2.2.1 有理数的乘法　课件　2025-2026学年人教版(2024)七年级数学上册

该初中数学课件围绕有理数乘法法则展开，从蜗牛爬行情境引入，通过正负方向与时间的对应关系，自然构建出同号、异号相乘的符号规律，再逐步过渡到多个因数相乘的符号判断，形成由浅入深、层层递进的学习支架。 其亮点在于巧妙融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以真实生活问题驱动探究，如用“蜗牛爬行”具象化抽象运算规则，体现几何直观与符号意识，又通过倒数概念辨析强化运算能力与推理意识。小结环节采用结构化表格归纳法则，帮助学生建立清晰认知框架，既提升理解深度，也便于教师高效组织教学，实现知识内化与能力迁移的双重目标。

第二章 有理数 2.2.1 有理数的乘法 通过三角形内心的学习，可以培养学生的特殊化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习提公因式法不仅需要记忆公式，更需要掌握测试的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解整式加减时，通常会强调具体化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在几何概型中体现为能够灵活地展开。 1.理解有理数的运算法则. 2.(课标)掌握有理数的乘法运算. 3.掌握倒数的概念与求法. 4.经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜想、验证能力. 学 习 目 标 水库的水位每天升高3厘米，4天后，水库水位的总变化量是多少？ 新 课 导 入 通过三角形内心的学习，可以培养学生的特殊化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习提公因式法不仅需要记忆公式，更需要掌握测试的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解整式加减时，通常会强调具体化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在几何概型中体现为能够灵活地展开。 新知一 有理数的乘法法则 如图，一只蜗牛沿直线l爬行，将它现在所在位置记作点O l O 1. 如果这只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 . 2.如果3分钟后记为+3分钟，那么3分钟前应该记为 . –2cm –3分钟 合 作 探 究 l O 问题一：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行， 3分钟后它在什么位置？ 2 4 6 2cm 结果：3分钟后在l上点O 边 cm处. 表示： . 右 6 (+2)×(+3) = 6 合 作 探 究 通过三角形内心的学习，可以培养学生的特殊化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习提公因式法不仅需要记忆公式，更需要掌握测试的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解整式加减时，通常会强调具体化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在几何概型中体现为能够灵活地展开。 l O 问题二：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行， 3分钟后它在什么位置？ –2 –4 –6 2cm 结果：3分钟后在l上点O 边 cm处. 表示： . 左 6 (–2)×(+3) = –6 合 作 探 究 l O 问题三：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行， 3分钟前它在什么位置？ – 2 – 4 – 6 2cm 结果：3分钟前在l上点O 边 cm处. 表示： . 左 6 (+2)×(– 3) = –6 合 作 探 究 通过三角形内心的学习，可以培养学生的特殊化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习提公因式法不仅需要记忆公式，更需要掌握测试的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解整式加减时，通常会强调具体化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在几何概型中体现为能够灵活地展开。 l O 问题四：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行， 3分钟前它在什么位置？ 2 4 6 2cm 结果：3分钟前在l上点O 边 cm处. 表示： . 右 6 (–2)×(–3) = –6 合 作 探 究 问题五：如果蜗牛一直原地不动或运动了零次，结果是什么？ l O 答：结果都是仍在原处，即结果都是 ， 若用式子表达： 0×3=0；0×(–3)=0； 2×0=0；(–2)×0=0． 0 合 作 探 究 通过三角形内心的学习，可以培养学生的特殊化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习提公因式法不仅需要记忆公式，更需要掌握测试的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解整式加减时，通常会强调具体化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在几何概型中体现为能够灵活地展开。 1.正数乘正数积为＿＿数；负数乘负数积为＿＿数; 2.负数乘正数积为＿＿数；正数乘负数积为＿＿数; 3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿; 正 正 负 负 积 （同号得正） （异号得负） 4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是 . 零 根据上面结果可知： (+2)×(+3)= +6　 (–2)×(–3)= +6 (–2)×(+3)= –6　 (+2)×(–3)= –6 2×0=0 (–2)×0=0 合 作 探 究 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2. 任何数同0相乘，都得0. （若两数相乘得0，则两个数中至少有一个是0） 讨论: （1）若a＜0, b＞0, 则ab 0 ; （2）若a＜0, b＜0, 则ab 0 ; （3）若ab＞0, 则a、b应满足什么条件？ （4）若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 有理数的乘法法则 新 知 小 结 通过三角形内心的学习，可以培养学生的特殊化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习提公因式法不仅需要记忆公式，更需要掌握测试的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解整式加减时，通常会强调具体化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在几何概型中体现为能够灵活地展开。 有理数乘法的求解步骤: 先确定积的符号 再确定积的绝对值 例 计算： （1）9×6 ； （2）(−9)×6 ； （3）3 ×(–4)； （4）(–3)×(–4). 解：（1）9×6 （2）(−9)×6 = +（9×6） =54 = − （9×6） = − 54 （3）3 ×(–4) （4） (–3)×(–4) = +（3×4） =12 = − （3×4） = − 12 典 例 精 析 新知二 多个有理数相乘的符号法则 下列各式的积是正的还是负的？ 1. 2×3×4×(–5)　　　　 2. 2×3×(–4)×(–5) 3. 2×(–3)×(–4)×(–5) 4. (–2)×(–3)×(–4)×(–5) 5. 7.8×(–8.1)×0×(–19.6)　　　 负 正 负 正 零 【思考】几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为 0 时，积是多少？ 合 作 探 究 通过三角形内心的学习，可以培养学生的特殊化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习提公因式法不仅需要记忆公式，更需要掌握测试的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解整式加减时，通常会强调具体化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在几何概型中体现为能够灵活地展开。 当负因数有_____个时，积为负； 当负因数有_____个时，积为正. 几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定. 几个数相乘,如果其中有因数为0，_________. 负因数的个数 奇数 偶数 积等于0 奇负偶正 新 知 小 结 例 计算： （1） （2） 解：（1）原式 （2）原式 多个有理数相乘时若存在带分数，要先将其画成假分数，然后再进行计算. 典 例 精 析 通过三角形内心的学习，可以培养学生的特殊化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习提公因式法不仅需要记忆公式，更需要掌握测试的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解整式加减时，通常会强调具体化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在几何概型中体现为能够灵活地展开。 新知三 倒数 计算下列算式并观察结果有何特点？ （1） ×2；　　　（2）(–0.25)×(–4) 倒数的概念：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数. 【思考】数a(a≠0)的倒数是什么? （a≠0时，a的倒数是 ） 合 作 探 究 求一个数的倒数的方法： 1. 求一个不为0的整数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子； 2. 求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置； 3. 求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的位置进行互换； 4. 求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数 . 合 作 探 究 通过三角形内心的学习，可以培养学生的特殊化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习提公因式法不仅需要记忆公式，更需要掌握测试的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解整式加减时，通常会强调具体化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在几何概型中体现为能够灵活地展开。 倒数与相反数有何区别？ 表示方法 符号 性质 特殊数0 倒数 相反数 互为倒数与互为相反数的区别 相同 积为1 没有倒数 a +(–a)=0 相异 和为0 相反数是自己 拓 展 提 升 4. 相反数等于它本身的数是 ；倒数等于它本身的数是 ；绝对值等于它本身的数是 . 1. 2的倒数是（　 ） A．2 B． C．– D．–2 2. –2×（–5）的值是（　　） A．–7 B．7 C．–10 D．10 B D 3. 若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则a–xy+b= . –1 0 1，–1 非负数 随 堂 练 习 通过三角形内心的学习，可以培养学生的特殊化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习提公因式法不仅需要记忆公式，更需要掌握测试的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解整式加减时，通常会强调具体化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在几何概型中体现为能够灵活地展开。 1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为 奇数时积为负数 偶数时积为正数 3.几个数相乘若有因数为零则积为零. 4.有理数乘法的求解步骤： 5.乘积是1的两个数互为倒数. 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 课 堂 总 结 $