13.2与三角形有关的线段习题　2025-2026学年人教版数学八年级上册

第13章 三角形 13.2与三角形有关的线段 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，已知是的中线，，，和的周长的差是． A. B. C. D. 不能确定 4.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是(    ) A. 或 B. C. D. 以上答案均不对 5.如图，在长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为  (    ) A. B. C. D. 6.我国南宋数学家秦九韶的著作数书九章中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何？”问题大意：如图，在中，里，里，里，则的面积是． A. 平方里 B. 平方里 C. 平方里 D. 平方里 7.要求画的边上的高，下列画法中，正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，▱的对角线，交于点若，，则的长可能是(    ) A. B. C. D. 10.观察下列作图痕迹，所作为的边上的中线的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知三角形的三边长分别为，，，则化简的结果为______． 12.如图，在中，平分，若，，则          ． 13.如图，在中，，，，则的面积为          ． 14.已知三角形的两边长分别是和，第三边长是奇数，则第三边长是          ． 15.如图，在▱中，对角线，，垂足为，且，，则与之间的距离为           三、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 已知，，是的三边长，，满足，且为方程的解，求的周长． 17.本小题分 已知，，是的三边长，，，设三角形的周长是． 直接写出及的取值范围； 若是小于的偶数 求的长； 判断的形状． 18.本小题分 若的三边长分别为，，． 求的取值范围； 若的三边均为整数，求的周长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据三角形的三边关系，知： A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，能够组成三角形． 故选：． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可． 【解答】 解：因为，， 所以第三边的长在和之间不包括和的任意一个数， 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键． 根据三角形的中线得出，根据三角形的周长求出即可． 【解答】 解：是的中线， ， 和的周长的差是：． 故选A． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的三边关系，绝对值的非负性，平方的非负性，根据几个非负数的和等于，则每一个数都等于求出、的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 先根据非负数的性质列式求出、的值，再分是腰长与底边两种情况讨论求解． 【解答】 解：根据题意得，，， 解得，， 是腰长时，三角形的三边分别为、、， ， 不能组成三角形； 是底边时，三角形的三边分别为、、， 能组成三角形，周长． 所以，三角形的周长为． 故选B． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】如图，过点作于点． 设里，则里．在中，， 在中，，，解得， 在中，，里， 的面积平方里故选C． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】观察题中作图痕迹可知： A.，但不平分线段，故该选项不符合题意 B.为的边上的中线，故该选项符合题意 C.是的平分线，故该选项不符合题意 D.不符合基本作图过程，故该选项不符合题意． 故选B． 11.【答案】  【解析】解：由三角形三边关系定理得， 即． ． 故答案为：． 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求的取值范围，进而得到化简结果． 本题主要考查了三角形三边关系的运用，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可． 12.【答案】  【解析】解：过点作，垂足为， 平分，，， ， ， ， 故答案为：． 过点作，垂足为，根据角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积进行计算即可解答． 本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】解：，，且， ，， 解得，． 由为方程的解， 可知或， 即或． 当时，有， 不能组成三角形，故舍去 当时，有， 符合三角形的三边关系． ，，． 的周长为．   【解析】见答案 17.【答案】解：因为，， 所以． 故周长的范围为． 因为周长为小于的偶数， 所以或． 当为时，； 当为时，． 当时，，为等腰三角形； 当时，，为等腰三角形． 综上，是等腰三角形．  【解析】利用三角形三边关系进而得出的取值范围，进而得出答案； 根据偶数的定义，以及的取值范围即可求解； 利用等腰三角形的判定方法得出即可． 此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出的取值范围是解题关键． 18.【答案】；．  【解析】【分析】此题主要考查了三角形三边关系以及一元一次不等式组的解法，正确得出不等式组是解题关键． 直接利用三角形三边关系得出不等式组求出答案； 利用的取值范围得出的值，进而得出答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系， ， 解得：； 因为的三边均为整数，且，所以． 所以， 的周长为：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $