13.2.1 三角形的边（课件） 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形三边关系及稳定性，通过“小狗吃香肠”情境导入，从生活现象引出“两点之间线段最短”，连接旧知搭建学习支架，引导学生推导三边关系（两边和大于第三边、两边差小于第三边）及判断方法。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过等腰三角形围绳等分层例题变式发展数学思维，结合起重机钢架桥实例用数学语言解释稳定性应用。学生能从生活到数学理解知识，教师可借助清晰结构与分层练习提升教学效率。

人教版八年级(上) 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 第十三章 三角形 素养目标 1. 探究三角形成立的条件，掌握三角形的三边关系. (重点) 2. 了解三角形的稳定性.(重点) 3. 能够利用三角形的三边关系解决相关计算和推理问题..(难点) 情境导入 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A→B 路线，而不选择A→C→B路线，难道小狗也懂数学？ A C B 新知探究 现在有两条路线： 路线1：从A到C再到B的路线走； 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ 解：路线2较短；两点之间线段最短. 新知探究 对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得 AB+BC＞AC. ③ AC+BC＞AB. ① 同理有 AB+AC＞BC. ② A B C 新知探究 AC+BC＞AB. ② AB+BC＞AC. ③ 进一步，由不等式②③，移项可得 BC＞AB-AC. BC＞AC-AB. 新知探究 思考1 上面的结论表明了三角形三边之间的关系. 反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形； 如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 新知探究 例1 判断下列长度的三条线段能否围成三角形. (1)9，12，17； (2)11，7，21； (3)11，12，23 ； (4)10，11，12. 能 能 否 否 新知探究 变式： 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. 新知探究 例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 解：(1)设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则 x+2x+2x=18. 解得x=3.6 . 所以，三角形三边的长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm. 新知探究 例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则 4+2x=18. 解得x=7. ②如果4cm长的边为腰，设底边长为ycm，则 2×4+y=18. 解得y=10. 因为 4+4<10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 新知探究 变 式 如图，有一根长度为18 cm的木条，从两端各截取长度为x cm的木条． (1)若得到的三根木条能组成等边三角形，求x的值； 解：(1)根据题意可知：三条边分别为x cm、xcm、(18﹣2x)cm． ∴x＝18﹣2x． 解得：x＝6． 即 x 的值为6． (2)若得到的三根木条能组成三角形，写出x的取值范围． 新知探究 (2)若得到的三根木条能组成三角形，写出x的取值范围． 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”. 随堂练习 随堂练习 随堂练习 随堂练习 6.(2024西宁)若长度分别为3，6，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是______________________.(写出一个即可) 随堂练习 课堂小结 $