专题02 静电力作用下物体的运动模型-（讲义）物理人教版2019必修第三册

本讲义聚焦高中物理中静电力作用下物体的运动模型，系统构建了直线加速与曲线运动两大核心模块，从匀强电场中的恒力运动到非匀强电场中的变力问题，再到类平抛、圆周运动及等效重力场等复杂情境，层层递进，形成清晰的知识脉络和思维支架。 资料设计突出科学思维与物理观念的深度融合，以模型建构为主线，如“静电力作用下的直线加速问题”中明确受力分析与规律选择的逻辑路径，体现科学推理能力；通过典型例题如三球正三角形匀加速运动，引导学生建立整体与隔离的思维策略，强化科学论证意识；课后习题设置梯度分明，既可用于课堂即时反馈，又便于学生查漏补缺，巩固能量守恒与牛顿定律的综合应用，真正实现从理解到迁移的跃升。

专题02 静电力作用下物体的运动模型 【模型1　静电力作用下的直线加速问题】 【模型构建】 在静电力作用下的直线加速问题，核心是利用电场力的恒定性（匀强电场中） 或电场力的函数性（非匀强电场中） ，结合牛顿运动定律或动能定理，建立 “力 - 运动” 或 “功 - 能量” 的关联模型 【模型剖析】 1、受力要素：仅受静电力（或其他力与静电力共线，可忽略或合成），静电力大小为 F = qE（q 为带电体电荷量，E 为电场强度）。 ①若为匀强电场（如平行板电容器间）：E 恒定，F 恒定，带电体做匀加速直线运动（可用牛顿第二定律 + 运动学公式）； ②若为非匀强电场（如点电荷电场）：E 随位置变化，F 是变力，带电体做变加速直线运动（只能用动能定理，或微元法 + 牛顿定律）。 2、运动要素：初速度  与电场方向共线（同向或反向），运动轨迹为直线，只需分析一维运动（建立沿电场的坐标轴即可）。 3、规律选择： ①恒力（匀强电场）：优先用牛顿第二定律（求加速度）+ 运动学公式（求速度、位移、时间），或动能定理（直接关联位移与速度，规避时间）； ②变力（非匀强电场）：只能用动能定理（变力做功可通过电场力做功公式 W = qU 计算，U 为初末位置电势差），或能量守恒（若只有电场力做功，动能与电势能之和守恒）。 【题目示例】 如图，在光滑的绝缘水平面上，有两个相距为的甲、乙小球（均可视为点电荷），带电荷量分别为和、质量分别为和，在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动。已知静电力常量为，水平恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 【推理过程】 【答案】A 【详解】以乙小球为研究对象进行受力分析可知，乙小球只受到甲小球的库仑力作用做匀加速直线运动，设其加速度为，对乙小球列牛顿第二定律方程有 解得 因为在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动，选甲、乙整体为研究对象，列牛顿第二定律方程有 联立解得 故选A。 【变式探究】 如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带负电，电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F方向做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的库仑力为 B．A、B之间的库仑力为 C．C球带正电，且电荷量为2q D．C球带正电，且电荷量为q 【答案】A 【详解】CD．运动中间距不变，则三球加速度相同，方向水平向右，因为A、B两球的电量均为-2q，所以B球受到A的斥力向下，则受到C球的力为吸引力，所以C球带正电，设C球所带电量为Q，对B球受力分析，有 解得 故CD错误； AB．根据库仑定律可得A和B球之间的库仑力为 故A正确，B错误。 故选A。 【再次升华】 1、符号处理：电荷量 q、电场强度 E、电势差 U 均为矢量或标量中的 “代数量”，建模时需先规定正方向，明确正负号的物理意义（如负号表示力 / 场的方向与正方向相反，或电势较低）。 2、重力的取舍：微观粒子（电子、质子、α 粒子）：重力，必忽略；宏观物体（带电小球、油滴、尘埃）：若题目未说明 “忽略重力”，需考虑重力，并判断其与静电力是否共线（共线才满足直线加速）。 【模型2　静电力作用下的曲线运动问题】 【模型构建】 在静电力作用下，带电粒子的曲线运动是高中物理和大学电磁学的核心模型之一，其本质是 “力的方向与速度方向不共线”导致的运动轨迹弯曲，核心遵循 “牛顿运动定律” 与 “运动的合成与分解” 两大规律 【模型剖析】 类型1：匀强电场中的匀变速曲线运动（类平抛 / 类斜抛） 场景：带电粒子垂直进入平行板电容器的匀强电场（如示波管、静电偏转）； 受力：F=qE（恒定），a=qE/m（恒定）； 运动：类平抛（v₀⊥F）或类斜抛（v₀与 F 成 θ 角，θ≠0/90°）； 求解关键：分解为 “匀速 + 匀加速”，联立分运动公式，求偏转位移、偏转角（末速度与初速度的夹角 φ，tanφ=vᵧ/vₓ）。 类型 2：静电力提供向心力的圆周运动 场景：带电粒子在点电荷电场中做匀速圆周运动（如电子绕原子核运动，忽略其他力）； 受力：静电力提供向心力（F=kQq/r² = mv²/r = mω²r）； 运动：匀速圆周运动（速率不变，向心加速度变化，属于变加速曲线运动）； 求解关键：利用 “向心力公式” 求速率 v、周期 T，结合动能定理求 “轨道半径变化时的速度变化”。 类型3：非匀强电场中的一般曲线运动 场景：带电粒子在等量异种电荷的中垂线上运动、在不规则电场中运动； 受力：F=qE（E 随位置变化，故 F 变化）； 运动：变加速曲线运动（加速度大小 / 方向均变化）； 求解关键：无法用运动学公式，只能通过动能定理（W=qU=ΔEₖ）或能量守恒（电势能 + 动能 = 常量）求解，避免分析复杂的加速度变化。 类型4： “等效重力场” 在匀强电场和重力场的共存区域，可以将重力场与电场合二为一，称之为“等效重力场”。 1.“等效重力场”的理解 2.带电小球在“等效重力场”中两种圆周运动图例 【题目示例】 如图所示，带电量为的小球甲固定在绝缘天花板的点，带电小球乙获得一个初速度，绕点正下方的点在水平面内做半径为的匀速圆周运动，甲、乙两者的连线与竖直方向的夹角为，两小球均视为点电荷，重力加速度为，静电力常量为，，，下列说法正确的是（　　） A．乙带正电 B．乙的加速度大小为 C．乙的比荷为 D．若乙的电荷量为，则动能为 【推理过程】 【答案】ACD 【详解】A．甲对乙的库仑力是引力才能让乙的向心力沿水平方向，则乙带正电，故A正确； B．由二力合成的矢量三角形可得，乙的向心力为，由牛顿第二定律可得 解得，故B错误； C．由二力合成的矢量三角形可得 则有，故C正确； D．乙的动能为，库仑力在水平方向的分力充当向心力，则有 综合可得，故D正确。 故选ACD。 【变式探究】 如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球（大小忽略不计），从轨道的A处无初速度释放，则（　　）    A．小球运动到B点时受到四个力 B．小球运动到B点时的速度大小为 C．小球在B点对轨道的压力为 D．小球在B点对轨道的压力为 【答案】BC 【详解】A．小球运动到B点时受重力、支持力、库仑力三个力的作用，故A错误； B．设小球通过轨道最低点时的速度大小为v，以轨道最低点所在的水平面为参考平面，小球从A到B的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律得 解得 故B正确； CD．以小球为研究对象，重力、支持力与库仑力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 解得 所以则小球在B点对轨道的压力为，故C正确，D错误。 故选BC。 【再次升华】 静电力曲线运动模型的构建核心是 “先定性（受力→运动性质），后定量（分解→联立方程）”，需根据电场的 “恒定性” 判断运动类型，再用 “合成与分解” 或 “动能定理” 简化计算，最终实现从物理情景到数学方程的转化 1. 如图所示为某点电荷电场中的一条电场线，一个带电粒子在电场线上A点由静止释放，粒子仅在电场力作用下运动到B点，此过程粒子运动的时间为t，到达B点时的速度大小为v，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带正电 B．场源电荷带负电 C．粒子运动的加速度越来越大 D．A、B间的距离可能大于 2. 如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线方向的速度，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是（　　）    A．若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动 B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动 C．若A、B带异种电荷，B球一定做匀变速曲线运动 D．若A、B带异种电荷，B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动 3. 如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为（　　） A． B． C． D． 4. 如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为（两小球均可看成点电荷）（　　） A．a B．a C．a D．a 5. 如图（a），场源点电荷固定在真空中O点，从与O相距r0的P点由静止释放一个质量为m、电荷量为q（q>0）的离子，经一定时间，离子运动到与O相距rN的N点。用a表示离子的加速度，用r表示离子与O点的距离，作出其图像如图（b）。静电力常量为是k，不计离子重力。由此可以判定（  ）  A．场源点电荷带正电 B．场源点电荷的电荷量为 C．离子在P点的加速度大小为 D．离子在P点受到的电场力大小为 6. 如图所示，A、B、C三个可视为质点的小球，质量均为m。A小球带电量为并固定在绝缘天花板上，带电小球B绕小球A正下方的O点在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，小球A、B间的距离为。小球C用细线悬挂于同一天花板上的D点，与小球B在同一水平面内做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法错误的是（　　） A．小球B和C转动的角速度大小一定相同 B．小球B所带的电荷量大小为 C．A、B间的库仑力与C、D间细线拉力之比为 D．小球B和C做圆周运动的向心加速度之比为 7. 如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球（可以看成点电荷），A球带电量为+2q，B球带电量为-q，由静止开始释放时A球加速度大小为B球的两倍，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．A球的质量是B球质量的2倍 B．A球与B球受到静电力的大小相等 C．A球与B球受到的静电力是一对平衡力 D．A、B球相互靠近过程中加速度都增大，且A球加速度大小总是B球的两倍 8. 如图所示，光滑绝缘水平面上的O点固定一带正电的点电荷M，电荷量为Q；点电荷N的电荷量为。图甲中N绕着M做半径圆周运动，运动周期为T；图乙中点荷N以M为焦点沿椭圆轨道运动。A、B分别为电荷N距离M最近和最远点；、，静电力常量为k；若取无穷远处电势为零，图甲和图乙两种电荷系统的电势能和动能之和分别为和，则N在从A点第一次运动到B点的过程中（　　） A．在A点的电势能大于在B点电势能 B．大于 C． D．电荷N从A点第一次运动到B点所用时间为 9. 质量为m带电小球A固定在绝缘天花板上，电荷量为的带电小球B质量也为m，A和B都可以视为点电荷，B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．B球受到重力、库仑力、向心力三个力作用 B．A球带负电 C．A球电量绝对值大小为 D．B球转动的周期为 10. 质量为m、电荷量为的带电小球A固定在绝缘天花板上、带电小球B质量也为m，A和B都可以视为点电荷，B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）    A．B球受到重力、库仑力、向心力三个力作用 B．天花板对A球的作用力大小为 C．B球电量绝对值大小为 D．B球转动的角速度为 11. 如图所示，竖直平面内固定一光滑圆形绝缘轨道，A、B分别为轨道上的最高点和最低点，圆心O处固定一负点电荷，带正电的小球沿轨道外做完整的圆周运动，则（　　）    A．球在A点时受到的弹力方向指向圆心 B．球在B点时受到的弹力大于库仑力 C．球从A运动到B过程动能不变 D．球从A运动到B过程机械能守恒 12. 将一电荷量为的点电荷固定在空中某一位置处，有两个电荷量相等的带负电小球、分别在点下方不同高度的水平面内做匀速圆周运动，且运动轨迹处在以点为球心的同一球面上，如图所示。小球、之间的作用力忽略不计，则下列说法正确的是（　　）      A．小球的质量小于小球的质量 B．小球、做圆周运动时受到的库仑力相同 C．小球的角速度大于小球的角速度 D．小球的线速度小于小球的线速度 13. 如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点M、O、N，质点O能保持静止，质点M、N均围绕质点O做匀速圆周运动。已知质点M、N与质点O的距离分别为L1、L2（L1<L2）。不计质点间的万有引力作用。下列说法正确的是（　　） A．质点M与质点O带有同种电荷 B．质点N的线速度小于质点M的线速度 C．质点N与质点M所带电荷量之比为 D．质点M与质点N的质量之比为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 静电力作用下物体的运动模型 【模型1　静电力作用下的直线加速问题】 【模型构建】 在静电力作用下的直线加速问题，核心是利用电场力的恒定性（匀强电场中） 或电场力的函数性（非匀强电场中） ，结合牛顿运动定律或动能定理，建立 “力 - 运动” 或 “功 - 能量” 的关联模型 【模型剖析】 1、受力要素：仅受静电力（或其他力与静电力共线，可忽略或合成），静电力大小为 F = qE（q 为带电体电荷量，E 为电场强度）。 ①若为匀强电场（如平行板电容器间）：E 恒定，F 恒定，带电体做匀加速直线运动（可用牛顿第二定律 + 运动学公式）； ②若为非匀强电场（如点电荷电场）：E 随位置变化，F 是变力，带电体做变加速直线运动（只能用动能定理，或微元法 + 牛顿定律）。 2、运动要素：初速度  与电场方向共线（同向或反向），运动轨迹为直线，只需分析一维运动（建立沿电场的坐标轴即可）。 3、规律选择： ①恒力（匀强电场）：优先用牛顿第二定律（求加速度）+ 运动学公式（求速度、位移、时间），或动能定理（直接关联位移与速度，规避时间）； ②变力（非匀强电场）：只能用动能定理（变力做功可通过电场力做功公式 W = qU 计算，U 为初末位置电势差），或能量守恒（若只有电场力做功，动能与电势能之和守恒）。 【题目示例】 如图，在光滑的绝缘水平面上，有两个相距为的甲、乙小球（均可视为点电荷），带电荷量分别为和、质量分别为和，在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动。已知静电力常量为，水平恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 【推理过程】 【答案】A 【详解】以乙小球为研究对象进行受力分析可知，乙小球只受到甲小球的库仑力作用做匀加速直线运动，设其加速度为，对乙小球列牛顿第二定律方程有 解得 因为在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动，选甲、乙整体为研究对象，列牛顿第二定律方程有 联立解得 故选A。 【变式探究】 如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带负电，电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F方向做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的库仑力为 B．A、B之间的库仑力为 C．C球带正电，且电荷量为2q D．C球带正电，且电荷量为q 【答案】A 【详解】CD．运动中间距不变，则三球加速度相同，方向水平向右，因为A、B两球的电量均为-2q，所以B球受到A的斥力向下，则受到C球的力为吸引力，所以C球带正电，设C球所带电量为Q，对B球受力分析，有 解得 故CD错误； AB．根据库仑定律可得A和B球之间的库仑力为 故A正确，B错误。 故选A。 【再次升华】 1、符号处理：电荷量 q、电场强度 E、电势差 U 均为矢量或标量中的 “代数量”，建模时需先规定正方向，明确正负号的物理意义（如负号表示力 / 场的方向与正方向相反，或电势较低）。 2、重力的取舍：微观粒子（电子、质子、α 粒子）：重力，必忽略；宏观物体（带电小球、油滴、尘埃）：若题目未说明 “忽略重力”，需考虑重力，并判断其与静电力是否共线（共线才满足直线加速）。 【模型2　静电力作用下的曲线运动问题】 【模型构建】 在静电力作用下，带电粒子的曲线运动是高中物理和大学电磁学的核心模型之一，其本质是 “力的方向与速度方向不共线”导致的运动轨迹弯曲，核心遵循 “牛顿运动定律” 与 “运动的合成与分解” 两大规律 【模型剖析】 类型1：匀强电场中的匀变速曲线运动（类平抛 / 类斜抛） 场景：带电粒子垂直进入平行板电容器的匀强电场（如示波管、静电偏转）； 受力：F=qE（恒定），a=qE/m（恒定）； 运动：类平抛（v₀⊥F）或类斜抛（v₀与 F 成 θ 角，θ≠0/90°）； 求解关键：分解为 “匀速 + 匀加速”，联立分运动公式，求偏转位移、偏转角（末速度与初速度的夹角 φ，tanφ=vᵧ/vₓ）。 类型 2：静电力提供向心力的圆周运动 场景：带电粒子在点电荷电场中做匀速圆周运动（如电子绕原子核运动，忽略其他力）； 受力：静电力提供向心力（F=kQq/r² = mv²/r = mω²r）； 运动：匀速圆周运动（速率不变，向心加速度变化，属于变加速曲线运动）； 求解关键：利用 “向心力公式” 求速率 v、周期 T，结合动能定理求 “轨道半径变化时的速度变化”。 类型3：非匀强电场中的一般曲线运动 场景：带电粒子在等量异种电荷的中垂线上运动、在不规则电场中运动； 受力：F=qE（E 随位置变化，故 F 变化）； 运动：变加速曲线运动（加速度大小 / 方向均变化）； 求解关键：无法用运动学公式，只能通过动能定理（W=qU=ΔEₖ）或能量守恒（电势能 + 动能 = 常量）求解，避免分析复杂的加速度变化。 类型4： “等效重力场” 在匀强电场和重力场的共存区域，可以将重力场与电场合二为一，称之为“等效重力场”。 1.“等效重力场”的理解 2.带电小球在“等效重力场”中两种圆周运动图例 【题目示例】 如图所示，带电量为的小球甲固定在绝缘天花板的点，带电小球乙获得一个初速度，绕点正下方的点在水平面内做半径为的匀速圆周运动，甲、乙两者的连线与竖直方向的夹角为，两小球均视为点电荷，重力加速度为，静电力常量为，，，下列说法正确的是（　　） A．乙带正电 B．乙的加速度大小为 C．乙的比荷为 D．若乙的电荷量为，则动能为 【推理过程】 【答案】ACD 【详解】A．甲对乙的库仑力是引力才能让乙的向心力沿水平方向，则乙带正电，故A正确； B．由二力合成的矢量三角形可得，乙的向心力为，由牛顿第二定律可得 解得，故B错误； C．由二力合成的矢量三角形可得 则有，故C正确； D．乙的动能为，库仑力在水平方向的分力充当向心力，则有 综合可得，故D正确。 故选ACD。 【变式探究】 如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球（大小忽略不计），从轨道的A处无初速度释放，则（　　）    A．小球运动到B点时受到四个力 B．小球运动到B点时的速度大小为 C．小球在B点对轨道的压力为 D．小球在B点对轨道的压力为 【答案】BC 【详解】A．小球运动到B点时受重力、支持力、库仑力三个力的作用，故A错误； B．设小球通过轨道最低点时的速度大小为v，以轨道最低点所在的水平面为参考平面，小球从A到B的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律得 解得 故B正确； CD．以小球为研究对象，重力、支持力与库仑力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 解得 所以则小球在B点对轨道的压力为，故C正确，D错误。 故选BC。 【再次升华】 静电力曲线运动模型的构建核心是 “先定性（受力→运动性质），后定量（分解→联立方程）”，需根据电场的 “恒定性” 判断运动类型，再用 “合成与分解” 或 “动能定理” 简化计算，最终实现从物理情景到数学方程的转化 1. 如图所示为某点电荷电场中的一条电场线，一个带电粒子在电场线上A点由静止释放，粒子仅在电场力作用下运动到B点，此过程粒子运动的时间为t，到达B点时的速度大小为v，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带正电 B．场源电荷带负电 C．粒子运动的加速度越来越大 D．A、B间的距离可能大于 【答案】AD 【详解】A．粒子仅在电场力作用下从A运动到B，说明电场力向右，粒子带正电，A项正确； BC．场源电荷的电性不能确定，粒子运动的加速度大小也不能确定，B、C项错误； D．若场源电荷带正电，粒子运动的加速度越来越小，由v-t图像面积可知，此时A、B间的距离大于，D项正确。 故选AD。 2. 如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线方向的速度，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是（　　）    A．若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动 B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动 C．若A、B带异种电荷，B球一定做匀变速曲线运动 D．若A、B带异种电荷，B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动 【答案】D 【详解】AB．若A、B带同种电荷，则A对B有斥力作用，且斥力方向和速度方向夹角越来越小，速度增大，两球间距离越来越大，静电力越来越小，所以加速度越来越小，故AB错误； C．若A、B带异种电荷，B受到的静电力指向A球，力的大小或方向肯定有一个发生变化，加速度一定变化，不可能做匀变速运动，故C错误； D．当静电力恰好等于B绕A做匀速圆周运动需要的向心力，B球做匀速圆周运动，所以B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动，故D正确。 故选D。 3. 如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选甲，乙整体为研究对象，加速度 选乙为研究对象，列牛顿第二定律方程有 联立得 故选C。 4. 如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为（两小球均可看成点电荷）（　　） A．a B．a C．a D．a 【答案】C 【详解】设在B点时，两个小球之间的库仑力为，在C点时，两个小球之间的库仑力为，小球1距离地面的高度为h，根据库仑定律有 设小球2的质量为m，在C点的加速度为，则根据牛顿第二定律有 联立得到 故选C。 5. 如图（a），场源点电荷固定在真空中O点，从与O相距r0的P点由静止释放一个质量为m、电荷量为q（q>0）的离子，经一定时间，离子运动到与O相距rN的N点。用a表示离子的加速度，用r表示离子与O点的距离，作出其图像如图（b）。静电力常量为是k，不计离子重力。由此可以判定（  ）  A．场源点电荷带正电 B．场源点电荷的电荷量为 C．离子在P点的加速度大小为 D．离子在P点受到的电场力大小为 【答案】BD 【详解】A．从P到N，带正电的离子的加速度随的增加而增大，即随r的减小而增大，可知场源点电荷带负电，故A错误； B．在N点，由库仑定律及牛顿第二定律得 解得 故B正确； CD．离子在P点时，由库仑定律及牛顿第二定律可得 离子在P点受到的电场力大小 故C错误，D正确。 故选BD。 6. 如图所示，A、B、C三个可视为质点的小球，质量均为m。A小球带电量为并固定在绝缘天花板上，带电小球B绕小球A正下方的O点在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，小球A、B间的距离为。小球C用细线悬挂于同一天花板上的D点，与小球B在同一水平面内做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法错误的是（　　） A．小球B和C转动的角速度大小一定相同 B．小球B所带的电荷量大小为 C．A、B间的库仑力与C、D间细线拉力之比为 D．小球B和C做圆周运动的向心加速度之比为 【答案】B 【详解】A．设距离为h，则对小球B受力分析，由牛顿第二定律 且 解得 对C小球同理有，故小球B和C的角速度大小相同，则A不符题意； B．由题可知，与竖直方向夹角为45°，对小球B受力分析有 解得 则B符合题意； C．对B小球有 解得 对C小球有 由几何关系得 则 则 则C不符题意； D．由可知 则D不符题意； 故选B。 7. 如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球（可以看成点电荷），A球带电量为+2q，B球带电量为-q，由静止开始释放时A球加速度大小为B球的两倍，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．A球的质量是B球质量的2倍 B．A球与B球受到静电力的大小相等 C．A球与B球受到的静电力是一对平衡力 D．A、B球相互靠近过程中加速度都增大，且A球加速度大小总是B球的两倍 【答案】BD 【详解】BC．A球受到的静电力和B球受到静电力是一对作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，C错误B正确； A．根据题意可得A球加速度大小为B球的两倍，则根据牛顿第二定律，可知A的质量为B的，A错误； D．A、B球相互靠近过程中，AB之间的静电力变大，但二者的电场力总是等大反向，A球加速度大小仍为B球的2倍，D正确。 故选BD。 8. 如图所示，光滑绝缘水平面上的O点固定一带正电的点电荷M，电荷量为Q；点电荷N的电荷量为。图甲中N绕着M做半径圆周运动，运动周期为T；图乙中点荷N以M为焦点沿椭圆轨道运动。A、B分别为电荷N距离M最近和最远点；、，静电力常量为k；若取无穷远处电势为零，图甲和图乙两种电荷系统的电势能和动能之和分别为和，则N在从A点第一次运动到B点的过程中（　　） A．在A点的电势能大于在B点电势能 B．大于 C． D．电荷N从A点第一次运动到B点所用时间为 【答案】D 【详解】A．由电场力做功与电势能的关系可得，A点的电势能小于在B点电势能，故A错误； B．图乙电荷N运动到A点时，其动能比图甲中的电荷动能大，而此位置甲、乙两图电荷系统的相对位置相同，所以电势能相同，两系统电势能和动能之和守恒，所以，故B错误； C．由开普勒第二定律 可得 故C错误； D．类比开普勒第三定律 可得 电荷N在从A点第一次运动到B点所用时间 故D正确。 故选D。 9. 质量为m带电小球A固定在绝缘天花板上，电荷量为的带电小球B质量也为m，A和B都可以视为点电荷，B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．B球受到重力、库仑力、向心力三个力作用 B．A球带负电 C．A球电量绝对值大小为 D．B球转动的周期为 【答案】BD 【详解】A．B球受到重力、库仑力两个力作用，故A错误； B．由受力分析可知B球受到的库仑力方向为，故A球带负电，故B正确； C．设AB连线与竖直方向的夹角为，根据平衡条件有 根据几何关系有 解得A球电量绝对值大小为 故C错误； D．根据重力和库仑力的合力提供向心力 解得B球转动的周期为 故D正确。 故选BD。 10. 质量为m、电荷量为的带电小球A固定在绝缘天花板上、带电小球B质量也为m，A和B都可以视为点电荷，B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）    A．B球受到重力、库仑力、向心力三个力作用 B．天花板对A球的作用力大小为 C．B球电量绝对值大小为 D．B球转动的角速度为 【答案】BD 【详解】A．B球受到重力、库仑力两个力作用，两个力的合力提供向心力，A错误； D．由几何关系可知，AB连线与竖直方向夹角为30°，根据力的合成可得B球做圆周运动的向心力大小为 设B球转动的角速度为ω，根据向心力公式有 联立解得 D正确； C．A、B间库仑力大小可表示为 解得 C错误； B．将A、B视为一个整体，天花板对A球的作用力在竖直方向的分力大小等于整体的重力大小，在水平方向的分力提供B球做匀速圆周运动的向心力，则天花板对A球的作用力大小为 B正确。 故选BD。 11. 如图所示，竖直平面内固定一光滑圆形绝缘轨道，A、B分别为轨道上的最高点和最低点，圆心O处固定一负点电荷，带正电的小球沿轨道外做完整的圆周运动，则（　　）    A．球在A点时受到的弹力方向指向圆心 B．球在B点时受到的弹力大于库仑力 C．球从A运动到B过程动能不变 D．球从A运动到B过程机械能守恒 【答案】D 【详解】A．根据弹力的方向特点可知球在A点时受到的弹力方向背离圆心。故A错误； B．球在B点时，由牛顿第二定律可得 易知受到的弹力小于库仑力。故B错误； C．球从A运动到B过程，库仑力不做功，重力做正功，由动能定理可知动能增加。故C错误； D．球从A运动到B过程只有重力做功，机械能守恒。故D正确。 故选D。 12. 将一电荷量为的点电荷固定在空中某一位置处，有两个电荷量相等的带负电小球、分别在点下方不同高度的水平面内做匀速圆周运动，且运动轨迹处在以点为球心的同一球面上，如图所示。小球、之间的作用力忽略不计，则下列说法正确的是（　　）      A．小球的质量小于小球的质量 B．小球、做圆周运动时受到的库仑力相同 C．小球的角速度大于小球的角速度 D．小球的线速度小于小球的线速度 【答案】AC 【详解】A．对小球受力分析可知，库仑力在竖直方向的分力大小等于小球的重力，设库仑力与竖直方向的夹角为θ，则有 由图可知，圆周运动的轨迹所处的位置越低，θ角越小，两小球受的库仑力大小相等，θ角越小，值越大，质量m越大，因此小球的质量小于小球的质量，A正确；      B．小球、到O的距离相等，小球、两个电荷量相等，所处的位置不同，因此做圆周运动时受到的库仑力大小相等，方向不同，B错误； CD．竖直方向，根据平衡条件 可得 根据牛顿第二定律 联立可得 因为 可得 故C正确，D错误。 故选AC。 13. 如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点M、O、N，质点O能保持静止，质点M、N均围绕质点O做匀速圆周运动。已知质点M、N与质点O的距离分别为L1、L2（L1<L2）。不计质点间的万有引力作用。下列说法正确的是（　　） A．质点M与质点O带有同种电荷 B．质点N的线速度小于质点M的线速度 C．质点N与质点M所带电荷量之比为 D．质点M与质点N的质量之比为 【答案】C 【详解】A．质点O能保持静止，说明M、N与O带异种电荷，MN带同种电荷，故A错误； B．由于质点M、N均围绕质点O做匀速圆周运动，所以M、N所受的合外力大小始终不变且共线，故M、N圆周运动角速度相等。由于 L1<L2 根据 可知，半径大的线速度大，质点N的线速度大于质点M的线速度，故B错误； C．设带的电荷量分别为，则对质点O受力分析，根据平衡条件则有 整理得 故C正确； D．由于质点O能保持静止，所以质点O对质点M、N的作用力大小相等，又质点M、N之间的作用力为相互作用力，所以质点M、N所受的合外力大小相等，且分别为质点M、N做匀速圆周运动的向心力。又由于M、N圆周运动角速度相等。故有 所以的质量之比为 故D错误。 故选C。 【点睛】根据质点的运动情况，判断物体的受力情况，再根据受力情况分析质点所带电性。质点M、N均做匀速圆周运动，说明两者运动情况类似于双星系统，所受向心力始终共线。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $