2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法 课件 　　2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

§2.1.1 有理数的加法 第一课时 第二章 有理数的运算 人教版（2024版）初中数学七年级上册 1.能叙述并理解有理数加法法则. 2.会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算. 学习重点：有理数的加法法则. 学习难点：分情况讨论有理数的加法法则思路的建立；异号两数相加的法则. 在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数.根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算，在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题.例如: (1)北京冬季某一天的气温为一3~3℃.这一天北京的温差是多少? (2)李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的回收物.这样既保护了环境，又增加了零花钱。下表是他某个月零花钱的部分收支情况, 章节序言导入 收支情况表 日期 收入(+)或支出(-)/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 -6.5 12.0 买中性笔、记号笔 12日 -15.2 -3.2 买科普书，同学代付 这里,“结余 12.0”和“结余一3.2”是怎么得到的? 要解决上面的问题，就要计算 3-(-3)，18.5+(-6.5)，12.0+(-15.2). 本章我们将在上一章以及小学已学的数的运算的基础上，进一步学习有理数的运算，将数的运算推广到有理数范围内，从而初步感悟数系扩充的完整过程，并认识运算在数学中的价值及其在解决实际问题中的作用. 章节序言导入 新知引入 日期 收入（＋）或支出（－）/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 －6.5 12.0 买中性笔、记号笔 12日 －15.2 －3.2 买科普书，同学代付 我们已经学习了收入记作正数，支出记作负数，那么其中的结余12.0和－3.2是如何计算得出的呢？你能列出算式吗? 本章引言中有：李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境，又增加了零花钱，下表示他某个月零花钱的部分收支情况. 　在小学，我们学过正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加，引入负数后，在有理数范围内加法有哪几种情况？ 新知引入 第一个加数 第二个加数 正数 0 负数 正数 0 负数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0+正数 0+0 0+负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 结论：共三种类型. 即： （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加． 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． 思考1：如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？能否用算式表示？ (+5)+(+3)=8 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 3 ＋ 8 情境引入 两次运动后，物体从起点向右运动了8m.写成算式就是 5+3=8. 思考2：如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？能否用算式表示？ －3 －5 (－5)＋(－3)＝－8 ＋ －8 －8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 情境引入 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． 两次运动后，物体从起点向左运动了8m.写成算式就是 . 根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？ (＋5)＋(＋3)＝8 (－5)＋(－3)＝－8 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 情境引入 ( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 ↓ ↓ 同号两数相加 取相同符号 再把绝对值相加 计算下列算式： （+20）+（+10）= （+6）+（+14）= （-5）+（-25）= （-99）+（-1）= （-3.14）+（-3.14）= （-12）+（-18）= +(20+10)= +30 +(6+14)= +20 -(5+25)= -30 -(99+1)= -100 -(3.14+3.14)= -100 -(12+18)= -30 (1) 如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -3 -2 东 小狗两次一共向西走了（3-2）米.用算式表示为： -3+（+2）=-（3-2）（米） 有理数的加法法则 一 合作探究三 (2) 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -2 东 小狗两次一共向东走了（3-2）米.用算式表示为： -2+（+3）=+（3-2）（米） （3） 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -2 东 （-2）+（+2）= 0（米） 解：小狗一共行走了0米.写成算式为： 比一比 你从上面五个式子中发现了什么？ （ -3 ）+（+2）=-（3-2）=-1 （-2）+（+2）= 0 (+120)+(-20)=+(120-20)=+100 (-101)+(+100)=-(101-100)=-1 （ -2 ）+（+3）=+（3-2）=+1 加数 加数 和 两个加数异号，符号不同。 绝对值相等，两个加数是相反数。 绝对值不相等，有一个数的绝对值大于另一个数。 有理数加法法则二：异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 例1 已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值. 分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值. 素养考点 1 需要分类讨论的有理数加法 探究新知 解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2. （1）因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= –8，b= –2. 所以a+b= 8+2=10或a+b= – 8+（–2）= –10. （2）因为a、b异号，所以a= 8，b= – 2 或 a= –8，b= 2. 所以a+b= 8+（–2）= 6或a+b = – 8+2= – 6. 探究新知 若|x–3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值． 解：由题意得|x–3|+|y＋2|=0，又|x–3|≥0，|y＋2|≥0， 所以x–3= 0，y＋2=0，所以x=3 ，y= –2. 所以x＋y=3–2=1. 探究新知 通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？ 方法总结： 1．先判断类型（同号、异号等）； 2．再确定和的符号； 3．最后进行绝对值的加减运算. 归纳小结 19 答案： (1)－3.3；(2)－4.7；(3)5；(4)3.7 ． (1)(－0.6)+(－2.7)   (2)3.7+(－8.4)  (3)3.22+1.78 (4)7+(－3.3) 巩固练习 20 1．两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ） A．都是零 B．至少有一个是零 C．一正一负 D．互为相反数 D A．a+c＜0 B．b+c＜0 C．－b+a＜0 D．－a+b+c＜0 2．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） C 课堂练习 21 例3 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数． 解析：进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数． 红队 黄队 蓝队 净胜球 红队 4:1 0:1 黄队 1:4 1:0 蓝队 1:0 0:1 (＋4)+(－2) (＋2)+(－4) (＋1)+(－1) 课堂练习 22 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为 (＋4)＋(－2)＝＋(4－2)＝2 黄队共进2球，失4球，净胜球为 (＋2)＋(－4)＝－(4－2)＝－2 篮队共进 球，失 球， 净胜球数为 . 1 1 (＋1)＋(－1)＝0 课堂练习 23 $