14.2三角形全等的判定 第5课时教案 　2025-2026学年人教版八年级数学上册

该教案聚焦初中数学中直角三角形全等的判定方法，以“HL”定理为核心，通过舞台背景情境导入，巧妙关联已学的三角形全等判定方法，构建从一般到特殊的认知支架，引导学生在问题驱动下自然过渡到新知探究。 本资料突出数学眼光与数学思维的融合，借助生活实例激发学生观察力和抽象能力，如用滑梯倾斜角问题体现几何直观与逻辑推理的结合，例题设计紧扣现实情境，强化模型意识与应用意识。其核心亮点在于以严谨的几何推理过程培养学生的理性精神，帮助学生建立清晰的逻辑链条，既提升学生分析问题的能力，又为教师提供可直接使用的优质教学范式。

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第5课时 1、 教学目标 1.掌握两个直角三角形的判定方法（HL）； 2.理解两个直角三角形判定全等有五种方法可选择； 3.类比之前判定两个一般三角形的方法来探究新的判定两个直角三角形的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力； 4.经历动手操作（已知直角三角形的一条直角边及斜边能确定唯一三角形）这一过程，培养学生直观想象的思维能力. 设计意图：明确学习目标，有利于帮助学生进行针对性学习. 二、教学重难点 重点：掌握两个直角三角形的判定方法（HL）. 难点：理解两个直角三角形判定全等有五种方法可选择. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 （一）情境导入 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？ 方法一：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两个直角三角形是全等的. 方法二：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等. 思考：如果满足斜边和一直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 设计意图：通过探究直角三角形的判定方法，培养学生的逻辑推理能力，增强学生思考问题的严谨性. （二）探究新知 探究：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C′=∠C=90°，A′B′=AB，B′C′ = BC. 这两个三角形全等吗？ 如图，由∠C′=∠C=90°可知，如果使点C′与点C重合，并且使射线C'A'与射线CA重合，那么射线C'B'与射线CB重合.再由B'C'=BC ，可知点B'与点B重合. 为了判断点A′与点A是否重合，我们讨论射线CA上除点C，A外的点与点B的连线和边AB的大小关系. ①设点M在直角边AC(不包括端点)上，连接BM，则∠BMA ＞∠C，∠BMA是钝角. ②若过点M且垂直于BM的直线与线段AB相交于点M′，则有AB＞BM′＞BM. ③设点N在线段CA的延长线上，连接BN，同理可得BN＞AB. ④因此，在射线CA上，与点B的连线长度等于AB的点只有一个. 在点A下方时，长度＜AB；在点A上方时，长度＞AB. ⑤再由点A′在射线CA上，A′B′=AB，可知点A′与点A重合． △A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A'B'C'与△ABC能够完全重合，因而△A'B'C'≌△ABC. 今后的学习中，我们将用勾股定理证明这个判定方法. 设计意图：通过探究两个直角三角形全等的条件，培养学生的逻辑推理能力，增强学生思考问题的严谨性. 总结：判定直角三角形全等的方法：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： 在△ABC与 △A′B′C′中， ∴△ABC ≌△A′B′C′（HL）. （3） 应用新知 例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证BC=AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C=∠D=90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△BAD(HL). ∴BC=AD. 例2：如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？ 证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). ∴∠ABC=∠DEF. 又∵∠DEF+∠DFE=90°， ∴∠ABC+∠DFE=90°. 即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余. 设计意图：通过典型例题巩固新知，加深学生对全等三角形判定方法的理解，并学会运用图形特征解决实际问题. （四）课堂练习 1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA⊥AB，EB⊥AB.D，E与路段AB的距离相等嘛？为什么？ 解：D，E与路段AB的距离相等， 理由：∵点C是路段AB的中点， ∴AC=BC， ∵两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走， ∴DC=EC， ∵ DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A=∠B=90°， 在Rt△ACD和Rt△BCE中, ∵ ∴ Rt△ACD≌Rt△BCE（HL） ∴AD=BE. 2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，求证AE=DF. 证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠DFC=∠AEB=90°， 又∵CE=BF， ∴，即CF=BE. 又∵CD=AB， ∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL） ∴DF=AE. 设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深学生对全等三角形判定方法的理解，并学会运用图形特征解决问题. （五）总结归纳 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $