13.2.1三角形的边 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的边，系统涵盖三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边）及稳定性。通过知识回顾衔接旧知（三角形定义、边等），以路线探究活动引出三边关系，经议一议、例题巩固后，结合工程实例探究稳定性，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，如路线选择问题培养几何直观与抽象能力，稳定性联系建筑窗框实例引导学生举例，发展应用意识。采用“探究-归纳-应用”教学法，课堂小结梳理知识脉络，学生能提升推理意识与实践能力，教师可借助实例与训练高效开展教学。

第十三章 三角形 第十三章 三角形 13.2.1　三角形的边 13.2.　与三角形有关的线段 1 运用三角形三边关系解决有关的问题.(重点） 学习目标 1 2 掌握三角形的三边关系.(难点） 3 了解三角形的稳定性. 知识回顾 三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. A B C 边：线段是三角形的边； 顶点：点是三角形的顶点； 角：∠是相邻两边组成的角，叫作三角形的内角，简称三角形的角 知识讲解 ★ 三角形的三边关系 探究 任意画一个△，从点出发，沿三角形的边到点，有几条线路可以选择?各条线路的长有什么关系?这说明三角形的边之间有什么关系?能证明你的论吗? A B C 路线1：从A到C再到B的路线走； 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ 解：路线2较短；两点之间，线段最短. 由此可以得到： ， ① ， ② ③ A B C 进一步，由不等式②③，移项可得： ， 知识讲解 议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论? 归纳总结 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 知识讲解 思考：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm. 归纳：一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形;如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线，那么这三条线段不能组成三角形. （1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm. 知识讲解 例1 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗?为什么? 解:(1)设底边长为 cm，则腰长为2cm， 则+2+2=18. 解得=3.6. 所以，三角形三边的长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm. 知识讲解 例1 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形, (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么? 解： (2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①如果4cm长的边为底边，设腰长为cm，则4+2=18. 解得=7. ②如果4cm长的边为腰，设底边长为cm，则2x4+=18.解得 =10.因为4+4<10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形， 知识讲解 ★ 三角形的稳定性 在工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 知识讲解 探究：如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会改变，也就是说，三角形的三条边长确定后，三角形的形状就确定了. 知识讲解 ◇理解“稳定性” “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫作“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”. 知识讲解 你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗? 试一试 知识讲解 随堂训练 1.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ) A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 D 2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm，10cm,第三根小棒可取( ) A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm C 3.如图，两条木条钉成一个六边形框架要使框架稳固不活动，至少还需要添加 根木条. 3 随堂训练 5.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm, 则这个等腰三角形的周长为______________. 18cm或21cm 4.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是_______. 3＜x＜11 随堂训练 6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 随堂训练 课堂小结 三角形的边 三边关系 原理 两点之间线段最短 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 应用 三角形具有稳定性 19 $