14.2 三角形全等的判定 第5课时课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“直角三角形全等的判定”，以HL定理为核心，通过问题驱动和探究活动自然衔接已学的SAS、ASA、AAS等判定方法，构建从一般三角形到特殊直角三角形的知识迁移路径，形成清晰的学习支架。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出“几何直观”与“推理能力”的融合应用，如在第8页设计点重合的动态思考过程，引导学生用逻辑推理判断图形关系，体现数学思维的严谨性。第16页例题中借助HL定理证明线段相等，强化了数学语言表达现实问题的能力。这种由观察到推理再到建模的教学设计，既提升学生的问题解决能力，又帮助教师高效落实重点难点，实现教与学的双向促进。

三角形全等的判定 第十四章　全等三角形 第5课时 数学人教版八年级上册 1.经历斜边直角边(HL)判定两直角三角形全等的探究过程，明确“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”． 2.会用斜边直角边(HL)判定两直角三角形全等，并能综合利用全等三角形的性质证明线段和角相等． 3.经历猜想、作图、归纳的几何探究过程，发展逻辑推理能力和几何表达能力． 学习目标 判定两个三角形全等方法有哪些？ 角边角(ASA) 边角边(SAS) A B C A' B' C' A B C A' B' C' 复习回顾 判定两个三角形全等方法有哪些？ 角角边(AAS) 边边边(SSS) A B C A' B' C' A B C A' B' C' 复习回顾 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ 一直角边及其相 对锐角分别相等 一直角边及其相 邻锐角分别相等 ASA AAS 复习回顾 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ 斜边和一锐角分别相等 AAS 两直角边分别相等 SAS 如果满足斜边和一直角边分别相 等，这两个直角三角形全等吗？ 复习回顾 活动：探究直角三角形全等的判定方法：HL 如图，在△ABC 和△A′B′C′中，使∠C=∠C′=90°，A′B′=AB， B′C′=BC，这两个三角形全等吗？ 猜想：△A′B′C′≌△ABC. A B C A' B' C' 探究新知 B(B′) A(A′) C(C′) 解：如图，由∠C′＝∠C＝90°可知，如果使点C′与点C重合，并且使射线C′A′与射线CA重合，那么射线C′B′与射线CB重合． 再由B′C′＝BC，可知点B′与点B重合． 如何判断点A'与点A是否重合？ 讨论射线CA上除点C，A外的点与点B的连线和边AB的大小关系． 活动：探究直角三角形全等的判定方法：HL 探究新知 N M′ M B(B′) A(A′) C(C′) 同理可得BN＞AB． (1)设点M在直角边AC(不包括端点)上，连接BM， 则∠BMA＞∠C，∠BMA是钝角． (2)若过点M且垂直于BM的直线与线段AB相交于点M′， 则有AB＞BM′＞BM． (3)设点N在线段CA的延长线上，连接BN， 因此，在射线CA上，与点B的连线长度等于AB的点只有一个. 活动：探究直角三角形全等的判定方法：HL 探究新知 这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点 分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合，因 而△A′B′C′≌△ABC． 再由点A′在射线CA上，A′B′＝AB，可知点A′与点A重合． N M′ M B(B′) A(A′) C(C′) 活动：探究直角三角形全等的判定方法：HL 探究新知 注意 1.“HL”只适用于判 定直角三角形全等，对于一 般三角形不适用. 2.应用“HL”判定两个直角三 角形全等，在书写时，两个 三角形前一定要加上“Rt”. 判定直角三角形全等的方法：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”) A B C A' B' C' 活动：探究直角三角形全等的判定方法：HL 探究新知 例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD． 求证BC＝AD． 分析：如果能证明Rt△ABC≌Rt△BAD，就可以 得出BC＝AD．由题意可知，Rt△ABC和Rt△BAD 具备 “斜边、直角边”的条件． 教材 例题 应用新知 经典例题 例2 已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD. 求证：AB∥CD. 分析：要证AB∥CD，需要证∠B=∠D或∠A=∠C. B A D C O 证含∠B=∠D(或∠A=∠C)的直角三角形全等. 应用新知 经典例题 例3 如图，AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判断AD和BC的位置 关系． 分析：连接BD，利用HL证Rt△ABD和△RtCDB 全等， A B C 再根据全等三角形的性质得∠ADB=∠CBD， 最后根据平行线的判定定理判断AD和BC的位 置关系． D 应用新知 经典例题 例3 如图，AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判断AD和BC的位置 关系． A B C D 应用新知 1. 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，且DA⊥AB，EB⊥AB． D，E到路段AB的距离相等吗？为什么？ 教材 练习 课堂练习 教材 练习 2.如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF． 求证AE＝DF． 分析：首先证Rt△AEB和Rt△DFC全等，再根据全等三角形的性质证明AE=DF． 证明：∵CE=BF， ∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE． ∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°． ∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL)．∴AE＝DF． 课堂练习 1.如图，∠B＝∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是　　　　　 　(写出一个即可)． AB=AD 限时训练 证直角三角形全等可以使用证一般三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），也可以使用证直角三角形特有的判定方法（HL）． 总结 (或BC=DC或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD)． C B D A 课堂练习 2.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是( )． 限时训练 A.HL B.ASA 　 C.AAS　　 D.SAS C B D A A 课堂练习 3. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE． 求证：△EBC≌△DCB． 限时训练 A B C E D 课堂练习 限时训练 分析：用HL证Rt△ABF≌Rt△CDE，根据全等 三角形的性质得BF=DE． 4.如图，已知AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF．求证：BF=DE． 证明：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE． ∵BF⊥AC，DE⊥AC， ∴∠AFB=∠CED=90°． ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）． ∴BF=DE． 课堂练习 5.如图，P为∠AOB内的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：OC=OD． 分析：连接OP，先利用HL证Rt△PDO和Rt△PCO全等， 再根据全等三角形的对应边相等可得OC=OD． ∴Rt△PDO≌Rt△PCO(HL)．∴OC=OD． B O A C D P 限时训练 课堂练习 HL 一般方法 直角三角形的判定 三角形全等的判定法：SAS,ASA,AAS,SSS. 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等 (可以简写成 “斜边、直角边”或 “HL”)． 注意 利用“HL”判定两三角形全等时，必须都是直角三角形. 总结归纳 $