3.2.2 求代数式的值的应用 　课件　2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

新知一览 列代数式表示数量关系 代数式 用字母表示数 代数式的值 实际问题中的代数式求值 公式中的代数式求值 列代数式 反比例关系 人教版七年级(上) 3.2 代数式的值 第三章 代数式 第2课时 公式中的代数式求值 教学目标 1. 能理解用公式描述同类事物中的某种数量关系. 2. 经历公式中的代数式求值所体现的简洁性和直观性. 3. 学会建立起数与形、数与式之间的联系. 重点：掌握各个常用公式并能在实际问题中表示. 难点：在实际问题中能够用公式熟练地表示出数量关 系并准确求值. a b a a b c h h a b r d C = 2(a + b) S = ab C = 4a S = a2 C = a + b + c C = πd S = πr2 a S = 6a2 V = a3 a S = 2(ab + bc + ac) V = abc c b C = 2πr 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述. 知识点：公式中的代数式求值 填空：(1) a，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形 的周长 l = ________，面积 S = _____， 当 a = 5 cm， b = 3 cm 时，l = _____cm，S = ____cm2； (2) a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积 S = ，当 a = 2 cm，b = 4 cm， h = 5 cm 时，S = cm2. 2a + 2b ab 16 15 15 1. 熟练掌握公式； 2. 根据题意列代数式并化简； 3. 将数据代入求值. 新知学习 例1 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a、半圆形弯道的直径为b. (1)用代数式表示这条跑道的周长； b a 解：(1)两段直道长为2a； 两段弯道长度=πb； 因此，这条跑道的周长为2a+πb. b a 分析：两个弯道等于圆的周长，由圆周长公式可得，弯道长度= πb (2)用a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数). b a 解：(2)当a=67.3m，b=52.6m时 2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m). 因此，这条跑道的周长约为300m. 例1 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a、半圆形弯道的直径为b. 例2 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若a=10cm，b=17.3cm，r =2cm，求这块三角尺的面积.（π取3.14） a b r 分析：三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 解：三角形的面积是 ab cm2， 圆的面积是πr2 cm2. 这块三角尺的面积(单位:cm2)是 ab-πr2 . 当a=10cm，b=17.3cm，r =2cm. (cm2) 因此，这块三角尺的面积(单位:cm2)是 73.94cm2. a b r 问题：甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示： (1)此人从甲地到乙地需要走______小时； (2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时． （3）若m=20千米，则此人加速后，从甲地到乙地少用几小时？ 学生活动三 【一起探究】 探究新知 分析：本题中涉及到的三个量：路程、速度和时间，它们之间的数量关系是：路程=速度×时间，时间= ，利用这些数量关系就可以解决问题. 探究新知 解：(1)此人从甲地到乙地需要走______小时； (2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用__________小时． （3）当m=20千米时， － = － =5 － 4＝1 答：此人加速后，从甲地到乙地少用1小时. － 探究新知 1.某企业生产一批电视机，每天生产m台，计划生产a天．为适应市场需求，需要提前3天完成，用代数式表示出实际每天要多生产多少台电视机？并求出当m＝100，a＝28时，每天多生产的电视机的台数． 巩固练习 解：实际每天生产 （ ）台. 当m=100，a=28时， －10012， 所以实际每天多生产12台. 巩固练习 随堂练习 【教材P81】 1. 填空题. （1）若 a，b 分别表示平行四边形的底和高，则面积 S =_____；当 a = 2 cm，b = 3 cm 时，S =____cm2. ab 6 课堂小结 3验证 1代入 求代数式的值的步骤 2计算 人教版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $