14.3角的平分线同步练习　2025-2026学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册数学14.3角的平分线同步练习 一、单选题 1.如图，AD是ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,△ABD的面积是1O,若AB=5, 则点D到AC的距离是() A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪 三条边的距离相等，凉亭的位置应选在() A.ABC的三条中线的交点 B.ABC三边的垂直平分线的交点 C.ABC三条角平分线的交点 D.ABC三条高所在直线的交点 3.如图，点D是ABC的边BC上一点，连接AD,△ABD与△ACD的面积比是5：4， AB=10,AC=8,∠BAC=50°，则∠BAD的度数为() A.20° B.25° C.30° D.359 4.如图，OG平分∠MON,点A,B是射线OM,ON上的点，连接AB.按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C,交BN于点D;②分别以点C和点D 为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E:®作射线BB,交OG于点P.若 ∠0AB=50°，则∠OPB的度数为() 试卷第1页，共3页 M B D A.35° B.55° C.45° D.25° 5.如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AE是它的中线，AB=5,AC=3,BC=7,则 ED长为() ED A.15 c.3 6.如图，己知AB=AC,PB=PC,给出下面结论：①BD=CD,②EB=EC,③ AD⊥BC,④EA平分∠BEC,其中正确的结论有() D A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 7.已知AD是ABC的角平分线，AB:AC=5:6,点E是AC边上的中点，连接DE,则 S.4BD:S.DEC =( B A.53 B.23 C.3:4 D.2:5 8.如图，∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P,PM⊥BE,PN⊥BF,则下列结论中 正确的个数是() 试卷第1页，共3页 M及 A B ①CP平分∠ACF;②LABC+2LAPC=180°； ③∠ACB=2∠APB; ④SAPAC=S△PAM+SAPCN. A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点B, 交y轴正半轴于点A,再分别以点A,B为圆心，大于二AB的长为半径画弧，两弧在第一 象限交于点P.若点P的坐标为(2m-2,m),则m的值为() B A.-2 B.-1 C.1 D.2 二、填空题 I0.如图，AD是ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, DE=2cm,AB=4cm,S4Bc=7cm2,则AC的长为 D 11.如图，在ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,若CD=2,AB=9,则 △ABD的面积为】 试卷第1页，共3页 D B I2.如图，AD是ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,SABc=9,DE=2, AB=5,则AC= 13.如图，AD是ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,△ADC的面积是12，DE=4,则 AC的长是_ D A 14.如图，在ABC中，∠BAC=42°，分别以点B,C为圆心，大于BC为半径画弧，两 弧相交于点P,作射线AP.若AP⊥BC,则∠C的度数为 B A 三、解答题 15.如图，已知La,求作一个锐角等于】∠α.要求：用尺规作图，不写作法，但要保留 21 作图痕迹，并注明哪个角为所求作的角. 试卷第1页，共3页 16.如图，在ABC中，AD是角平分线，∠B=50°，∠C=62°，DE1AC. E D C (I)求∠ADE的度数， (2)若DE=3,求点D到AB的距离 17.如图，在ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点D. F A B C E (1)若∠ABC=40°，∠ACE=120°，求∠D的度数； (②)求证：点D到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等， 18.如图，在ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. B D (1)若ABC的面积是40cm2,AB=12cm,AC=8cm,求DE的长； (2)求证：SABD:SACD=AB:AC. 试卷第1页，共3页 《人教版八年级上册数学14.3角的平分线同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 6 6 2 8 9 答案 C B D D D D 10.3cm 11.9 12.4 13.6 14.69°69度 15.解：如图， ∠AOB即为求作的角. B 16.(1)解：∠B=50°，∠C=62°， :LBAC=180°-∠B-∠C=68°. :AD是∠BAC的角平分线， 1 DAE--ZBAC-7X68°30 又：DE⊥AC, .∠AED=90°， .∠ADE=90°-∠DAE=56°. (2)解：过点D作DF⊥AB于点F,如图所示， B4 O C :AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AC,DF⊥AB, .DF=DE=3, 答案第1页，共2页 即点D到AB的距离为3. 17.(1)解：：BD平分∠ABC,∠ABC=40°， :∠CBD=∠ABC=20°， 2 :CD平分∠ACE,∠ACE=120°， DCE=∠4CB=6W, ∠D=∠DCE-∠CBD=60°-20°=40°； (2)证明：过D作DM⊥BE于M,DN⊥BF于N,DH⊥AC于H, M E :BD平分∠ABC,DC平分∠ACE, :DM DN DM=DH, .DM DN =DH .点D到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等. 18.(1)解：AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. .ED=DF, 则S=Sm+Sm×AB×ED+号4CxDF-×DEx4B+AC, 1 2 n :ABC的面积是40cm2,AB=12cm,AC=8cm, 40=,×DE×12+8 解得DE=4cm; (2)解：：AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. :ED DF, 1 则SAB×ED,S四三号ACXDF 1 x ABX ED S.ABD=2 AB 1 ACx DF AC’ 故SABD:S.AcD=AB:AC. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页