专题12 测电源电动势及内阻的电路模型-（讲义）物理人教版2019必修第三册

专题12 测电源电动势及内阻的电路模型 【模型1　测电源电动势及内阻的电路模型】 【模型构建】 建立 “测电源电动势及内阻” 的电路模型，核心是围绕闭合电路欧姆定律E = U + Ir，E为电动势，U为路端电压，I为电路总电流，r为电源内阻），通过设计电路测量关键物理量（U和I），再结合数据处理推导E和r 【模型剖析】 一、基本方法——伏安法 实验原理 实验操作 注意事项 1.电路图和实物图(如图甲、乙所示) 　 2.原理：改变滑动变阻器的电阻，测多组U、I值，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir计算E、r。 1.选量程、连线路：按原理图连接电路，注意电压表、电流表的量程和正、负接线柱。 2.滑动变阻器滑片移到阻值最大一端。 3.测量：闭合开关，改变滑动变阻器阻值，测多组U、I值。 4.求解：利用公式法或图像法求E、r。 1.为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。 2.电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。 3.要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。 数据处理 方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小。 (1)；(2)；(3) 根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。 方法二：用作图法处理数据，如图所示。 (1)图线与纵轴交点为电动势E。 (2)图线的斜率的绝对值表示内阻r＝。 误差分析 1.读数不准确和电表线性不良引起误差。 2.用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。 3.实验时通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。 4.若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差值越大。其U－I图像如图丙所示。结论：E测＜E真，r测＜r真。 5.若采用图乙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流值越大，电流表的分压越多，对应的U真与U测的差值越大。其U－I图像如图丁所示。结论：E测＝E真，r测＞r真。 二、创新方法：安阻法、伏阻法、等效电源法 （1）安阻法 ①原理：如图甲所示，用一个　电流　表和一个　电阻箱　组合测量，E＝I（R＋r），此种方法使测得的电动势无偏差，内阻　偏大　。若已知电流表A的阻值可消除测量内阻的系统误差。 ②数据处理 a.公式法：E＝I1（R1＋r），E＝I2（R2＋r），由此可求出E和r。 b.图像法：由E＝I（R＋r）变形得＝＋·R，则-R图像是一条直线，如图乙所示，直线在纵轴的截距为b，斜率为k，则有E＝　　，r＝　　。 （2）伏阻法 ①原理：如图丙所示，用一个　电压　表和一个　电阻箱　组合测量，E＝U＋r，此种方法测得的电动势和内阻均　偏小　。 ②数据处理 a.公式法：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出E和r。 b.图像法：由E＝U＋r变形得＝＋·，可见- 图像为一条直线，如图丁所示，直线的斜率k＝，纵轴截距b＝。由此解得E＝　　，r＝　　。 （3）等效电源法 ①原理：当电源内阻r过小时，如果直接测量，测出电源的内阻误差较大。如图戊所示，用一个阻值合适的定值电阻R0与电源串联，并把它们看成一个等效电源。 ②数据处理 a.等效电动势E效＝E。 b.电源内阻r效＝R0＋r，其中r是被测电源的内阻。测出等效电源的内阻r效，则被测电源的内阻r＝r效－R0。 【题目示例】 纯电动汽车以电池模组和电动机为主要动力装置，18650型锂电池是目前电池模组的主流单体电芯。某同学要测量一节18650型锂电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路图。已知电池的电动势约为3.7V，内阻约为0.1Ω，定值电阻R0=2Ω。可供选择的实验器材有： A．电流表A1（0~0.6A）         B．电流表A2（0~3A） C．电压表V1（0~3V）         D．电压表V2（0~15V） E.滑动变阻器R1（0~20Ω）         F.滑动变阻器R2（0~100Ω） (1)为获取多组数据，电流表应选 ，电压表应选 ，滑动变阻器R应选 ；（填仪器前的字母） (2)闭合开关S1后，单刀双掷开关S2接1，移动滑片P，记下多组电压表示数U和对应的电流表示数I，并作出U—I图像；再将S2接2，重复上述步骤。判断S2接1时的U—I图像是图乙中的 （选填“a”或“b”）； (3)利用图乙可求得电动势和内阻的真实值：E= ，r= 。（用U1、U2、I1、I2、R0表示） 【推理过程】 【答案】(1) A C E (2)a (3) 【详解】（1）[1]回路中最大电流约为 若电流表选择量程3A，则精度过小，可知，为了确保电流表测量的精度，电流表应选择量程0.6A，其安全由滑动变阻器控制，即电流表选择A； [2]电池的电动势约为3.7V，若电压表选择量程15V，则精度过小，可知，为了确保电压表测量的精度，电压表应选择量程3V，其安全由滑动变阻器控制，即电压表选择C； [3]为了确保测量数据的连续性强一些，滑动变阻器应选择总阻值小一些，即选择总阻值20Ω，可知，滑动变阻器选择E。 （2）S2接1时，实验误差在于电流表的分压，将电流表、定值电阻与电源等效为一个新电源，则测量值为等效新电源的电动势与内阻，可知，此时电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值大于真实值。S2接2时，实验误差在于电压表的分流，将电压表、定值电阻与电源等效为一个新电源，则测量值为等效新电源的电动势与内阻，可知，此时电动势的测量值小于真实值，内阻的测量值小于真实值，由于图像与纵轴交点坐标值为电动势的测量值，可知，S2接1时，图像纵轴交点坐标大一些，可知，S2接1时的U—I图像是图乙中的a。 （3）[1][2]S2接1时，实验误差在于电流表的分压，分压值 当断路时，干路电流为0，则分压值为0，即断路时电压与电流的测量值与真实值相等。S2接2时，实验误差在于电压表的分流，分流值 当短路时，路端电压为0，则分流值为0，即短路时电压与电流的测量值与真实值相等。可知，将a图像纵轴交点与b图像横轴交点连起来得到的图像为真实的图像，则有， 解得 【变式探究】 某同学要测量某电池的电动势和内阻，提供下列仪器： A．待测“电池”（电动势约为4V，内阻约为180Ω） B．毫安表（量程5mA，内阻为） C．电压表（量程4V，内阻约5kΩ） D．电压表（量程40V，内阻约500Ω） E.电阻箱 F.滑动变阻器 G.滑动变阻器 H.开关、导线若干。 (1)为尽量减小实验误差，实验中电压表选择 ，滑动变阻器选择 。（填写元件的字母代号） (2)由于毫安表的量程太小，该同学用电阻箱与毫安表并联，可使其量程扩大，取，则改装后的电流表量程为毫安表量程的 倍； (3)用改装后的电流表完成实验，应该选择的实验电路是图中的 （填“甲”或“乙”）； (4)根据实验数据画出图线（是电压表读数，是改装后电流表的读数），如图丙所示。由图线可得，“电池”的电动势 V，内电阻 。（结果均保留三位有效数字） 【再次升华】 1、选原理：紧扣闭合电路欧姆定律，确定需测量的物理量（U、I或R）； 2、搭电路：根据现有器材（电压表、电流表、电阻箱）选择外接 / 内接 / 安阻 / 伏阻模型，确保测量量准确； 3、处理数据：优先用 “图像法”（减小偶然误差），通过一次函数拟合获取E（截距）和r（斜率），并分析系统误差来源。 1. 某实验小组设计了如图1所示的实验电路，来测量电源的电动势和内阻，实验器材有：待测电源，阻值为的定值电阻，内阻极大的电压表，总阻值为且阻值均匀的半圆形变阻器，可指示滑片转过角度的刻度盘，开关、导线若干。回答下列问题： (1)合上开关，滑片在逆时针转动的过程中，电源内阻的功率 （填“增大”或“减小”）。 (2)在实验中转动滑片，改变角度（弧度制），测量相应的定值电阻的电压，以为纵坐标，为横坐标，作出图像如图2所示，已知图像的斜率为，纵截距为，则电源的电动势为 ，内阻 。 2. 学习小组要做“测量电源的电动势和内阻”实验，设计了图1所示电路，实验室提供的器材有： 干电池一节（电动势约1.5V，内阻约1Ω）； 电压表V（量程0~3V，内阻约3kΩ）； 电流表A（量程0~0.6A，内阻约1Ω）； 滑动变阻器（最大阻值20Ω）； 滑动变阻器（最大阻值200Ω）； 定值电阻（阻值0.5Ω）； 开关一个，导线若干。 (1)实验中，滑动变阻器应选择 （选填“”或“”）。 (2)正确操作，调节滑动变阻器滑片，记录多组电压表和电流表的示数，并根据实验数据作出图像，如图3所示。根据图线求得电动势 V。（选填“1.48”或“0.48”） (3)若采用图2实验原理图进行实验，由于 （选填“电压”或“电流”）表的分压作用， （选填“电压”或“电流”）表的测量存在误差，其测量值 （选填“偏大”或“偏小”）。如果用实线表示由实验数据描点得到的图线，用虚线表示该干电池真实的路端电压和干路电流的关系图像，则下列图像正确的是 。 A． B．C． D． 3. 利用如图甲所示的电路测量电流表的内阻，实验仪器有： 待测电流表（量程，内阻约）；电流表（量程，内阻约）；直流电源（电动势1.5V，内阻不计）；滑动变阻器（，额定电流）；电阻箱（最大阻值）。 主要实验步骤如下： (1)①开关闭合，断开，调节滑动变阻器的阻值，使电流表指针偏转到满刻度，读出此时电流表的示数； ②开关、均闭合，同时调节滑动变阻器和电阻箱，使电流表的示数仍为，并使电流表指针偏转到满刻度的一半，记录此时电阻箱的阻值；若步骤②中记录的电阻箱的阻值为，则电流表内阻的测量值为 。 (2)若将该电流表改装成量程为的电流表A，则改装表A的内阻 （结果保留2位有效数字）。 (3)为测量一节旧干电池的电动势E和内阻r，现利用电流表A和其他实验器材设计了如图乙所示的电路。在实验中，多次改变电阻箱阻值，记录每组的电阻箱阻值和电流表A的读数I，画出。图像为一条直线，如图丙所示，已知图线的斜率为，纵截距为a，则该电池的电动势 ，内阻 。（结果均用字母k、a、表示） 4. 某学习小组欲利用图1所示电路测量一水果电池的电动势和内阻，现有实验器材如下： A．水果电池（电动势约为0.8V，内阻约为）； B．电压表（量程200mV，内阻为）； C．电压表（量程1V，内阻约为）； D．滑动变阻器：（0~20Ω）和（0~）； E．单刀开关； F．导线若干。 (1)图1中滑动变阻器应选 （选填“”或“”），根据图1，图2中导线的端应与 （选填“”或者“”）接线柱连接； (2)闭合开关，多次改变滑动变阻器的阻值，分别读出两个电压表的示数，绘制图像如图3所示，该水果电池的电动势 V，内阻 Ω（结果均保留两位有效数字）。 5. “伽利略”学习小组的同学设计了如图甲所示的电路来测量定值电阻的阻值（约为几欧到十几欧）及电源的电动势和内阻。 实验器材有：待测电源，待测电阻，电流表A（量程为，内阻不计），电阻箱0~99.9Ω），开关和，导线若干。 (1)先测电阻的阻值。请将小组同学的操作补充完整：先闭合和，调节电阻箱，读出其示数和对应的电流表示数，然后断开，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为，读出此时电阻箱的示数，则电阻的表达式为 。 (2)小组同学测得电阻，继续测电源的电动势和内阻。该小组同学的做法是：闭合，断开，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数和对应的电流表示数，作出图像如图乙所示。利用图像求出该电源的电动势 ，内阻 。（结果均保留两位有效数字） 6. 某同学在测量两节干电池串联时的电动势和内阻时所用的器材如下： A、两节干电池：总电动势约为3V，总内阻约为0.5Ω； B、电压表V：量程为3V，内阻约为几千欧； C、电流表A：量程为100mA，内阻为4.5Ω； D、定值电阻阻值为0.5Ω； E、滑动变阻器R：0~10Ω；0 F、开关，导线若干。 (1)该同学设计出如图甲所示的电路图，实验开始时，滑动变阻器滑片P应放在 端（“a”或“b”）。 (2)实验中，该小组闭合开关，调节滑动变阻器，多次测量得出多组电压表V的示数U和电流表A的示数I，由图乙读出某次测量的电压表读数为 V，通过描点画出图像如图丙所示，该两节干电池的总电动势 V（保留三位有效数字），总内阻 （保留两位有效数字）。 7. 某同学设计了如图甲、乙所示的实验电路测量某电源的电动势E（约为3V）和内阻r（约为2Ω）。已知电流表的内阻约为1Ω，电压表的内阻约为3kΩ，滑动变阻器最大电阻为20Ω、额定电流为1A，定值电阻。请完成下列步骤中的填空，并按要求作答。 （1）分别将甲、乙两电路中的滑动变阻器的滑片P移至最左端，闭合开关S，移动滑片P改变滑动变阻器的接入阻值，记录几组电压表示数U和对应的电流表示数I； （2）重复步骤（1），根据甲、乙两组实验数据在同一坐标系内描点作出U—I图像如图丙所示，图中标记为Ⅱ的图线采用的是实验电路 （填“甲”或“乙”）； （3）为了减小系统误差，本实验应选用图 （填“甲”或“乙”）实验电路，并在图丁中用笔画线代替导线完成你所选出电路图的实物连接 ； （4）利用图丙提供的信息可以修正该实验的系统误差，则修正后被测电源的内阻 （选用、、、、中的几个量表示）。 8. 小李设计了图甲所示的实验电路，利用该电路测量电源的电动势和内阻。电路中的各个器材元件的参数为∶电池组、电流表（量程0~0.6A，内阻）、电阻箱、定值电阻、开关及导线若干。 (1)请完善实验步骤： A．闭合开关前，调节电阻箱至 （填“最大值”或“最小值”）； B．闭合开关，调节电阻箱，得到一系列电阻值和电流的数据； C．断开开关，整理实验器材。 (2)根据实验原理，写出以为自变量，为因变量的函数表达式 （用表示）。 (3)图乙是根据实验数据绘出的图像，则电源电动势 V，内阻 。（结果均保留两位有效数字） (4)本实验电源电动势的测量值 （填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 9. 某实验小组用如图（a）所示的电路图测量电源的电动势和内阻，所用器材如下： A．毫安表G（量程，内阻） B．电阻箱（最大阻值为） C．电源（电动势约为） D．电压表（量程，内阻约为） E.滑动变阻器（最大阻值为） F.开关S、S1、S2，导线若干 (1)将毫安表改装成量程为的电流表，需要将电阻箱的阻值调到 （结果保留一位小数）。 (2)闭合开关、，多次改变滑动变阻器连入电路的阻值，使得毫安表和电压表都有较大的读数，根据实验数据画出图像如图（b）所示，根据图像可求出电源的电动势 ，电源的内阻 。（结果均保留两位有效数字） (3)若实验中电压表内阻的影响不能忽略，由上述图线求得的电动势与真实值相比 ，求得的内阻与真实值相比 。（均填“偏大”“偏小”或“准确”） 10. 某研究性学习小组设计了如图甲所示的电路测量一待测电源的内阻，实验室可提供的器材如下： A．待测电源（电动势约为，内阻约为） B．电流表（量程，内阻为） C．电流表（量程，内阻为） D．滑动变阻器（） E.滑动变阻器（） F.定值电阻（阻值为） G.定值电阻（阻值为） (1)为了妥善地完成测量任务，电流表应该选用 （填器材前代码，下同），电流表选用另一电流表，定值电阻R应该选用 ，滑动变阻器应该选用 。 (2)实验中，根据两电流表的示数、作出、关系图线如图乙，则待测电源的内阻为 。 11. 某同学设计了如图甲所示的实验电路来测量电源的电动势、内阻和滑动变阻器接入电路的阻值。已知电路中的各个器材元件的参数为：待测电源（电动势E，内阻r）、电流表（量程0~20 A，内阻。 ）、电阻箱 滑动变阻器。开关三个及导线若干。 (1)先利用该电路准确地测出了接入电路的阻值。主要操作步骤为：先将滑动变阻器，接入电路的 的滑片调到某位置，接着闭合S、S₂，断开，读出电流表的示数I；再闭合 S、S₁,断开 调节电阻箱的电阻值为3.6Ω时，电流表的示数也为I。此时滑动变阻器 接入电路的阻值为 Ω。 (2)接着利用该电路测电源电动势和内阻。 ①主要实验步骤为： a．在闭合开关前，调节电阻箱至 （填“最大值”或“最小值”），之后闭合开关S，再闭合； b．调节电阻箱，得到一系列电阻值 R 和电流I的数据； c．断开开关，整理实验仪器。 ②图乙是由该实验数据绘出的图像，其表达式为 （用R、E、RA、r表示），可得电源电动势 E= V，内阻 12. 在用伏安法测量一块电池的电动势E和内电阻r时，为消除系统误差，实验小组设计了图甲的电路进行实验。图中保护电阻的阻值为，R为滑动变阻器： (1)闭合前，R的滑动触头应滑到 （选填“a端”或“b端”）。 (2)将掷到位置“1”，闭合后调节R的阻值，得到多组电压表和电流表的值U、I，绘制出的图线如图丙中的实线所示，图线的截距分别为、。之后，将掷到位置“2”，同样闭合后调节R的阻值，绘制的图线如图丙中的虚线所示，图线的截距分别为、。则可知该电源电动势的真实值为 ，电源内阻的真实值为 。（用测得量和已知量的符号表示） (3)进一步分析可知，电压表的内电阻为 。（用测得量和已知量的符号表示） 13. 某兴趣小组准备利用下列器材测量一节干电池的电动势和内阻。 A．待测干电池电动势E，内阻(约为) B．电流表(量程为，内阻为) C．电压表(量程为，内阻约为) D．滑动变阻器(最大阻值为，额定电流为) E.开关、导线若干。 (1)实验中的电路图应选用下图中的 。(选填“甲”或“乙”)。 (2)连接好电路后再进行实验，根据同学测得的数据，在图中描出的点迹并画出图线如图丙所示，利用图像得出干电池的电动势 ，内阻 。(上述两空，前一空保留3位有效数字，后一空保留2位有效数字) (3)如果仅考虑电表内阻对实验测量结果的影响，由该实验得到的电动势和内阻的测量值与真实值之间的关系是 、 。(选填“<”“=”或“>”) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 测电源电动势及内阻的电路模型 【模型1　测电源电动势及内阻的电路模型】 【模型构建】 建立 “测电源电动势及内阻” 的电路模型，核心是围绕闭合电路欧姆定律E = U + Ir，E为电动势，U为路端电压，I为电路总电流，r为电源内阻），通过设计电路测量关键物理量（U和I），再结合数据处理推导E和r 【模型剖析】 一、基本方法——伏安法 实验原理 实验操作 注意事项 1.电路图和实物图(如图甲、乙所示) 　 2.原理：改变滑动变阻器的电阻，测多组U、I值，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir计算E、r。 1.选量程、连线路：按原理图连接电路，注意电压表、电流表的量程和正、负接线柱。 2.滑动变阻器滑片移到阻值最大一端。 3.测量：闭合开关，改变滑动变阻器阻值，测多组U、I值。 4.求解：利用公式法或图像法求E、r。 1.为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。 2.电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。 3.要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。 数据处理 方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小。 (1)；(2)；(3) 根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。 方法二：用作图法处理数据，如图所示。 (1)图线与纵轴交点为电动势E。 (2)图线的斜率的绝对值表示内阻r＝。 误差分析 1.读数不准确和电表线性不良引起误差。 2.用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。 3.实验时通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。 4.若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差值越大。其U－I图像如图丙所示。结论：E测＜E真，r测＜r真。 5.若采用图乙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流值越大，电流表的分压越多，对应的U真与U测的差值越大。其U－I图像如图丁所示。结论：E测＝E真，r测＞r真。 二、创新方法：安阻法、伏阻法、等效电源法 （1）安阻法 ①原理：如图甲所示，用一个　电流　表和一个　电阻箱　组合测量，E＝I（R＋r），此种方法使测得的电动势无偏差，内阻　偏大　。若已知电流表A的阻值可消除测量内阻的系统误差。 ②数据处理 a.公式法：E＝I1（R1＋r），E＝I2（R2＋r），由此可求出E和r。 b.图像法：由E＝I（R＋r）变形得＝＋·R，则-R图像是一条直线，如图乙所示，直线在纵轴的截距为b，斜率为k，则有E＝　　，r＝　　。 （2）伏阻法 ①原理：如图丙所示，用一个　电压　表和一个　电阻箱　组合测量，E＝U＋r，此种方法测得的电动势和内阻均　偏小　。 ②数据处理 a.公式法：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出E和r。 b.图像法：由E＝U＋r变形得＝＋·，可见- 图像为一条直线，如图丁所示，直线的斜率k＝，纵轴截距b＝。由此解得E＝　　，r＝　　。 （3）等效电源法 ①原理：当电源内阻r过小时，如果直接测量，测出电源的内阻误差较大。如图戊所示，用一个阻值合适的定值电阻R0与电源串联，并把它们看成一个等效电源。 ②数据处理 a.等效电动势E效＝E。 b.电源内阻r效＝R0＋r，其中r是被测电源的内阻。测出等效电源的内阻r效，则被测电源的内阻r＝r效－R0。 【题目示例】 纯电动汽车以电池模组和电动机为主要动力装置，18650型锂电池是目前电池模组的主流单体电芯。某同学要测量一节18650型锂电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路图。已知电池的电动势约为3.7V，内阻约为0.1Ω，定值电阻R0=2Ω。可供选择的实验器材有： A．电流表A1（0~0.6A）         B．电流表A2（0~3A） C．电压表V1（0~3V）         D．电压表V2（0~15V） E.滑动变阻器R1（0~20Ω）         F.滑动变阻器R2（0~100Ω） (1)为获取多组数据，电流表应选 ，电压表应选 ，滑动变阻器R应选 ；（填仪器前的字母） (2)闭合开关S1后，单刀双掷开关S2接1，移动滑片P，记下多组电压表示数U和对应的电流表示数I，并作出U—I图像；再将S2接2，重复上述步骤。判断S2接1时的U—I图像是图乙中的 （选填“a”或“b”）； (3)利用图乙可求得电动势和内阻的真实值：E= ，r= 。（用U1、U2、I1、I2、R0表示） 【推理过程】 【答案】(1) A C E (2)a (3) 【详解】（1）[1]回路中最大电流约为 若电流表选择量程3A，则精度过小，可知，为了确保电流表测量的精度，电流表应选择量程0.6A，其安全由滑动变阻器控制，即电流表选择A； [2]电池的电动势约为3.7V，若电压表选择量程15V，则精度过小，可知，为了确保电压表测量的精度，电压表应选择量程3V，其安全由滑动变阻器控制，即电压表选择C； [3]为了确保测量数据的连续性强一些，滑动变阻器应选择总阻值小一些，即选择总阻值20Ω，可知，滑动变阻器选择E。 （2）S2接1时，实验误差在于电流表的分压，将电流表、定值电阻与电源等效为一个新电源，则测量值为等效新电源的电动势与内阻，可知，此时电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值大于真实值。S2接2时，实验误差在于电压表的分流，将电压表、定值电阻与电源等效为一个新电源，则测量值为等效新电源的电动势与内阻，可知，此时电动势的测量值小于真实值，内阻的测量值小于真实值，由于图像与纵轴交点坐标值为电动势的测量值，可知，S2接1时，图像纵轴交点坐标大一些，可知，S2接1时的U—I图像是图乙中的a。 （3）[1][2]S2接1时，实验误差在于电流表的分压，分压值 当断路时，干路电流为0，则分压值为0，即断路时电压与电流的测量值与真实值相等。S2接2时，实验误差在于电压表的分流，分流值 当短路时，路端电压为0，则分流值为0，即短路时电压与电流的测量值与真实值相等。可知，将a图像纵轴交点与b图像横轴交点连起来得到的图像为真实的图像，则有， 解得 【变式探究】 某同学要测量某电池的电动势和内阻，提供下列仪器： A．待测“电池”（电动势约为4V，内阻约为180Ω） B．毫安表（量程5mA，内阻为） C．电压表（量程4V，内阻约5kΩ） D．电压表（量程40V，内阻约500Ω） E.电阻箱 F.滑动变阻器 G.滑动变阻器 H.开关、导线若干。 (1)为尽量减小实验误差，实验中电压表选择 ，滑动变阻器选择 。（填写元件的字母代号） (2)由于毫安表的量程太小，该同学用电阻箱与毫安表并联，可使其量程扩大，取，则改装后的电流表量程为毫安表量程的 倍； (3)用改装后的电流表完成实验，应该选择的实验电路是图中的 （填“甲”或“乙”）； (4)根据实验数据画出图线（是电压表读数，是改装后电流表的读数），如图丙所示。由图线可得，“电池”的电动势 V，内电阻 。（结果均保留三位有效数字） 【答案】(1) C G (2)5 (3)乙 (4) 3.80 171 【详解】（1）[1]电压表应选量程为4V的，即。 故选C。 [2]由题图可知，滑动变阻器应选择大于电池内阻的，即。 故选G。 （2）改装后，通过的总电流为，即量程扩大为原来的5倍。 （3）由于改装后的电流表内阻已知，因此电流表相对电源应采用内接法，应该选择的实验电路是图中的乙。 （4）[1][2]改装后电流表的内阻为 由闭合电路欧姆定律可得 则 可知图像的纵轴截距等于电动势，则有 斜率绝对值为 则。 【再次升华】 1、选原理：紧扣闭合电路欧姆定律，确定需测量的物理量（U、I或R）； 2、搭电路：根据现有器材（电压表、电流表、电阻箱）选择外接 / 内接 / 安阻 / 伏阻模型，确保测量量准确； 3、处理数据：优先用 “图像法”（减小偶然误差），通过一次函数拟合获取E（截距）和r（斜率），并分析系统误差来源。 1. 某实验小组设计了如图1所示的实验电路，来测量电源的电动势和内阻，实验器材有：待测电源，阻值为的定值电阻，内阻极大的电压表，总阻值为且阻值均匀的半圆形变阻器，可指示滑片转过角度的刻度盘，开关、导线若干。回答下列问题： (1)合上开关，滑片在逆时针转动的过程中，电源内阻的功率 （填“增大”或“减小”）。 (2)在实验中转动滑片，改变角度（弧度制），测量相应的定值电阻的电压，以为纵坐标，为横坐标，作出图像如图2所示，已知图像的斜率为，纵截距为，则电源的电动势为 ，内阻 。 【答案】(1)减小 (2) 【详解】（1）滑片在逆时针转动的过程中，总电阻增大，电流减小，电源内阻的功率减小。 （2）[1][2]半圆形变阻器接入电路的电阻 由欧姆定律可得 变形可得 由， 综合可得， 2. 学习小组要做“测量电源的电动势和内阻”实验，设计了图1所示电路，实验室提供的器材有： 干电池一节（电动势约1.5V，内阻约1Ω）； 电压表V（量程0~3V，内阻约3kΩ）； 电流表A（量程0~0.6A，内阻约1Ω）； 滑动变阻器（最大阻值20Ω）； 滑动变阻器（最大阻值200Ω）； 定值电阻（阻值0.5Ω）； 开关一个，导线若干。 (1)实验中，滑动变阻器应选择 （选填“”或“”）。 (2)正确操作，调节滑动变阻器滑片，记录多组电压表和电流表的示数，并根据实验数据作出图像，如图3所示。根据图线求得电动势 V。（选填“1.48”或“0.48”） (3)若采用图2实验原理图进行实验，由于 （选填“电压”或“电流”）表的分压作用， （选填“电压”或“电流”）表的测量存在误差，其测量值 （选填“偏大”或“偏小”）。如果用实线表示由实验数据描点得到的图线，用虚线表示该干电池真实的路端电压和干路电流的关系图像，则下列图像正确的是 。 A． B．C． D． 【答案】(1) (2)1.48 (3) 电流 电压 偏小 C 【详解】（1）若选用滑动变阻器，且阻值全部接入电路，则电流表示数约为，结合电流表量程可知，能够满足实验需要，阻值过大，为了操作方便，滑动变阻器应选择； （2）根据闭合电路欧姆定律和电路图可知 整理得 图像的纵截距表示电源电动势，结合图像可得； （3）[1][2][3]图2中，真实路端电压为电压表示数加电流表两端电压，故由于电流表的分压作用，电压表的测量存在误差且偏小； [4]根据“等效电源法”，知图2测得的电动势准确，但内阻偏大，即测量电动势等于真实电动势，测量图线斜率大于真实图线斜率，故选C。 3. 利用如图甲所示的电路测量电流表的内阻，实验仪器有： 待测电流表（量程，内阻约）；电流表（量程，内阻约）；直流电源（电动势1.5V，内阻不计）；滑动变阻器（，额定电流）；电阻箱（最大阻值）。 主要实验步骤如下： (1)①开关闭合，断开，调节滑动变阻器的阻值，使电流表指针偏转到满刻度，读出此时电流表的示数； ②开关、均闭合，同时调节滑动变阻器和电阻箱，使电流表的示数仍为，并使电流表指针偏转到满刻度的一半，记录此时电阻箱的阻值；若步骤②中记录的电阻箱的阻值为，则电流表内阻的测量值为 。 (2)若将该电流表改装成量程为的电流表A，则改装表A的内阻 （结果保留2位有效数字）。 (3)为测量一节旧干电池的电动势E和内阻r，现利用电流表A和其他实验器材设计了如图乙所示的电路。在实验中，多次改变电阻箱阻值，记录每组的电阻箱阻值和电流表A的读数I，画出。图像为一条直线，如图丙所示，已知图线的斜率为，纵截距为a，则该电池的电动势 ，内阻 。（结果均用字母k、a、表示） 【答案】(1)9.9 (2)0.30 (3) 【详解】（1）由于两次测量过程中，电流表的示数始终不变，而当开关、均闭合，电流表指针偏转到满刻度的一半，此时通过电阻箱的电流与通过的电流相等；电阻箱的阻值为，则电流表内阻的测量值也为。 （2）若将该电流表改装成量程为的电流表A，根据欧姆定律则有 代入数据解得 （3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律则有 整理可得 故在图像中其斜率为 解得 纵截距为 联立解得 4. 某学习小组欲利用图1所示电路测量一水果电池的电动势和内阻，现有实验器材如下： A．水果电池（电动势约为0.8V，内阻约为）； B．电压表（量程200mV，内阻为）； C．电压表（量程1V，内阻约为）； D．滑动变阻器：（0~20Ω）和（0~）； E．单刀开关； F．导线若干。 (1)图1中滑动变阻器应选 （选填“”或“”），根据图1，图2中导线的端应与 （选填“”或者“”）接线柱连接； (2)闭合开关，多次改变滑动变阻器的阻值，分别读出两个电压表的示数，绘制图像如图3所示，该水果电池的电动势 V，内阻 Ω（结果均保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2) 0.88 【详解】（1）[1]待测水果电池的内阻约为，为使V2的读数变化范围较大，减小实验误差，滑动变阻器应选择阻值较大的； [2]由图1知V2与滑动变阻器并联，测量两端的电压，故图2中导线的端应与接线柱连接； （2）[1][2]根据图1，利用闭合电路欧姆定律有 代入已知数据，整理得到 结合图像的纵截距和图像斜率，可得， 得该水果电池的电动势，内阻。 5. “伽利略”学习小组的同学设计了如图甲所示的电路来测量定值电阻的阻值（约为几欧到十几欧）及电源的电动势和内阻。 实验器材有：待测电源，待测电阻，电流表A（量程为，内阻不计），电阻箱0~99.9Ω），开关和，导线若干。 (1)先测电阻的阻值。请将小组同学的操作补充完整：先闭合和，调节电阻箱，读出其示数和对应的电流表示数，然后断开，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为，读出此时电阻箱的示数，则电阻的表达式为 。 (2)小组同学测得电阻，继续测电源的电动势和内阻。该小组同学的做法是：闭合，断开，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数和对应的电流表示数，作出图像如图乙所示。利用图像求出该电源的电动势 ，内阻 。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)R1-R2 (2) 6.0 2.0 【详解】（1）先闭合和，调节电阻箱，读出其示数和对应的电流表示数，根据闭合电路欧姆定律有 断开，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为，读出此时电阻箱的示数，根据闭合电路欧姆定律有 解得 （2）根据闭合电路欧姆定律有 变形得 结合图像有， 解得， 6. 