13.3三角形的内角和外角练习题　2025--2026学年人教版八年级数学上册

第13章 三角形 13.3三角形的内角和外角 一、单选题 1．小强同学将一副三角板按如图所示的方式放置，一个顶点重合，一条边平行（），则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．已知在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝60，则∠B的度数是（　　） A．30 B．35 C．40 D．50 3．如图，在中，于点，则下列不正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在中，则的形状是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断形状 5．图1是某折叠椅的侧面图，图2是该折叠椅抽象成的几何图形，椅面DE与地面平行，，，则椅子靠背与椅面夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知直线，，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 7．两个直角三角板如图摆放，其中，，，若是上一点且，则的大小为（    ） A． B． C． D． 8．在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为 a，b，c，根据以下条件：①．∠A+∠B＝∠C；②．a：b：c＝3：4：5；③．a2＝c2﹣b2 ；④．∠A：∠B：∠C＝1：2：3；⑤．a=32，b=42，c=52； ⑥．a= ，b= ，c= ．能判定△ABC 为直角三角形的有 （     ） A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤⑥ 9．已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝5，则∠C＝（    ）． A．45° B．37° C．60° D．90° 10．如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，于点，于点，连接．若，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图， 是的外角，以为外角的三角形有 个，它们是 ． 12．如图，在中，是高，是角平分线，若，，则的度数为 ． 13．如图，在中，是边上的高，则的度数为 ． 14．在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） ①；②；③；④ 15．如图，纸片中，，，，，点D在边BC上，以AD为折痕折叠得到，与边BC交于点E，若为直角三角形，则BD的长是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B A B A C C C C 1．A 【分析】本题考查有关三角板中角度的计算，平行线的性质，三角形内角和定理．根据题意易得，根据平行线的性质可得，再利用三角形内角和定理求出，由计算即可． 【详解】解：如图， 根据题意易得， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 2．A 【分析】直接根据直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝60， ∴∠B＝30， 故选：A． 【点睛】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质两锐角互余解答． 3．B 【分析】本题考查同角的余角相等，三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理结合同角的余角相等，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴选项A，C，D正确，符合题意，无法得到，故选项B错误； 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，理解并掌握三角形内角和定理是解题关键．根据题意，设，结合三角形内角和定理解得的值，进而确定的值，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴可设， ∵， ∴，解得， ∴， ∴是直角三角形． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等；由平行线的性质得，由三角形外角的性质得，即可求解；能熟练利用平行线的性质进行求解是解题的关键． 【详解】解：∵椅面与地面平行， ， ， ， ， ； 即椅子靠背与椅面夹角的度数为． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查的是平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 先根据三角形外角的性质求出的度数，再由平行线的性质求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的有关计算，由，，，则，，又，则，然后通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 8．C 【分析】根据三角形内角和定理可分析出①④的正误；根据勾股定理逆定理可分析出②③⑥的正误，根据三角形的三边关系可以分析出⑤的正误． 【详解】解：①∠A+∠B＝∠C，∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC为直角三角形； ②a：b：c＝3：4：5， 设a＝3x，b＝4x，c＝5x， ∵， ∴能构成直角三角形； ③ ， ∴， ∴能构成直角三角形； ④∠A：∠B：∠C＝1：2：3； 设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x， ∵∠A+∠B＝x+2x=3x=∠C，∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠C=90°， ∴能构成直角三角形； ⑤，，， a+b=c 不能构成三角形， ∴不能构成直角三角形； ⑥a= ，b= ，c=， ，， ∵， ∴不能构成直角三角形； 能构成直角三角形的是①②③④ 故选：C． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定和三角形的三边关系，关键是掌握勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 9．C 【分析】过点A作AD⊥BC于D，设CD＝x，则BD＝BC−CD＝5−x，由勾股定理得72−（5−x）2＝82−x2，得出CD＝4，则CD＝AC，再证∠CAD＝30°，即可求解． 【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示： 设CD＝x， 则BD＝BC−CD＝5−x， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2＝AB2−BD2， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2＝AC2−CD2， ∴AB2−BD2＝AC2−CD2， 即：72−（5−x）2＝82−x2， 解得：x＝4， ∴CD＝4， ∴CD＝AC， ∴∠CAD＝30°， ∴∠C＝90°−30°＝60°， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的判定、三角形内角和定理等知识；熟练掌握勾股定理，证出∠CAD＝30°是解题的关键． 10．C 【分析】如图，延长交于点，延长、交于点，利用等腰三角形的判定和性质和直角三角形两锐角互余可得到，点是的中点，点是的中点，再利用三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，延长、交于点， ∵平分，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵平分，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是边上的中线，即点是的中点， ∵，， ∴是边上的中线，即点是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理，直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义．通过作辅助线构造等腰三角形是解题的关键． 11． 2 和 【分析】本题考查三角形的外角的定义，根据“三角形的一边的延长线与另一边形成的夹角是三角形的外角”求解即可． 【详解】观察图形可得：是的外角， 以为外角的三角形有和，共2个， 故答案为：，2，和． 12．18 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线、直角三角形的两个锐角互余等知识．先根据三角形的内角和求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形的性质求出，进而求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：18． 13．54 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理及直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．由三角形的内角和定理及得．进而利用直角三角形的性质即可得解． 【详解】解∶ ． 又是边上的高， ， ∴， 故答案为：54． 14．①②④ 【分析】此题考查了三角形内角和定理和外角和定理，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握并灵活应用相关性质进行求解． 由角平分线的定义可得，再结合三角形内角和定理可求，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定②；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义以及三角形内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得，结合，可判定④． 【详解】∵，的平分线交于点O， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故②正确； 如图，∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴． 故④正确； 综上正确的有：①②④． 故答案为：①②④． 15．或 【分析】根据勾股定理求得的长，然后由翻折的性质可知：，然后分和两种情况画出图形求解即可． 【详解】解：∵纸片中，，， ∴， ∵以为折痕，折叠得到， ∴，，． 当时，如图1所示， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图2所示， C与点E重合， ∵， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理、三角形外角的性质、以及等腰三角形的判定，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $