14.2三角形全等的判定第1课时 课件 　　2025--2026学年人教版八年级数学上册

A B C l 三角形全等的判定 第十四章 全等三角形 第1课时 数学人教版八年级上册 1.掌握全等三角形的判定方法（SAS）； 2.了解利用SSA不一定能证明三角形全等； 3.经历动手操作探究全等三角形的判定方法这一过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力； 4.通过探究对给定的两边及一角来确定三角形的形状和大小是否唯一这一过程，培养学生直观想象的思维能力. 学习目标 1.怎样的两个三角形是全等三角形? 2.全等三角形有哪些性质? 能够完全重合的两个三角形. 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 反过来，具备什么条件的两个三角形全等呢？ A B C A′ B′ C′ 情境导入 相等的线段：AB=A'B'， AC=A'C'，BC=B'C'； 相等的角：∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'. A B C A′ B′ C′ 探究新知 如果△ABC与△A'B'C'满足：AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'，∠A=∠A'， ∠B=∠B'，∠C=∠C'，这六个条件能保证两个三角形全等吗? A B C A′ B′ C′ 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ 探究新知 探究 先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗？ A B C A′ B′ C′ △ABC与△A'B'C'满足上述六个条件中的一个有几种情形?满足上述六个条件中的两个有几种情形? 探究新知 满足一个条件有6种情形： AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'， ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'. 满足两个条件有15种情形： AB=A'B'，BC=B'C' ；∠B=∠B'，∠C=∠C'；AC=A'C' ， ∠C=∠C'； AB=A'B'，AC=A'C'；AB=A'B'， ∠A=∠A'；BC=B'C' ， ∠B=∠B'； BC=B'C'，AC=A'C'；AB=A'B'， ∠B=∠B'；AC=A'C' ， ∠B=∠B'； ∠A=∠A'，∠B=∠B'；AB=A'B'， ∠C=∠C'；BC=B'C' ， ∠A=∠A'； ∠A=∠A'，∠C=∠C'；BC=B'C' ， ∠C=∠C'；AC=A'C' ， ∠A=∠A'. A B C A′ B′ C′ 探究新知 A B C A' B' C' 只满足1个条件时，两个三角形一定全等吗？ A B C B' A' A' C' 只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. BC=B'C'，不全等 ∠B=∠B'，不全等 探究新知 A B C B' C' A' 4 cm 3 cm 4 cm 3 cm 只满足2个条件时，两个三角形一定全等吗？ AB=A'B'，BC=B'C'，不全等 只有两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 探究新知 A B C B' C' A' 30° 45° 30° 45° 只满足2个条件时，两个三角形一定全等吗？ 只有两个角对应相等的两个三角形不一定全等. ∠C=∠C'，∠B=∠B'，不全等 探究新知 50° 50° 3 cm 3 cm 30° 30° B' C' A' A B C B' C' A' A B C 2.5 cm 2.5 cm 只满足2个条件时，两个三角形一定全等吗？ ∠A=∠A'，BC=B'C'，不全等 ∠B=∠B'，BC=B'C'，不全等 一条边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 探究新知 1.一个条件：（1）一角；（2）一边. 2.两个条件：（1）两角；（2）两边；（3）一边一角. 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等. 总结 探究新知 A B C A′ B′ C′ 探究新知 A(A′) B(B′) C(C′) 探究新知 总结 A B C A′ B′ C′ 探究新知 思考 我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等，如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗? 如图，△ABC和△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 探究新知 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C =∠D. 教材 例题 应用新知 1.如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE和△ACD全等，则需要添加的条件是（ ） A.AB＝AC B.∠B＝∠C C.∠AEB＝∠ADC D.∠A＝∠B A A B C D E 课堂练习 2.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么? 教材 练习 课堂练习 3. 如图，已知AB=AC，点D，E分别是AB和AC上的点，且DB=EC.求证：∠B=∠C. A B C D E 课堂练习 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 三角形全等的判定SAS SAS SSA 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 总结归纳 $