某同学在测量两节干电池串联时的电动势和内阻时所用的器材如下： A、两节干电池：总电动势约为3V，总内阻约为0.5Ω； B、电压表V：量程为3V，内阻约为几千欧； C、电流表A：量程为100mA，内阻为4.5Ω； D、定值电阻阻值为0.5Ω； E、滑动变阻器R：0~10Ω；0 F、开关，导线若干。 (1)该同学设计出如图甲所示的电路图，实验开始时，滑动变阻器滑片P应放在 端（“a”或“b”）。 (2)实验中，该小组闭合开关，调节滑动变阻器，多次测量得出多组电压表V的示数U和电流表A的示数I，由图乙读出某次测量的电压表读数为 V，通过描点画出图像如图丙所示，该两节干电池的总电动势 V（保留三位有效数字），总内阻 （保留两位有效数字）。 【答案】(1)a (2) 2.20 2.93/2.94/2.95/2.96 0.48/0.49/0.50/0.51 【详解】（1）由图甲所示图像可知，滑动变阻器采用限流接法，为保护电路，实验开始时，滑动变阻器滑片P应放在a端； （2）[1]电压表量程是3V，由图示表盘可知，其分度值是0.1V，读数为2.20V； [2][3]电流表内阻为4.5Ω，定值电阻阻值为0.5Ω，则流过分流电阻的电流为流过电流表的9倍，电流表量程扩大了10倍，则改装后电流表内阻为 由闭合电路的欧姆定律得 可知图丙中纵轴截距等于电源电动势，图线斜率等于，则可得， 解得 考虑到估读，电源电动势在2.93~2.96V范围内皆可，总内阻在0.48~0.51Ω范围内皆可。 7. 某同学设计了如图甲、乙所示的实验电路测量某电源的电动势E（约为3V）和内阻r（约为2Ω）。已知电流表的内阻约为1Ω，电压表的内阻约为3kΩ，滑动变阻器最大电阻为20Ω、额定电流为1A，定值电阻。请完成下列步骤中的填空，并按要求作答。 （1）分别将甲、乙两电路中的滑动变阻器的滑片P移至最左端，闭合开关S，移动滑片P改变滑动变阻器的接入阻值，记录几组电压表示数U和对应的电流表示数I； （2）重复步骤（1），根据甲、乙两组实验数据在同一坐标系内描点作出U—I图像如图丙所示，图中标记为Ⅱ的图线采用的是实验电路 （填“甲”或“乙”）； （3）为了减小系统误差，本实验应选用图 （填“甲”或“乙”）实验电路，并在图丁中用笔画线代替导线完成你所选出电路图的实物连接 ； （4）利用图丙提供的信息可以修正该实验的系统误差，则修正后被测电源的内阻 （选用、、、、中的几个量表示）。 【答案】 甲 甲 见解析 【详解】（2）[1]图甲中将电压表、电源与定值电阻等效为一个新电源，电动势与内阻的测量值为等效新电源的等效电动势与内阻，可知，电动势与内阻的测量值均偏小，图乙中将电流表、电源与定值电阻等效为一个新电源，电动势与内阻的测量值为等效新电源的等效电动势与内阻，可知，电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值偏大，即图甲的测量值均小于图乙的测量值，结合图丙可知，图中标记为Ⅱ的图线采用的是实验电路甲。 （3）[2]图甲的系统误差在于电压表的分流影响，图乙的系统误差在于电流表的分压影响，由于待测电源的内阻约为2Ω，一般与电流表内阻相差不多，而远远小于电压表的内阻，则电压表分流影响小一些，可知，为了减小系统误差，本实验应选用图甲； [3]根据图甲电路图连接实物图如图所示 （4）[4]图甲中电压表分流值为 当路端电压为0，即发生短路时，电压表没有分流，图线Ⅱ与横轴交点为真实值。图乙中电流表分压值为 当干路电流为0，即发生断路时，电流表没有分压，图线Ⅰ与纵轴的交点为真实值，将图线Ⅱ在横轴的交点与图线Ⅰ在纵轴的交点连接起来，该连线为真实的图像，则有 解得 8. 小李设计了图甲所示的实验电路，利用该电路测量电源的电动势和内阻。电路中的各个器材元件的参数为∶电池组、电流表（量程0~0.6A，内阻）、电阻箱、定值电阻、开关及导线若干。 (1)请完善实验步骤： A．闭合开关前，调节电阻箱至 （填“最大值”或“最小值”）； B．闭合开关，调节电阻箱，得到一系列电阻值和电流的数据； C．断开开关，整理实验器材。 (2)根据实验原理，写出以为自变量，为因变量的函数表达式 （用表示）。 (3)图乙是根据实验数据绘出的图像，则电源电动势 V，内阻 。（结果均保留两位有效数字） (4)本实验电源电动势的测量值 （填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)最大值 (2) (3) 3.0 1.6 (4)等于 【详解】（1）为了保证电路的安全，闭合开关前，调节电阻箱至最大值； （2）由闭合电路欧姆定律 变形得 （3）[1][2]图象纵轴截距与电源电动势的乘积代表，图象斜率为，即 解得 由 解得 （4）由上分析可知，电动势等于图象斜率的倒数，所以本实验电源电动势的测量值等于真实值。 9. 某实验小组用如图（a）所示的电路图测量电源的电动势和内阻，所用器材如下： A．毫安表G（量程，内阻） B．电阻箱（最大阻值为） C．电源（电动势约为） D．电压表（量程，内阻约为） E.滑动变阻器（最大阻值为） F.开关S、S1、S2，导线若干 (1)将毫安表改装成量程为的电流表，需要将电阻箱的阻值调到 （结果保留一位小数）。 (2)闭合开关、，多次改变滑动变阻器连入电路的阻值，使得毫安表和电压表都有较大的读数，根据实验数据画出图像如图（b）所示，根据图像可求出电源的电动势 ，电源的内阻 。（结果均保留两位有效数字） (3)若实验中电压表内阻的影响不能忽略，由上述图线求得的电动势与真实值相比 ，求得的内阻与真实值相比 。（均填“偏大”“偏小”或“准确”） 【答案】(1)0.4 (2) 5.9 0.50 (3) 偏小 偏小 【详解】（1）将毫安表改装成量程为的电流表，需要将电阻箱的阻值调到 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 结合图（b）有， 解得 （3）[1][2]将电压表与电源等效为一个新电源，电动势与内阻的测量值等于新电源的等效电动势与内阻，则有， 即电动势与真实值相比偏小，求得的内阻与真实值相比偏小。 10. 某研究性学习小组设计了如图甲所示的电路测量一待测电源的内阻，实验室可提供的器材如下： A．待测电源（电动势约为，内阻约为） B．电流表（量程，内阻为） C．电流表（量程，内阻为） D．滑动变阻器（） E.滑动变阻器（） F.定值电阻（阻值为） G.定值电阻（阻值为） (1)为了妥善地完成测量任务，电流表应该选用 （填器材前代码，下同），电流表选用另一电流表，定值电阻R应该选用 ，滑动变阻器应该选用 。 (2)实验中，根据两电流表的示数、作出、关系图线如图乙，则待测电源的内阻为 。 【答案】(1) B F D (2)2.75 【详解】（1）[1][2][3]应该用量程较大的电流表C测量总电流；量程较小的电流表B与电阻串联，相当于量程为的电压表使用，则定值电阻R应该选用F，滑动变阻器应该选用D。 （2）由电路可知 代入图乙中已知的两组坐标值，即当时Ib=0；当Ib=0.8A时Ia=0，代入解得 11. 某同学设计了如图甲所示的实验电路来测量电源的电动势、内阻和滑动变阻器接入电路的阻值。已知电路中的各个器材元件的参数为：待测电源（电动势E，内阻r）、电流表（量程0~20 A，内阻。 ）、电阻箱 滑动变阻器。开关三个及导线若干。 (1)先利用该电路准确地测出了接入电路的阻值。主要操作步骤为：先将滑动变阻器，接入电路的 的滑片调到某位置，接着闭合S、S₂，断开，读出电流表的示数I；再闭合 S、S₁,断开 调节电阻箱的电阻值为3.6Ω时，电流表的示数也为I。此时滑动变阻器 接入电路的阻值为 Ω。 (2)接着利用该电路测电源电动势和内阻。 ①主要实验步骤为： a．在闭合开关前，调节电阻箱至 （填“最大值”或“最小值”），之后闭合开关S，再闭合； b．调节电阻箱，得到一系列电阻值 R 和电流I的数据； c．断开开关，整理实验仪器。 ②图乙是由该实验数据绘出的图像，其表达式为 （用R、E、RA、r表示），可得电源电动势 E= V，内阻 【答案】(1)3.6 (2) 最大值 6 2.85 【详解】（1）用等值替代法可测出R₂接入电路的阻值，电阻箱R₁ 的示数等于接入电路的阻值为3.6Ω （2）[1] 在闭合开关前，调节电阻箱 R₁ 至最大值，之后闭合开关S，再闭合S₁； [2] 由闭合电路欧姆定律可得 整理可得变形得 [3][4] 由上式可知图线的斜率是电动势的倒数，图像的斜率为 解得 E=6V 图线在纵轴上的截距是 解得 12. 在用伏安法测量一块电池的电动势E和内电阻r时，为消除系统误差，实验小组设计了图甲的电路进行实验。图中保护电阻的阻值为，R为滑动变阻器： (1)闭合前，R的滑动触头应滑到 （选填“a端”或“b端”）。 (2)将掷到位置“1”，闭合后调节R的阻值，得到多组电压表和电流表的值U、I，绘制出的图线如图丙中的实线所示，图线的截距分别为、。之后，将掷到位置“2”，同样闭合后调节R的阻值，绘制的图线如图丙中的虚线所示，图线的截距分别为、。则可知该电源电动势的真实值为 ，电源内阻的真实值为 。（用测得量和已知量的符号表示） (3)进一步分析可知，电压表的内电阻为 。（用测得量和已知量的符号表示） 【答案】(1)a端 (2) (3) 【详解】（1）闭合开关前，应使滑动变阻器接入电路的阻值最大以保护电路，故滑动变阻器的滑动触头应位于a端。 （2）[1][2]接1时，当电流表示数为0时，电流表和不分压，电压表的示数； 另一方面由于接2，当电压表示数为0时，电压表没有分流，即此时的电流表示数 联立可得， （3）接2时，所测内阻为电源、及电压表的整体的等效内阻，即 联立可得电压表内阻 13. 某兴趣小组准备利用下列器材测量一节干电池的电动势和内阻。 A．待测干电池电动势E，内阻(约为) B．电流表(量程为，内阻为) C．电压表(量程为，内阻约为) D．滑动变阻器(最大阻值为，额定电流为) E.开关、导线若干。 (1)实验中的电路图应选用下图中的 。(选填“甲”或“乙”)。 (2)连接好电路后再进行实验，根据同学测得的数据，在图中描出的点迹并画出图线如图丙所示，利用图像得出干电池的电动势 ，内阻 。(上述两空，前一空保留3位有效数字，后一空保留2位有效数字) (3)如果仅考虑电表内阻对实验测量结果的影响，由该实验得到的电动势和内阻的测量值与真实值之间的关系是 、 。(选填“<”“=”或“>”) 【答案】(1)乙 (2) (3) 【详解】（1）因为电流表阻值为准确值，实验中的电路图应选用下图中的乙，可消除电表误差。 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得 则由图丙可知，电源的电动势为 等效内阻 解得内阻 （3）[1][2]因为电流表阻值为准确值，可消除电表误差，故电动势和内阻的测量值与真实值均相等。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $