5.1.2等式的性质（教学课件） 2025-2026学年人教版七年级数学上册　

该初中数学课件围绕等式的性质展开，从生活情境导入到抽象归纳，再通过例题解析与练习巩固，构建了“观察—猜想—验证—应用”的完整学习链条，有效搭建了从具体到抽象的认知支架。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，以“曹冲称象”和天平实验激发学生数学眼光，引导他们从现实世界中发现数量关系，如用等式表示天平平衡状态，体现几何直观与符号意识；在解方程过程中强调逻辑推理与运算能力，例如通过两步转化将复杂方程化为x=a形式，展现数学思维的严谨性；最后设计小组展示与实践作业，鼓励学生用数学语言表达操作过程，提升应用意识。此设计既帮助学生建立清晰的知识结构，又助力教师高效落实教学目标，实现教与学的双向促进。

5.1.2等式的性质 1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动， 经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质， 培养学生的观察、归纳、推理的能力. 重点 2. 经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的 一元一次方程，培养学生的应用意识.教学重难点教学 重点，等式的性质. 难点 视频导入 ne 等式 请同学们观看视频 购 5巧真可 上 问题导入 同学们，老师这里有几个方程，请同学们看一看能不能估算出这些方 程的解. (1)4x=24 (2)x+1=3 (3)46x=230 (4)2500+560x=15000 同学们能估算出方程(1)(2)的解，但是方程(3)(4)较 为复杂)那么我们如何解像(3)(4)这样的方程呢? 我们一起来认识一下天平： 1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺 5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢? 如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为(2x+3)g 的物体， 同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗? 小时候的曹冲是多么聪明啊!随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越 多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢? 右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢? 情境导入 1.请同学们阅读课本115-116页例3前，并回答下列问题： (1)什么是等式的性质1?如何用字母表示? 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相 等 .如果a=b, 那 么a±c=b±c (2)什么是等式的性质2?如何用字母表示? 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相 等.如果a=b, 那 么ac=bc; 如果a=b,c≠0, 那公=6 (3)为什么等式的性质2中要强调除以同一个不为0的数? 0不能作除数，没有意义 2. 请同学们阅读课本116页例4,思考：每题是怎样将方程转化为x=a(a 为常数)的形式的?分别运用了等式的哪个性质? (1)要使方程x+7=26 转化为x=a(a 为常数)的形式，需要去掉方程左边的7, 利用等式的性质1,方程两边同时减7,即x+7-7= 26-7, 得x=19. (2)要使方程-5x=20 转化为x=a(a 为常数)的形式，需要将方程左边x的系 数变为1,利用等式的性质2,方程两边同时除以-5,得x=-4. (3)要使方程- 转化为x=a(a 为常数)的形式，需先将方程左边的 -5去掉，利用等式的性质1,方程两边同时加5, ; 再 将x的 系 数 变 为 1 , 利 用 等 式 的 性 质 2 , 方 程 两 边 同 时 乘 - 3 , 得 - 得x=-27 3. 根据等式的性质填空： (1)如果a=2, 那 么a+3=2 +3 ,依据等式的性质 1 , 在 等式的两边都加 上 3 ,结果仍相等； (2)如果a=2, 那么a-5=2 ,依据等式的性质1 I 在等式的两边都咸 去 5 ,结果仍相等； (3)如果a=2, 那 么 - 3a=2 ×(-3) ,依据等式的性质2 ,在等式的两速都 3 ,结果仍相等； (4)如果a=2, 那 么 ,依据等式的性质 2 ,在等 式的两边都乘 或除以5 ,结果仍相等. 卫 一 1.理解并记忆等式的性质，小组之间互相举例. 2 . 判断下列说法是否正确，正确的打“ √”,错误的打“×”. ①若a=b, 则am-7=bm-7; (N ) ②若x=5, 则x²=5x ; ( √) ④若mx=my, 则x=y; ( × ) ⑤若a=b, 则a-3=b-3;( √ ) ⑥若 , 则a=b;( √ ) ⑦若 ac²=bc², 则a=b. ( × ) ③若a=b, 则 小组展示 越展越优秀 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑? 等式的 性质 文字语言 符号语言 性质1 等式两边加(或减)同一个 数(或式子),结果仍相等 如果a=b, 那么a±c=b±C 性质2 等式两边乘同一个数，或 除以同一个不为0的数， 结果仍相等 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b,c≠0,那 知识点1:等式的性质(重点) 注 ：等式的性质抓“两同”:(1)同一种运算：等式的两边 必须都进行同一种运算；(2)同一个数(或式子):等式两边 加或减的必须是同一个数(或式子),乘的必须是同一个数， 除以的必须是同一个不为0的数. 【总结】运用等式的性质时应注意的两点： (1)运用等式的性质时，要确定变形的依据是等式的性质1 还是等式的性质2. (2)运用等式的性质进行变形时，等式的两边所进行的运算 应完全相同，这样才能保证结果仍是等式. 知识点2:利用等式的性质解简单的 一元一次方程(难点) 1. 解以x为未知数的一元一次方程，就是把方程逐步转化为x= a(a为常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据. 2. 利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤： 第一 步：利用等式的性质1,使一元一次方程变形成一边只有 含未知数的项，另一边只有常数项(即kx=b) 的形式 . 第二步：利用等式的性质2,将方程左、右两边同时除以未知 数的系数或乘未知数的系数的倒数，将方程转化成x=a(a 为常 数)的形式. 注 ：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的 未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边 的值相等，即可确定所求的解是否正确. 【题型一】等式的性质 例1:下列运用等式的性质变形正确的是( B) A. 若x=y, 则x-5=y+5 B. 若a=b, 则 2a=3b D. 若 x=y, 则 例2:在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等 式，并说明依据的是等式的哪一条性质. (1)如果 ,那么x= -2y ,依据等 式 的 性 质 2 (2)如果-2x=2y, 那么x= y ,依据等 式 的 性 质 2 (3)如果 ,那么x= 6 ,依据 等式的性质2 I (4)如果x=3x+2, 那么x- 3x =2,依据等式的性质1 I ● 【题型二】利用等式的性质解方程 例3:完成求解方 的过程 . 解：根据 等 式 的 性 质 1, 两边 同 时 减 3 I 得 ,于是 X= .根据等式的性质2 同时乘-3 I 3 两边 ,得x= 变式：若x=1 是关于x的方程3x+2a=7 的解，求a的值 . 解：将x=1 代入方程3x+2a=7, 得 3 + 2a=7. 两边同时减3,得3+2a-3 = 7-3, 化简，得2a=4 ,两边同时除以2,得a=2. ①等式的性质用字母怎样表示? 如果a=b, 那么a±c=b±c.如果a= b, 那么ac=bc; 如 a h 果a=b,c≠0, 那 么 ②解方程的依据是什么?最终必须化为什么形式? 依据是等式的性质；最终必须化为x=a(a 为常数)的形式 同学们，等式的性质帮我们打开了新世界的大门，帮助我们 完成等式的恒等变形，将等式转化成我们需要的形式. 性质1 若a=b, 则 a±c=b±c 若α=b, 则 ac=bc 性质2 利用等式的性质解方程一 化 为x=a(a 为常数)的形式 若α=b,c≠0, 则 等式的性质 教材习题：完成课本118-119页 习题4,9,10题 . 实践性作业：请同学们利用家中的 天平、物品，体会等式的性质. $