2.3.1乘方（第一课时） 课件　2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方 第1课时 人教版 七年级数学上册 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算. 学习目标 珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 导入新课 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 乘方的意义 知识点 探究新知 第一次 第二次 第三次 分裂方式如下所示: 探究新知 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？ 【思考】 探究新知 解: 一次： 两次： 三次： 四次： 2个； 2×2个； 2×2×2个； 六次: 2×2×2×2×2×2个. 2×2×2×2个； 探究新知 请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同. 【想一想】这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 探究新知 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 例如：2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 读作2的6次方(幂). 读作2的4次方(幂). 探究新知 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 探究新知 典型例题 已知 ，则 【方法指导】 （1）任意数的绝对值 |a| 和任意数的偶次方是常见的非负数. （2）如果几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0. 练习：已知 互为相反数，则x=_______,y=_________ 11 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （《课时练》54页） 一、根据乘方运算的符号法则填空： 1、（-7）12 是___数；（填“正”或“负”） 2、（-12）9 是___数； 3、（2）25 是___数。 正 负 正 巩固练习 讲授新课 二、计算 （1）（-1）9 （2）（-1）10 （3）（-3）3 （4）（-5）2 （5）（-0.1）3 （6） （7） （8） （9） 填空： （-0.125）2007 · 8 2007 = (_____________) 2007 = ___ 解： （-0.25）2004 · 4 2004 = （-0.25 · 4）2004 = （-1）2004 = 1 1、计算： （-0.25）2004 · 4 2004 -1 -0.125 ×8 _ 拓展提高 解决课前故事 管粮仓的臣子告诉国王，这个奖赏根本不可能实现, 1+2+22 +23 +···+263 =36893488147419103231 1立方米麦粒大约有1500万粒,那么照这样计算,得给那位大臣12000亿立方米,这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还多. 于是管粮仓的臣子给国王提出一个办法——“以其人之道还治其人之身”，同学们猜猜看是什么样的办法？ 例 题 【教材P52】 例 2 用计算器计算 (-8)5 和 (-3)6. 解：用带符号键 的计算器，有 (-) ( (-) 8 ) 5 = 显示结果为 -32768 ( (-) 3 ) 6 = 显示结果为 729 因此，(-8)5 = -32768,(-3)6 = 729. 练 习 1. （1）(-7)8 中，底数、指数各是什么？ （2）(-10)8 中，-10 叫作什么数？8 叫作什么数？ (-10)8 是正数还是负数？ 解：（1）底数是 -7，指数是 8. （2） -10 叫作底数， 8 叫作指数，(-10)8 是正数. 【教材P52】 2. 计算： （1）(-1)10；（2）(-1)7；（3）83；（4）(-5)3； （5）0.13；（6）(- )4；（7）(-10)4；（8）(-10)5. 1 -1 512 -125 0.001 10000 -100000 3. 用计算器计算： （1）(-11)6； （2）167； （3）8.43； （4）(-5.6)3. ＝ 1 771 561 ＝ 268 435 456 ＝ 592.704 ＝ －175.616 课堂小结 类型 概念 示例 乘方 幂 底数 指数 求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方 a · a · … · a = an n 个 乘方的结果叫作幂 在 an 中，a 叫作底数 在 an 中，n 叫作指数 an 底数 幂 指数 $