆高要质检)学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算49×(-5),看谁算得又快又对,有两位同学的解法如下: 聪聪:原式=-×5=-=-249; 明明:原式=(49+)×(-5)=49×(-5)+×(-5)=-249. (1)对于以上两种解法,你认为谁的解法更简便? (2)睿睿认为还有一种更好的方法,请你仔细思考,把它写出来. (3)用你认为最合适的方法计算:36×(-8). $