13.3.1 三角形的内角 同步练习　2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.3.1三角形的内角 同步练习 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1．在中，，，（　　） A． B． C． D． 2．已知的内角分别为，下列不能判定是直角三角形的条件是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，平分，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，和分别是的高和角平分线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．、和是一个三角形的三个内角．如果，那么这个三角形一定是（    ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 6．如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、．则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（    ）． A． B． C． D． 8．如图，在中，，，点、在边、上，沿向内折叠得到，则图中等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，，则的度数为 ． 10．如图，在中，，，是的角平分线，点在上，且，则 ．    11．如图，在中，是边上的高线，是一条角平分线，它们相交于点P已知，， 则的度数是 ． 12．在 中， ， ，点D在边 上，连接 ．若 为直角三角形，则 的度数为________． 13．如图，在中，是的角平分线，E是延长线上一点，，则 ．(用含α的式子表示)    14．如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“斜等边三角形”．在锐角三角形中，于点D，若、、都是“斜等边三角形”，则 ．    三、解答题 15．如图，在中，，是的角平分线，交于点D，点E在边上，连接，，，求的度数． 16．已知：如图，在中，，直线分别交的边、和的延长线于点、、． （1），，求的度数； （2）求证：． 17．如图，在中，，，是高，是角平分线，它们相交于点F． （1）求的度数． （2）求的度数． 18．如图，直线，被所截，连接，交于点E，，，平分． （1）若，求的度数； （2）点F在上，连接．若，请说明：． 参考答案 1．【答案】A 【分析】根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：在中，，， ∴； 故选A． 2．【答案】A 【分析】根据三角形的内角和定理，结合各角的关系求出它们的度数，即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴不是直角三角形． B、∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴是直角三角形． C、∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． D、∵， ∴设，，， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴是直角三角形． 故选A 3．【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 4．【答案】A 【分析】由三角形内角和定理可得，进而由三角形角平分线的定义得，由三角形外角性质得，又由三角形的高可得，最后根据直角三角形两锐角互余即可求解 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， 故选． 5．【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理可知；结合已知，通过等量代换求出，从而确定三角形为直角三角形． 【详解】解：∵三角形三个内角的和为， ∴． 又∵， ∴将替换为，得，即． 解得． 有一个角是直角的三角形是直角三角形． A、锐角三角形三个角都小于，此选项不符合题意； B、直角三角形有一个角是，此选项符合题意； C、钝角三角形有一个角大于，此选项不符合题意； D、可确定为直角三角形，此选项不符合题意． 故选B． 6．【答案】D 【分析】由直角三角形的性质得到，因此，得到，判断A正确；根据角平分线性质得出，根据平行线的性质得出，即可得出，判断B正确；根据，，，，判断C正确；根据，得出，即可判定D错误． 【详解】解：是边上的高， ， ， ， ， ，故A正确，不符合题意； 平分， ， ∵， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ，，，， ，故C正确，不符合题意； ∵， ∴ 即，故D错误，符合题意． 故选D． 7．【答案】C 【分析】由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°，再说明∠DBC+∠DCB=90°，进而完成解答． 【详解】解：∵在△ABC中，∠A=40° ∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=140° ∵在△DBC中，∠BDC=90° ∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90° ∴140°-90°=50° 故选C． 8．【答案】C 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵沿向内折叠得到， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选C． 9．【答案】/90度 【分析】由三角形内角和定理可得，结合已知，即可求出的度数． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， ∴. 10．【答案】22° 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，由角平分线的定义得出∠DCB，根据两直线平行，内错角相等求出∠EDC． 【详解】∵∠A＝62°，∠B＝74°， ∴∠ACB＝， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠DCB＝22°， ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠DCB＝22°. 11．【答案】 【分析】根据三角形内角和定理，得，根据对顶角相等，高线的定义，得，继而得到，得到，解答即可． 【详解】解：由，， 根据三角形内角和定理，得， 根据对顶角相等，高线的定义，得， 继而得到， 故， 故． 12．【答案】 或 13．【答案】 【分析】由三角形内角和可知，则有，然后问题可求解. 【详解】解：在中，， ∵， ∴， ∵，是的角平分线， ∴， ∴， 即. 14．【答案】 【分析】根据新定义的“斜等边三角形”的特点分情况分析，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：是“斜等边三角形”， ， ∴ （1）， ∵， ∴解得：，； （2）， ∴解得：，； （3）， ∵， ∴解得：，； （4）， ∴解得：，； 是“斜等边三角形”， ①， ∵， ∴解得：，； ②， ∴解得：，； ③， ∵， ∴解得：，； ④， ∴解得：，； 当（1）①成立时，，，，， ∴， ∴三个角中不满足“斜等边三角形”的定义，不符合题意； 当（1）②成立时，，，，， ∴， ∵， ∴是“斜等边三角形”，符合题意； 同理得：符合题意的只有. 15．【答案】 【分析】先利用两直线平行内错角相等求出，结合角平分线定义求出的度数，再根据三角形内角和定理求出结果即可． 【详解】解：， ． 是的角平分线， ． ， ． 16．【答案】（1） （2）见详解 【分析】（1）由三角形内角和定理求出，得到； （2）由三角形内角和定理得到，，即可证明． 【详解】（1）解：， ， ； （2）证明：， ， ， ． 17．【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据高线的定义，得到，三角形的内角和定理求出的度数即可； （2）根据三角形的内角和定理以及三角形的角平分线的定义，求出的度数，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵在中，，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴． 18．【答案】（1） （2）见详解 【分析】（1）先利用角平分线的意义求出，再利用三角形内角和求出，进而求出，然后利用三角形内角和求出； （2）先求出，再利用三角形内角和求出即可． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ， ， ， ， ， ∴； （2），， ， ， ， ． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $