精品解析：广东省韶关市新丰县2020-2021学年七年级3月份质量检测数学试题

2020—2021学年度第二学期七年级三月份月考 数学试题 说明： 1． 全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟． 2． 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、学校、座位号． 3． 在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线b，c被直线a所截，则与是（　　） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 3. 下列哪些图形是通过平移可以得到的（　　） A. B. C. D. 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 5. 估计的值应在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 互补的两个角不一定相等 D. 同位角相等 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. ＝2 C. ＝±2 D. ＝3 8. 如图，点P是直线l外一点，且，点C是垂足．点A，B，D在直线l上，下列线段中最短的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ） A. ∠1＝∠3 B. ∠2＋∠4＝180° C. ∠1＝∠4 D. ∠1＋∠4＝180° 10. 观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是( ) A. 10 B. 20 C. 36 D. 45 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 49的算术平方根是_____ 12. 如图，直线a，b相交于点O，若，则________． 13. 如图，将沿着射线的方向平移，得到，若，，则平移的距离为__． 14. 比较大小：_____3 ．（填“＞”、“＜”、“＝”） 15. 若，则__________． 16. 一副三角板按如图所示放置，，则的度数为 _____． 17. 如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=66°，那么∠2=________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算． 19. 已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，求这个正数． 20. 如图，已知，，试说明．请将过程填写完整． 解：，又（ ）， ． ． 又 ． ． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，将方格纸中的△ABC（顶点A、B、C为小方格的顶点）向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1． （1）画出平移后的图形； （2）线段AA1，BB1的位置关系是 ； （3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC的面积是 ． 22. 如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD． （1）直接写出∠AOC的补角； （2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数． 23. 已知如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2． （1）求证：CD∥EF； （2）判断∠ADG与∠B的数量关系？如果相等，请说明理由；如果不相等，也请说明理由． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）的整数部分是 ，小数部分是 ； （3）若设整数部分是，小数部分是，求的值． 25. 如图（1），，猜想与、的数量关系，并说明理由． ①读下列过程，并填写理由． 解：猜想． 理由：过点作． ∴．（___________） ∵（已知），（辅助线的作法）． ∴．（___________） ∴． ∴． ∴． ②仿照上面的解题方法，观察图（2），已知，猜想图中的与、的数量关系，并说明理由． ③观察图（3）和图（4），已知，直接写出图中的与、的数量关系，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020—2021学年度第二学期七年级三月份月考 数学试题 说明： 1． 全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟． 2． 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、学校、座位号． 3． 在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义（具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角）解决此题． 【详解】解：A．根据对顶角的定义，∠1与∠2不具有共同的顶点，不是对顶角，不符合题意． B．根据对顶角的定义，∠1与∠2具有共同的顶点且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意． C．根据对顶角的定义，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意． D．根据对顶角的定义，∠1与∠2不具有共同的顶点，不是对顶角，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键． 2. 如图，直线b，c被直线a所截，则与是（　　） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，判断即可． 【详解】解：由题意可得，与是直线b，c被直线a所截而成的同位角， 故选：B． 【点睛】本题考查了同位角，解题的关键是掌握同位角的概念，理解应用同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U”形进行做题． 3. 下列哪些图形是通过平移可以得到的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可． 【详解】A、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意； B、通过平移得到，故本选项正确，符合题意 C、通过轴对称得到，故本选项错误，不符合题意 D、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意 故选：B． 【点睛】本题考查了平移、旋转、轴对称的定义，解题的关键是熟记定义，平移前后两图形的形状和大小完全相同． 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】整数和分数统称为有理数，无理数是无限不循环小数，据此逐项分析解题． 【详解】A.0是整数，是有理数，故A错误； B. 是负整数，是有理数，故B错误； C. 是分数，是有理数，故C错误； D. 是无理数，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查无理数，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键． 5. 估计的值应在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 【答案】A 【解析】 【分析】根据，进而可估算的大小． 【详解】因为，即， 所以的值应在7和8之间， 故选A． 【点睛】本题考查无理数的估计，熟知一些常见的平方数是解题的关键． 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 互补的两个角不一定相等 D. 同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据相关概念辨析即可． 【详解】A、对顶角相等，正确； B、两点之间，线段最短，正确； C、互补的两个角不一定相等，正确； D、当两直线平行时，同位角相等，错误； 故选：D． 【点睛】本题考查命题的真假判断，涉及到直线相交时产生的相关概念，以及两点间距离等，熟记基本定理及性质是解题关键． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. ＝2 C. ＝±2 D. ＝3 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的意义计算判断． 【详解】A、，正确； B、，故原计算错误； C、，故原计算错误； D、，故原计算错误； 故选：A． 【点睛】本题考查平方根、立方根的意义，属于基础题型． 8. 如图，点P是直线l外一点，且，点C是垂足．点A，B，D在直线l上，下列线段中最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短的公理求解． 【详解】根据公理“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短”，，所以最短； 故选C． 【点睛】本题考查基本公理“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短”，理解公理是解题的关键． 9. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ） A. ∠1＝∠3 B. ∠2＋∠4＝180° C. ∠1＝∠4 D. ∠1＋∠4＝180° 【答案】D 【解析】 【分析】根据“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A.由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定； B. 如下图，由∠2＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定； C.由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定； D.由∠1＋∠4＝180°，不能判定直线a与b平行， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法． 10. 观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是( ) A. 10 B. 20 C. 36 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的条数与交点的个数写出关系式，然后把10代入关系式进行计算即可得解． 【详解】2条直线相交，只有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点，…，n条直线相交，最多有个交点，n=10时，45． 故选D． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，写出直线条数与交点个数的表达式是解题的关键． 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 49的算术平方根是_____ 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，熟练掌握算术平方根的概念是解决本题的关键． 根据算术平方根的概念，即若一个非负数x的平方等于a，即，那么这个数x叫做a的算术平方根，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴49的算术平方根是7． 故答案为：7 ． 12. 如图，直线a，b相交于点O，若，则________． 【答案】70° 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠1+∠2=220°，∠1=∠2（对顶角相等）， ∴∠1=∠2=110°， ∵∠1与∠3互为邻补角， ∴∠3=180°-∠1=180°-110°=70°． 故答案为：70°． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键． 13. 如图，将沿着射线的方向平移，得到，若，，则平移的距离为__． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，再利用，然后求出CF的长，从而得到平移的距离． 【详解】解：沿着射线的方向平移，得到， ， ，， ， 即平移的距离为6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等． 14. 比较大小：_____3 ．（填“＞”、“＜”、“＝”） 【答案】> 【解析】 【分析】无理数和有理数比较大小，常把有理数化成根式的形式，然后只需根据条件分析被开方数即可. 【详解】解：∵3= ∵> ∴>3 故答案为：> 【点睛】此题考查了实数的大小比较，掌握比较方法是解题关键. 15. 若，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出x、y，根据有理数的加法法则计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴x+1=0，y-3=0， ∴x=-1，y=3， ∴x+y=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键． 16. 一副三角板按如图所示放置，，则的度数为 _____． 【答案】##15度 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得，再根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握“两直线平行，内错角相等”，以及“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”． 17. 如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=66°，那么∠2=________． 【答案】48° 【解析】 【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答． 【详解】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得： 2∠1+∠2=180°， 解得：∠2=180°2∠1=48°． 故答案为：48°． 【点睛】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】据此解题． 【详解】 【点睛】本题考查立方根、算术平方根、绝对值等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 19. 已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，求这个正数． 【答案】25 【解析】 【分析】根据一个正数平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：3x﹣2+4﹣x＝0， ∴x＝﹣1， ∴4﹣x＝5， ∴这个正数为：25． 【点睛】本题是对平方根的考查，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键. 20. 如图，已知，，试说明．请将过程填写完整． 解：，又（ ）， ． ． 又 ． ． 【答案】对顶角相等；1，2；，，同位角相等，两直线平行；，；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理和性质定理，结合已知过程逐步推导即可求解． 【详解】解：，又（对顶角相等）， ． （同位角相等，两直线平行）． 又 ． （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：对顶角相等；1，2；，，同位角相等，两直线平行；，；两直线平行，同位角相等． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，将方格纸中的△ABC（顶点A、B、C为小方格的顶点）向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1． （1）画出平移后的图形； （2）线段AA1，BB1的位置关系是 ； （3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC的面积是 ． 【答案】(1)详见解析；(2)平行； (3) 4 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1，B1，C1即可得到△A1B1C1； （2）由图即可得出答案； （3）根据三角形面积公式，用一个矩形的面积分别减去3个三角形的面积即可计算出△ABC的面积． 【详解】（1）如图，△A1B1C1为所求； （2）根据图可知，线段AA1，BB1的位置关系是平行； （3）由图得出， 【点睛】本题考查了作图-平移，平移的性质，三角形的面积，根据性质作出图形得出关系是解题的关键． 22. 如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD． （1）直接写出∠AOC的补角； （2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数． 【答案】（1）∠AOD，∠BOC；（2）∠EOF＝70°． 【解析】 【分析】（1）根据补角的定义判断即可； （2）根据角平分线的定义和对顶角解答即可． 【详解】（1）∠AOC的补角是∠AOD，∠BOC； （2）∵∠AOC＝40°， ∴∠BOD＝∠AOC＝40°， ∵OF平分∠BOD， ∴∠BOF＝20°， ∵OE⊥AB， ∴∠EOB＝90°， ∴∠EOF＝90°-20°＝70°． 【点睛】本题考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度是解答本题的关键． 23. 已知如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2． （1）求证：CD∥EF； （2）判断∠ADG与∠B的数量关系？如果相等，请说明理由；如果不相等，也请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）结论∠ADG=∠B．理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可证明;（2）结论∠ADG=∠B．只要证明DG∥BC即可解决问题． 【详解】（1）∵CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点E， ∴CD∥EF． （2）结论∠ADG=∠B． 理由：∵CD∥EF， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴DG∥BC， ∴∠ADG=∠B． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）的整数部分是 ，小数部分是 ； （3）若设整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1）2， （2）2， （3） 【解析】 【分析】本题考查无理数整数部分相关计算： （1）利用放缩法求出无理数的取值范围，可得整数部分，无理数减去整数部分即为小数部分； （2）先求出的取值范围，可得整数部分，减去整数部分即为小数部分； （3）同（2），求出整数部分和小数部分，代入求值即可． 【小问1详解】 解：， 的整数部分是2，小数部分是； 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：， ， 的整数部分是2，小数部分是； 故答案为：2，． 【小问3详解】 ， 而整数部分是，小数部分是， ，， ． 25. 如图（1），，猜想与、的数量关系，并说明理由． ①读下列过程，并填写理由． 解：猜想． 理由：过点作． ∴．（___________） ∵（已知），（辅助线的作法）． ∴．（___________） ∴． ∴． ∴． ②仿照上面的解题方法，观察图（2），已知，猜想图中的与、的数量关系，并说明理由． ③观察图（3）和图（4），已知，直接写出图中的与、的数量关系，不必说明理由． 【答案】①两直线平行，同旁内角互补；平行线公理的推论 ②， 理由：过点作． ∵， ∴． ∴，． ∴． ③ 【解析】 【分析】①根据平行线的性质得到的，，等量代换即可得到结论；②过点作，由，可得，根据两直线平行，内错角相等，即可得，，则可求得；③由，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得与、的关系． 【详解】解：①略 ②略 ③如图（3）， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， 即． 如图（4），， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， 即． 【点睛】本题考查了平行线的性质与三角形外角的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，辅助线的作法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $