14.2三角形全等的判定 第2课时教案 　2025--2026学年人教版八年级数学上册

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第2课时 1、 教学目标 1.掌握全等三角形的判定方法（ASA及AAS）； 2.通过类比的方法继续探究对于给定的两角及一边的三角形是否唯一确定； 3.经历动手操作“已知两角及一边能确定唯一三角形”这一过程，培养学生直观想象的思维能力； 4.通过探究过程，培养学生分析问题、解决问题的能力. 设计意图：明确学习目标，有利于帮助学生进行针对性学习. 二、教学重难点 重点：掌握全等三角形的判定方法（ASA）及（AAS）. 难点：通过类比的方法继续探究对于给定的两角及一边的三角形是否唯一确定. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 （一）情境导入 小亮不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片，就能去商店配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中的理由吗？ 设计意图：通过实际问题，引发学生思考，为本节课要学习的判定三角形的方法作铺垫. （二）探究新知 知识点1 用“ASA”判定三角形全等 三角形中已知三个元素,包括哪几种情况? 预设答案：(1)三个角分别对应相等. (2)三条边分别对应相等. (3)两边一角：两条边及其夹角对应相等； 两条边及一边的对角分别相等. (4)两角一边：两个角及其夹边分别相等； 两个角及一角的对边分别相等. 前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况.接下来研究两个三角形的两角和一边分别相等的情况. 探究：如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 如图，由A'B' = AB可知，如果使点 A'与点 A 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合.再由∠A' =∠A， ∠B' =∠B， 可知射线 A'C' 与射线 AC 重合，射线 B'C' 与射线 BC 重合，于是射线 A'C'，B'C' 的交点 C' 与射线 AC，BC 的交点 C 重合. 设计意图：明确探究方向，激发探究欲望，通过学生实践，形成认识：寻找三个条件证明三角形全等，并发现规律ASA可以判定两三角形全等.由实际操作得出结论，锻炼学生的总结能力. 总结：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： 在△ABC与 △A′B′C′中， ∴△ABC ≌△A′B′C′（ASA）. 导入问题：只用一块碎片就能配到与原来一样的三角形模具，带哪块碎片合适？ 预设答案：带③去合适. 由③可确定三角形的两角及其夹边，据此可确定唯一的三角形（ASA）. 思考：如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 提示：可以利用三角形的内角和定理和“角边角”的基本事实判定两个三角形全等. 已知：∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. 证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°–∠A–∠B.同理∠C'=180°–∠A'–∠B'. 又∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴∠C = ∠C'. 在△ABC和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ （ASA）. 设计意图：继续探究两角一边，体会分类讨论，并归纳总结AAS也可判定两三角形全等. 总结：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）. 几何语言： 在△ABC与△A′B′C′中， ∴△ABC ≌△A′B′C′（AAS）. “ASA”与“AAS”的区别与联系： （3） 应用新知 例1：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB = AC，∠B =∠C，求证AD = AE. 分析：可以证明△ACD≌△ABE.①先找隐含条件：公共角∠A；②再找现有条件：AB=AC，∠B =∠C. 证明：在△ACD和△ABE中， ∴△ACD ≌△ABE(ASA). ∴ AD = AE. 例2：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2.求证AB=CD. 证明：∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠B =∠D=90°. 在和中， ∴(AAS). ∴. 设计意图：用我们刚刚得到的结论，直接用来解决问题，培养学生的逻辑推理能力， 学会用“ASA”、“AAS”条件判断三角形全等. （四）课堂练习 1.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是( ) A.AAS B.ASA C.SAS D.SSS 答案：B 2.如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件__________；就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB. 答案：∠A＝∠D 3.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么? 证明：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠B=∠EDC=90°. 在△和△中， ∴(ASA). ∴. 设计意图：培养学生的分析能力和解决实际问题的能力，会用“ASA”条件判断三角形全等，规范书写过程;培养学生逻辑推理的能力和分析问题的能力，会从问题中的条件出发，获取运用“AAS”判定三角形全等所需要的条件;能够将实际问题转化为数学问题来接解决，提高学生的应用能力. （五）总结归纳 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $