1.3节《绝对值与相反数》教学设计　2025-2026学年冀教版数学七年级上册

冀教版初中数学七年级上册 第一章《有理数》1.3节《绝对值与相反数》教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课主要内容为绝对值与相反数的概念、表示方法及其性质。学生将通过数轴理解绝对值的几何意义——表示一个数到原点的距离，并掌握求一个数的绝对值的方法。同时，学生将学习相反数的定义，理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系及其绝对值相等的性质，掌握求一个数的相反数的方法，并能够进行符号化简。 内容解析 绝对值与相反数是有理数章节中的重要基础概念，是后续学习有理数运算、不等式、方程等内容的基础。绝对值的几何意义帮助学生直观理解数的“大小”与“方向”的分离，相反数则体现了数的对称性。学生需通过数轴这一工具，建立数与形的联系，理解绝对值的非负性，掌握求任意有理数的绝对值及其相反数的方法，并能够运用这些知识解决实际问题。 二、目标和目标解析 目标 1. 理解绝对值的几何意义，掌握求一个数的绝对值的方法。 1. 理解相反数的概念，掌握求一个数的相反数的方法，并能进行符号化简。 1. 能运用绝对值和相反数的知识解决简单的实际问题。 目标解析 通过本节课的学习，学生应能借助数轴直观理解绝对值的意义，掌握绝对值的代数表示方法，并能正确求出任意有理数的绝对值。同时，学生应能理解相反数的定义，掌握相反数的表示方法，能熟练地进行符号化简，并能在实际问题中运用所学知识进行分析和解决，初步培养数形结合的思想和符号意识。 三、教学问题诊断分析 1. 绝对值概念理解困难：部分学生可能难以从几何意义（距离）过渡到代数表示，容易混淆绝对值与数的大小关系。 1. 相反数与负数的混淆：学生可能误认为“相反数就是负数”，忽略正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 1. 符号化简错误：学生在处理多重符号（如−(−a)）时容易出现符号错误，需通过具体例子强化理解。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 小明家在学校正东1500米，小亮家在学校正西1500米。请你以学校为原点画一条数轴，标出两人的家的位置。你有什么发现？ 学生回答：两个点关于原点对称，距离都是1500米。 问题2 请你在数轴上标出表示4、-2、0的点，并写出这些点到原点的距离。 学生回答：4到原点距离是4，-2到原点距离是2，0到原点距离是0。 问题3 你能用一个数学符号表示“一个数到原点的距离”吗？ 学生回答：绝对值，记作a。 设计意图 通过生活情境和数轴操作，引导学生从几何角度理解绝对值的概念，激发学习兴趣，培养数形结合思想，对应目标1。 （二）合作探究1：绝对值的概念与性质 教师引导： 我们已经知道，数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。现在请大家思考以下几个问题： 问题1： 请同学们在练习本上画出数轴，并标出表示3、-3、5、-5、0的点，然后写出这些数的绝对值。 学生活动： 学生动手操作，教师巡视指导。 师生对话： 师：观察这些结果，你能发现什么规律？ 生：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 追问1： 为什么负数的绝对值是它的相反数？ 生：因为绝对值表示距离，距离不能为负，所以负数的绝对值要把负号去掉。 追问2： 你能用数学符号表示绝对值的性质吗？ 生：如果a＞0，那么a=a； 如果a=0，那么a； 如果a＜0，那么a=-a。 教师总结： 这就是绝对值的重要性质。我们可以用数学语言表示为： 生活实例： 在生活中，我们经常用到绝对值的概念。比如： · 温度：-5℃和5℃的温度绝对值都是5 · 海拔高度：-100米和100米的海拔高度的绝对值都是100 · 债务：欠款500元与存款500元的绝对值都是500 设计意图：通过数形结合的方式，让学生从具体到抽象理解绝对值的概念和性质，培养学生的观察归纳能力，对应目标1。 （三）巩固练习1 1. 求下列各数的绝对值： · , , , , · 答案： · , · , · , · , · 1. 填空： · (1) 5.7的相反数是______ · (2) -6的相反数是______ · (3) ______的相反数是 · (4) ______的相反数是0.01 · 答案： · (1) -5.7 · (2) 6 · (3) · (4) -0.01 （四）合作探究2：相反数的概念与性质 教师引导： 现在我们一起来研究数轴上另一组有趣的数。请大家观察以下各组数：3和-3、5和-5、和。 问题1： 这些数对有什么共同特点？ 生：它们的符号不同，但数字部分相同。 问题2： 在数轴上，这些数对的位置有什么关系？ 生：它们到原点的距离相等，且位于原点两侧。 教师讲解： 像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数是0。 追问1： 如何表示一个数的相反数？ 生：在一个数前面加"-"号。 追问2： -(-5)表示什么？它的值是多少？ 生：表示-5的相反数，是5。 猜想与验证： 请同学们完成以下填空，并验证你的猜想： 1. -(-8) = _____ 1. -(+3.5) = _____ 1. -[-(–2)] = _____ 学生完成后，教师引导学生总结规律： · 一个正数的相反数是负数 · 一个负数的相反数是正数 · 多重符号的化简：偶数个负号为"正"，奇数个负号为"负" 研究3： 相反数的代数意义： 如果a表示一个有理数，那么-a就是a的相反数。 反之，a也是-a的相反数。 用符号表示：-(-a) = a 生活实例： 相反数在生活中的应用： · 方向：向东走500米与向西走500米 · 收支：收入100元与支出100元 · 楼层：地上3层与地下3层 设计意图：通过具体例子引导学生理解相反数的概念，掌握求相反数的方法和符号化简的规律，培养学生的抽象思维能力，对应目标2。 （五）典例分析 例1 化简下列各式： 解： 设计意图 通过典型例题巩固符号化简的方法，提升学生运算能力和符号意识，对应目标2。 （六）巩固练习 1. 求下列各数的绝对值： · · 答案： · 1. 写出下列各数的相反数： · · 答案： · 1. 一个数的绝对值是7，且在原点左侧，求这个数。 · 答案：-7 设计意图 通过多层次练习巩固绝对值和相反数的求法，提升学生综合运用知识的能力，对应目标3。 （七）归纳总结 概念 定义 表示 性质 绝对值 数轴上点到原点的距离 非负性： 相反数 符号不同、绝对值相等的两个数 （八）感受中考 1. （2024·河北）若a，则a的值为______ · 答案：5或-5 1. （2024·北京）−(−3)的值为______ · 答案：3 1. （2025·预测）若m=−7，则m=______ · 答案：7或-7 1. （2025·预测）化简：−[−(–6)] = ______ · 答案：-6 设计意图 通过中考真题训练，帮助学生熟悉考试题型，提升应考能力，增强学习动力。 （九）小结梳理 知识点 关联内容 绝对值 距离、非负性、运算 相反数 符号变化、互为相反数关系 数轴 几何表示、对称性 （十）布置作业 必做题 1. 求下列各数的绝对值： · 1. 写出下列各数的相反数： · 1. 化简下列各式： · 选做题 1. 若a，b，且a < b，求a和b的所有可能取值。 1. 生活中哪些地方用到绝对值？（举例说明） 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $