14.2 三角形全等的判定 第4课时教案 2025--2026学年人教版八年级数学上册

该教案聚焦初中数学“全等三角形”中尺规作图的核心内容，围绕作一个角等于已知角、过直线外一点作平行线及已知两边及其夹角或两角及其夹边作三角形展开教学，通过复习旧知自然过渡到新知探究，构建起从线段到角再到图形的完整作图逻辑链，形成清晰的学习支架。 本资料突出体现数学核心素养中的“几何直观”“推理能力”与“应用意识”，如在作角相等过程中引导学生将抽象角转化为具体三角形，借助全等关系实现角度复制，强化空间观念与逻辑推理；练习题设计贴近真实情境，如作平行线和构造三角形均源于实际问题，提升学生用数学语言表达现实的能力。教师可直接使用其结构化流程与典型例题，高效落实课堂目标，学生则能在动手操作中深化理解，激发学习兴趣，发展实践能力和创新思维。

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第4课时 1、 教学目标 1. 能够尺规作图：作一个角等于已知角；过直线外一点作这条直线的平行线；已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形； 2. 通过尺规作图，提升对几何知识的综合运用能力以及动手操作能力； 3. 经历动手操作作图的这一过程，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的直观想象能力． 二、教学重难点 重点：尺规作图：作一个角等于已知角；过直线外一点作这条直线的平行线；已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形. 难点：通过尺规作图，提升对几何知识的综合运用能力以及动手操作能力. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 （一）复习回顾 目前我们已经学习了四种判定两个三角形全等的方法：边角边(SAS)，角边角(ASA)，角角边(AAS)，边边边(SSS). 我们已经知道作一条线段等于已知线段： 思考：线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？ （二）探究新知 探究:如图，已知角∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB 的大小. 对于一个三角形，其三条边、三个角是确定的，如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形，那么就说明可以用直尺和圆规确定∠AOB.再作出一个与其全等的三角形，能否得到与∠AOB 相等的角？为什么？ 能，因为全等三角形的对应角相等. 探究：如何围绕∠AOB 构建一个三角形？ 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取点 C，D，连接 C，D，得到△COD. ∠AOB 就是△COD 的一个内角. 为了作图方便，一般取 OC = OD. 再作出△C'O'D'，使△C'O'D'≌△COD，则∠C'O'D'=∠COD=∠AOB，由此我们得到作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的方法. 作一个角等于已知角 已知：∠AOB. 求作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B' =∠AOB . 作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）作一条射线O'A' ，以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O'A'于点C'； （3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所作的弧交于点D'； （4）过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB. 与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图. 学生活动：小组交流讨论画图. 设计意图：通过交流讨论，动手探究，自主发现如何通过尺规作图来作两个相等的角. （三）应用新知 例1：如图，已知直线AB及直线AB外一点C，利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD. 作法一：（1）过点C作一条直线，与直线AB相交于点E； （2）在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB； （3）反向延长CD，得直线CD，则直线CD // AB. 作法二：（1）过点C作一条直线，与直线AB相交于点E； （2）在点 C 处作∠CEB 的内错角∠DCF，使∠DCF=∠CEB； （3）反向延长CD，得直线CD， 则直线CD // AB. 例2：如图，已知线段a，b 和∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A =∠α. 作法：（1）作∠DAE =∠α； （2）在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC = b； （3）连接BC．△ABC 就是所求作的三角形． 学生活动：小组交流讨论画图. 设计意图：通过交流讨论，动手探究，自主发现如何通过尺规作图来作平行线、作三角形. （四）课堂练习 1.如图，在△ABC中，点O是边AB上的点.按下列要求作图： ①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交线段BC于点E； ②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F； ③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G,点G与点C在直线AB同侧； ④作直线OG，交线段AC于点M. 下列结论不一定成立的是( ) A.∠AOM=∠B B.∠OMC+∠C=180° C.OM//BC D.∠B=∠AMO 答案：D 2. 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN//OA，作图痕迹中，是( ) A.以点C为圆心，OD为半径的弧 B.以点C为圆心，DM为半径的弧 C.以点E为圆心，OD为半径的弧 D.以点E为圆心，DM为半径的弧 答案：D 3.如图，用尺规作图作出∠BCP=∠ABC，则作图痕迹弧GH是( ) A.以点C为圆心，以BE长为半径的弧 B.以点C为圆心，以DE长为半径的弧 C.以点F为圆心，以DE长为半径的弧 D.以点F为圆心，以BE长为半径的弧 解：C 4.已知：∠AOB,点P为∠AOB的边OA上一点. 解：如图所示，直线PC即为所求. 5. 已知：线段a和线段b及∠a.求作：△ABC，使其两边分别为线段2a和线段b，夹角为a.（要求：用尺规作图；保留作图痕迹；不写作法.） 解：如图所示，△ABC即为所求. 6. 已知：∠α，∠β，线段c，如图所示.求作：△ABC，使∠A=∠α， ∠ABC=∠β， AB=2c.（不写作法，保留作图痕迹） 解：如图所示，△ABC即为所求. 学生活动：独立练习. 设计意图： 培养学生的逻辑推理能力. （五）总结归纳 学生活动：回顾本节课所讲的内容. 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $