云南省昆明市昆明润城学校2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试卷

九年级数学试题卷 (全卷共27个大题，共19个小题，共4页：满分100分，考试用时90分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上。答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答 题卡上的标题题号)，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2、考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是() 2.在平行四边形ABCD中，LA:∠B=4:1,则∠C的度数为() A.1449 B.108 C.72° D.36 3.在函数y=气中，自变量x的取值范围是（） A.x≥0 B.x≠1 C.0≤x≤2 D.x≥0且x≠1 4.已知关于x的方程(k+2)xW+x+1=0是一元二次方程，则k的值应为（) A.±2 B.-2 C.2 D.不能确定 5.某校30个班级在学校“书香班级”的创建活动中，以班级为单位进行捐书，根据班级的捐书量制作下表： 数量/册 160 175 183 190 198 203 212 225 班级数 这组数据的众数和中位数分别是( A.7,5.5 B.7,5 C.183,190 D.183,194 6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB∥DC,AD=BCB.AB∥DC,AD∥BCC.AB=DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD 7.某款学习机经过两次降价，单价由2500元降为2025元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x, 则x满足的方程是() A.2500(1-x2)=2025B.2500(1-x)2=2025C.2500(1-2x)=2025D.2500(1-2x)2=2025 1 第1页共6页 8.下列方程中，有两个不相等的实数根的是() A.x2-x-1=0 B.x2+x+2=0 C.x2+2=0 D.x2+2x+1=0 9.已知抛物线y=(x+2)2-1先向左平移h个单位长度，再向下平移k个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y=(女+3)2-4，则h和k的值分别为() A.1,3 B.3,-4 C.1,-3 D.3,-3 10.如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若AB=6,AD=10,则CE的长为() A.2 B.4 C.8 D. 11.正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k(k+0)在同一坐标系中的大致图像可能是() 来大和 12.如图，在菱形ABCD中，AC=2N6,BD=2√3，DH⊥AB于点H,则DH的长为（) A.3 B.2W3 C.2 D.2W2 13.若A(-3,y1),B(-2,y2),C(3,)为二次函数y=x2+2x-2图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是〔) A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 14.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2,AE=3,P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（). A.5 B.5V2 C.6 D.V34 15.已知二次函数y=Qx2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则() A.abc<0 B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-b+c<0 2 第2页共6页 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.抛物线y=一(x-3)2-2的顶点坐标是」 17.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别过点B,C作DB,AC的垂线交于点E,连接OE,若BD=6, LBAD=60°，则0E的长为 0 18.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=12cm,点D、E分别是AB、AC的中点，AF⊥BF于点F,则线段EF 的长为cm. 19.已知x2+3x-1=0,则x2+之的值为一， 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.解方程：（7分) (1)x2-2x+5=20 (2)3x2-2x-1=0 21.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x-k-1=0. (1)试判断此一元二次方程根的存在情况： 2)若方程有两个实数根x1和x2,且满足+=1，求k的值. x1 x2 3 22.(6分)为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七、八年级各随机抽取20名学生进行测 试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息， a.八年级学生测试成绩的频数分布直方图如下， (数据分为4组：60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100). 外频数（学生人数） 60708090100成绩/分 b.八年级学生测试成绩在80≤x<90这一组的是：81838484848689 c.七、八年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 83.1 88 89 八 83.5 根据以上信息，回答下列问题： ()表中m的值类，八年级学生测试成绩在80≤x<90这一组的众数是 (2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是 （填“小亮” 或“小宇“)： (⑤)成责不低于80分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生 人数 23.(7分)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD,并在边 BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由 4 第4页共6页 24.(8分)在平面直角坐标系x0y中一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=-2x的图象平移得到，且经过 点(-14)与直线y=-x-1相交于点P.直线y=-x-1和直线y=kx+b(k+0)分别与x轴交于点A,B. (1)求交点P的坐标： (2)求△PAB的面积： ()请直接写出图象中直线y=kx+b(k≠0)在直线y=-x-1下方的部分所对应的自变量x的取值范围. y=kx+b 25.(8分)如图，已知四边形ABCD是菱形，延长BC到点E使CE=CB,延长DC到点F使CF=CD,连接BD,BF, ED,EF. (I)求证：四边形BDEF是矩形： (2)连接EA,若EA平分∠BED,菱形ABCD的边长为4，求矩形BDEF的面积. 26.(8分)一年一度的校园文化节开始了，某班艺术节目需要在淘宝上采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的 出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买甲种道具x件，付款y元，y与x之 间的函数关系如图所示： (I)求y与x的函数解析式： (2)若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共100件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，甲种道具不超过75 件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额W(元)最少？ y元 2600 2400 6080x/件 5 第5页共6页 27.(12分)在平行四边形ABCD中，AC⊥CD,E为BC中点，点M在线段BE上，连接AM.在BC下方有一点N,满 足∠CAD=∠BCN,连接MN B M (1)若∠BCN=60°，AE=5,求△ABE的面积： (2)若MA=MN,求证：∠NMC=∠MAE (3)在(2)的条件下，若MC=EA+CN,求证：AB=√3AE 第6页共6页