精品解析：湖北省百汇学校2020—2021学年上学期七年级数学期末考试试题

2020年秋百汇学校七年级数学上期末考试试题 （考试总分：120分） 一、单选题（本题共计8小题，总分24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在，，，四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ） A. 15° B. 100° C. 165° D. 135° 7. 如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“我”字相对的面上的字为（ ） A. 爱 B. 美 C. 黄 D. 冈 8. 某种商品的进价为元，出售时的标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率为，则应打（ ） A. 9折 B. 8折 C. 7折 D. 6折 二、填空题（本题共计8小题，总分24分） 9. 化简： ______． 10. 一个角的余角是54°38′，则这个角是_____． 11. 大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每秒钟约有19.2万吨污水排入江河湖海，把19.2万吨用科学记数法表示__________吨． 12. 若-3x2my3与2x4yn是同类项，那么m-n=__________ 13. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______． 14. 如果长方形的周长为，它的一边长为，则另一边长为_________． 15. 在同一平面内，已知，，则_________． 16. 已知：如图，线段，点P绕着点O以的速度逆时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线自点B向点A运动，若点P，Q两点能相遇，则点Q运动的速度为_____． 三、解答题（本题共计9小题，总分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值，其中， 19 解下列方程： （1） （2） 20. 已知：如图，点、点是线段上两点，已知，点、点分别为，的中点，且，求线段的长． 21. 在某希望实验中学七（8）班的体育课上，体育老师宣布了50米往返“运球”比赛规则，若规定30秒为达标成绩，现对其中一小组学生的成绩记录如下（超过30秒记为正，反之记为负） 人数（人） 2 2 1 1 1 3 成绩（秒） ＋3 －2 0 ＋1 ＋7 －1 （1）请计算这一小组学生平均成绩． （2）该小组达标率是多少？ 22. 已知：如图，平分，将分为2：3两部分，，求度数和的补角的度数． 23. 红旗中学美术课外小组女同学占全组人数的，加入6个女同学后，女同学就占全组人数的，求美术课外小组原来的人数． 24. 郑州市某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为；乙 种商品每件进价40元，售价60元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于560元 不优惠 超过560元，但不超过700元 按售价打九折 超过700元 其中700元部分八点七折优惠，超过700元的部分打三折优惠 （1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共30件，恰好总进价1320元，求购进乙种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对甲种商品进行如下的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若顾客小贺一次性购买甲种商品实际付款630元，直接写出小贺在该商场购买了甲种商品 件． 25. 已知：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，表示A点和B点之间的距离，且a，b满足． （1）求A，B两点之间的距离； （2）若在数轴上存在一点C，且，求点C表示的数； （3）一小球甲在数轴上从点A处以1个单位/秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点B处以7个单位/秒的速度向左运动，当甲乙两小球开始运动时，立即在点P和点B处各放一块挡板，其中点P所表示的数为，当球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），问：t为何值时，甲、乙两小球之间的距离为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020年秋百汇学校七年级数学上期末考试试题 （考试总分：120分） 一、单选题（本题共计8小题，总分24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：的倒数是， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别利用有理数混合运算法则以及有理数的乘方、绝对值的性质化简判断即可． 【详解】解：A、（-8）-8=0，计算错误，应为（-8）-8=-8+（-8）=-16，故此选项错误； B、，正确； C、-（-8）2=-64，故此选项错误； D、|-8|=8，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数混合运算以及有理数的乘方、绝对值的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 3. 在，，，四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，根据负数正数，即可得到答案，熟练掌握有理数比较大小的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， 在，，，四个数中，最小的数是， 故选：C． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 根据整式的混合运算逐一计算后判断即可． 【详解】解：A． 和不是同类项，不能合并，原计算错误； B． 和不是同类项，不能合并，原计算错误； C． ，原计算正确； D． ，原计算错误； 故选：C． 5. 已知关于方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解的概念，将代入方程，然后求解． 【详解】解：将代入原方程得：，解得： 故选：B． 【点睛】本题考查方程的解的概念和解一元一次方程，理解相关概念，正确代入计算是解题关键． 6. 利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ） A. 15° B. 100° C. 165° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】用三角板画出角，用角度加减法，根据选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A. 的角，． B.画不出 的角， C. 的角，． D. 的角，． 故选B． 【点睛】用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数． 7. 如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“我”字相对的面上的字为（ ） A. 爱 B. 美 C. 黄 D. 冈 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 如图的展开图中，“我”与“美”相对；“秀”与“黄”相对；“爱”与“冈”相对 故选：B 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 8. 某种商品的进价为元，出售时的标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率为，则应打（ ） A. 9折 B. 8折 C. 7折 D. 6折 【答案】C 【解析】 【分析】根据实际售价进价利润列方程求解即可． 【详解】解：设应打折， 根据题意得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，理清数量关系列出方程是解本题的关键． 二、填空题（本题共计8小题，总分24分） 9. 化简： ______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算．先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 10. 一个角的余角是54°38′，则这个角是_____． 【答案】35°22′． 【解析】 【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案． 【详解】解：∵一个角的余角是54°38′ ∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′． 故答案为：35°22′ 【点睛】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可． 11. 大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每秒钟约有19.2万吨污水排入江河湖海，把19.2万吨用科学记数法表示为__________吨． 【答案】1.92×105 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：19.2万=192000=1.92×105 故答案为：1.92×105 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 若-3x2my3与2x4yn是同类项，那么m-n=__________ 【答案】-1 【解析】 【分析】根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式-3x2my3与2x4yn同类项， ∴2m=4，n=3， ∴m=2， ∴m-n=2-3=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查同类项的定义. 所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫做同类项． 13. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数对应的点与数对应的点之间的距离等于，即可求解，掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键． 【详解】解：由已知条件可知表示原点的位置对应刻度尺上的处， ∴， 故答案为：． 14. 如果长方形的周长为，它的一边长为，则另一边长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用长方形的性质结合整式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵长方形周长为，一边长为， ∴另一边长为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确理解题意列式并掌握相关运算法则是解题关键． 15. 同一平面内，已知，，则_________． 【答案】38°或98°． 【解析】 【分析】解答此题的关键是明确此题射线OC的位置，有2种可能，然后根据图形，即可求出∠AOC的度数． 【详解】解：①如图1，OC在∠AOB内， ∵∠AOB=68°，∠BOC=30°， ∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=68°-30°=38°； ②如图2，OC在∠AOB外， ∵∠AOB=68°，∠COB=30°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=68°+30°=98°； 综上所述，∠AOC的度数是38°或98°． 故答案为：38°或98°． 【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握．此题采用分类讨论的思想是解决问题的关键． 16. 已知：如图，线段，点P绕着点O以速度逆时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线自点B向点A运动，若点P，Q两点能相遇，则点Q运动的速度为_____． 【答案】6或2##2或6 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用及角的和差关系，熟练掌握一元一次方程的应用及角的和差关系是解题的关键． 设点P绕着点O以的速度逆时针旋转一周与线段交于另一点为点C，如图，设点Q的速度为，由题意可分两种情况：①当点P、Q相遇在点C时，则有相遇时间为，进而可求点Q的速度，②当相遇在点A时，则相遇时间为，相遇路程则为，进而可求点Q的速度． 【详解】解：设点P绕着点O以的速度逆时针旋转一周与线段交于另一点为点C，如图， 设点Q的速度为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴①当点P、Q相遇在点C时，相遇时间为， ∴， 解得：； ②当相遇在点A时，相遇时间为， ∴，解得：， 综上所述：点P，Q两点能相遇，点Q运动的速度为或． 故答案为：2或6． 三、解答题（本题共计9小题，总分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查的是乘法的运算律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 18. 先化简，再求值，其中， 【答案】x2-xy+6，11 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=5x2-(2xy-xy-6+4x2) =5x2-xy+6-4x2 =x2-xy+6 当时，原式==4+1+6=11 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后再进行方程的求解即可； （2）先去分母，然后再移项、合并同类项进行求解即可． 【详解】解：（1） 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； （2） 去分母得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 20. 已知：如图，点、点是线段上两点，已知，点、点分别为，的中点，且，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用及线段的和差计算． 根据线段的比的关系列方程求解，然后根据线段中点的定义结合线段的和差计算求解． 【详解】解：由 设 由， 可得， 解得： ∴ ∵点、点分别为，的中点， ∴ ∴ ∴线段的长为． 21. 在某希望实验中学七（8）班的体育课上，体育老师宣布了50米往返“运球”比赛规则，若规定30秒为达标成绩，现对其中一小组学生的成绩记录如下（超过30秒记为正，反之记为负） 人数（人） 2 2 1 1 1 3 成绩（秒） ＋3 －2 0 ＋1 ＋7 －1 （1）请计算这一小组学生的平均成绩． （2）该小组达标率是多少？ 【答案】（1）30.7秒；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据平均数的公式求出平均成绩即可； （2）根据“”表示成绩大于30秒，“”表示成绩小于30秒．从数据中求出达标人数，再求出达标率即可． 【详解】解：（1）， ∴这一小组学生的平均成绩是：（秒）； （2）根据题意可知，成绩不大于30秒为达标，由图表中的数据可知，达标人数是 人， ∴该小组达标率是． 【点睛】本题考查了利用了达标率、平均数的公式求解，达标率为达标人数除以总人数，熟悉相关行政，读懂题意是解题的关键． 22. 已知：如图，平分，将分为2：3两部分，，求的度数和的补角的度数． 【答案】的度数为，的补角的度数为． 【解析】 【分析】由角平分线的定义，则∠CBD=∠DBA，根据BE分∠ABC分2：3两部分这一关系列出方程求解． 【详解】解：∵平分 ∴∠CBD=∠DBA 由题意，设∠ABE=，则∠CBE=， ∴∠ABC=，∠CBD=∠DBA= ∵ ∴，，解得： ∴∠ABE=2×24=；∠ABC=5×24= ∴的补角的度数为 答：的度数为，的补角的度数为． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用及角的运算和补角的定义，正确理解题意，运用方程思想解题是关键． 23. 红旗中学美术课外小组女同学占全组人数的，加入6个女同学后，女同学就占全组人数的，求美术课外小组原来的人数． 【答案】美术课外小组原来的人数是12人． 【解析】 【分析】设美术课外小组原来的人数是x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设美术课外小组原来的人数是x人，根据题意得： ， 解得：x=12， 答：美术课外小组原来的人数是12人． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 24. 郑州市某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为；乙 种商品每件进价40元，售价60元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于560元 不优惠 超过560元，但不超过700元 按售价打九折 超过700元 其中700元部分八点七折优惠，超过700元的部分打三折优惠 （1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共30件，恰好总进价为1320元，求购进乙种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对甲种商品进行如下的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若顾客小贺一次性购买甲种商品实际付款630元，直接写出小贺在该商场购买了甲种商品 件． 【答案】（1）50， （2）购进乙种商品18件． （3）10或11 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际应用问题中活动分段计价问题，解题的关键是找到相应的等量关系式及分类讨论思想． （1）根据售价进价（1利润率）即可得到答案； （2）设购进乙种商品x件，则购进甲种商品件，根据费用列方程求解即可得到答案； （3）根据题意分两种情况讨论：购物金额超过560元，但不超过700元时和购物金额超过700元时，利用费用列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲进价为a元/件， 则， 解得：， 故甲的进价为元/件； 乙商品的利润率为； 【小问2详解】 解：设购进乙种商品x件，则购进甲种商品件， 由题意得，， 解得：． ∴购进乙种商品18件． 【小问3详解】 解：设小贺在该商场购买了甲种商品b件 ①当购物金额超过560元，但不超过700元时， 由题意得， 解得：， ②当购物金额超过700元时， ， 解得：， 综上可得小贺在该商场购买甲种商品件10件或11件． 25. 已知：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，表示A点和B点之间的距离，且a，b满足． （1）求A，B两点之间的距离； （2）若在数轴上存在一点C，且，求点C表示的数； （3）一小球甲在数轴上从点A处以1个单位/秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点B处以7个单位/秒的速度向左运动，当甲乙两小球开始运动时，立即在点P和点B处各放一块挡板，其中点P所表示的数为，当球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），问：t为何值时，甲、乙两小球之间的距离为4． 【答案】（1）8 （2） 或14 （3）为或或或或时，甲、乙两小球之间的距离为4． 【解析】 【分析】（1）由可得，，进而问题可求解； （2）由题意得点C在点A的右侧，可分当点C在线段上和在线段外，根据线段的和差关系可进行列方程求解； （3）由题意得：个单位/秒，个单位/秒，然后根据题意分5种情况分别列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴，， ∴，， ∴A、B两点之间的距离为； 【小问2详解】 由得点C在点A的右侧， 设点C表示的数为x，则， ①当点C在线段上，则， ∴， 解得：， ②当点C在线段外，则， ∴， 解得：， 综上所述：当时，点C表示的数为或14； 【小问3详解】 由题意得：个单位/秒，个单位/秒， 由题意知，． 分五种情况：①当时，， 解得； ②当时， 解得； ③当时，， 解得； ④当时，， 解得 ⑤时，， 解得． 综上所述，为或或或或时，甲、乙两小球之间的距离为4． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，数轴上两点的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $