1.2.2数轴 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.2数轴 人教版（2024）七年级上册 第一章：有理数 1.创设情境 温度计上每个刻度值都对应一个温度，那么，我们能不能像温度计表示温度这样把所有的有理数用一个图形表示出来呢？如果能，这个图形该怎么画？ 规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长. 2.问题 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 东 西 A O C E D 3 B 3 4.8 7.5 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)？ 思考 说出在上面的问题中，具有相反意义的量。 “东”与“西” “左”与“右” 在一条直线上任取一点O为基准点，规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长，再用0表示点O，用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 东 西 左 右 O 0 负数 正数 A O 1 B 3 D -3 E -4.8 C 7.5 此时，3表示位于汽车站牌东侧3m处的柳树的位置，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆的位置. O 0 A O 1 B 3 D -3 E -4.8 C 7.5 你能说说图中其他数的实际意义吗？ 图1.2-3中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线、它和图 1.2-2 有什么共同点? 思考 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件: (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点(origin); (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向; (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…;从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…(图1.2-4). 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫作数轴. 第一层含义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； 第二层含义是说数轴有三要素(原点、正方向、单位长度)，三者缺一不可； 第三层含义是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的. 数轴的定义 原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 数轴定义的三层含义 有理数可以用数轴上的点表示，例如，在数轴的正半轴上，距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5;在数轴的负半轴上，距离原点 单位长度的点表示数 (图 1.2-4). 用数轴上的点表示数 任意一个有理数，都可以在数轴上找到一个点来表示。 (1)写出上面数轴上点A，B，C,D所表示的数. (2)在上面数轴上分别找出表示 ，－3，0， 的点. A B C D E F H I 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度. 数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点. 用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以借助图形直观地表示很多与数相关的问题. 3.例题讲解 解：如图所示 -4 -1 0 0.5 4 3 4.随堂练习 5.课堂小结 1.本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？ 6.布置作业 拓展题 预习下一节内容，思考数轴与数之间的关系。 基 础 题 思考：数轴在生活中有哪些应用？ 提升题 $