14.2 三角形全等的判定 第3课时教案　2025--2026学年人教版八年级数学上册

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第3课时 1、 教学目标 1. 理解并掌握全等三角形“边边边(SSS)”的判定方法和应用； 2. 已知三角形三边，能画出三角形，培养学生分析与作图能力； 3. 经历动手操作探究全等三角形的判定方法这一过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力； 4. 经历动手操作画全等三角形的这一过程，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的直观想象能力． 二、教学重难点 重点：理解并掌握全等三角形“边边边(SSS)”的判定方法和应用. 难点：经历动手操作探究全等三角形的判定方法这一过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 （一）情境导入 上节课我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况以及两角和一边分别相等的情况： 1.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）． 2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写为“角角边”或“AAS”. 接下来研究三边分别相等的情况. （二）探究新知 问题1：如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C' 与△ABC中，如果 A'B'= AB，B'C' = BC，C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 如图，由A'B' = AB可知，如果使点A'与点A重合，点 B' 在射线AB上，那么点 B'与点B重合，另外，使点C'落在直线AB的含有点C的一侧， 由于点C是以点 A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点；点C'是以点 A' 为圆心、A'C'为半径的圆和以点B' 为圆心，B'C'为半径的圆的交点，所以由A'C' = AC ，B'C' = BC可知点C'与点C重合. △A'B'C'的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合， △A'B'C'与△ABC 能够完全重合， 因而△A'B'C' ≌△ABC. 由上面的探究，可以得到什么判定三角形全等的方法？ 总结：三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS). 学生活动：小组交流讨论. 设计意图：通过交流讨论，动手探究，自主发现三角形全等的判定-边边边的方法，在过程中加深对判定方法的理解，增强学生的辨析能力. 问题2：为什么三角形具有稳定性？ 三角形的三边确定一个三角形的形状和大小. 用三根木条钉成一个三角形后，三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性. 探究：上面的分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形. 如图，已知三条线段 a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为 a，b，c. 作法：(1) 作线段AB = c； (2) 分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C； (3) 连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形. 学生活动：学生动手画图，也可互相讨论. 设计意图：在画图过程中初步理解尺规作图，为后续其他的尺规作图做铺垫，培养学生的动手能力、发散思维及推论能力 问题3：三角分别相等的两个三角形全等吗？ 三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 学生活动：学生交流讨论. 设计意图：通过探究讨论，加深理解三角形全等的判定方法-边边边，培养学生的发散思维及推论能力. 总结： （三）应用新知 例1：在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证AD⊥BC. 分析：如果△ABC≌△ACD，那么∠ADB＝∠ADC，从而有AD⊥BC．而△ABC与△ACD具备 “边边边”的条件． 证明：∵ 是 的中点，， 在和中， （SSS），. 又 例2：如图，点B，C，D，E在同一直线上，，，.求证： 证明：∵，∴， 即，在和中， (SSS) （四）课堂练习 1.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是( ) A. B. C. D. 答案：D 2. 如图，已知点、、、在同一条直线上，， ，，，则 ( ) A. B. C. D. 答案：A 3.如图，点、、三点在同一直线上，且，， ，若，则______°. 解：47 4.如图，在和中，，. 求证：. 证明：在和中， ∴(SSS). 5. 如图，，，，与平行吗？请说明你的理由. 证明：平行于，理由如下： ，， 在和中， (SSS )，， . 6. 如图,点在一条直线上，， . (1)求证：； (2)若， ，求的度数. 证明：(1) ， ，即， 在和中， (SSS). (2)，，， ， . 学生活动：独立练习. 设计意图： 培养学生的逻辑推理能力. （五）总结归纳 学生活动：回顾本节课所讲的内容. 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $