13.1 三角形的概念 课件 2025-2026学年人教版 八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的定义、基本要素、表示方法及按边按角分类，通过生活实例导入引导学生观察自行车架等实物的共同特点，再抽象出概念，结合辨析找三角形等活动搭建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于以数学眼光观察现实世界，用生活实例培养几何直观与抽象能力，如“辨一辨”活动帮助学生准确理解定义。以数学思维引导分类探究，通过问题链让学生自主归纳分类标准，发展推理意识。对学生能夯实基础激发兴趣，对教师提供清晰流程便于高效教学。

13.1 三角形的概念 人教(2024)版·初中数学·八年级上册 第十三章　三角形 学习目标 掌握三角形的定义、基本要素（顶点、边、角）及表示方法； 掌握三角形按边、按角的分类标准与结果。 1 2 请观察图片中的实物包含哪些几何图形？ 新知导入 由生活中三角形实例来思考 ★ 生活中的三角形：生活中有许多三角形结构，如自行车的三角车架、三角尺、屋顶的桁架、埃及金字塔侧面等。 ➤ 思考：这些物体的外形有什么共同特点呢？ 三角形的概念 问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 问题2：三角形中有几条线段?有几个角? 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角. 有三条线段，三个角 A B C 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， ①位置关系：不在同一直线上； ②连接方式：首尾顺次相接. 新知探究 边的表示： c b a C A B 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA、△CAB、△ACB等. 表示方法： 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c. 新知探究 B C A 在△ABC中， AB边所对的角是： ∠A所对的边是： ∠C BC 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角： 新知探究 辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？ 不符合 不符合 不符合 新知应用 5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD. 找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ A B C D E (2)以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE. （3）以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、△CDE. 新知应用 （4）以∠D为角的三角形有哪些？ △BCD、△DEC. （5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边. 顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC. A B C D E △BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD. 新知应用 三角形的分类 问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小， 三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 新知探究 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？ 三边均不相等 三条边均相等 有两条边相等 顶角 底边 腰 腰 底角 底角 新知探究 我们可以把三角形按照三边情况进行分类 思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 判断： √ × × （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ） （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ） （4）等边三角形是锐角三角形.（ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ） × √ 新知应用 排好队，寻找小伙伴 新知应用 新知应用 三角形 定义及其基本要素 顶点、角、边 分类 按角分类 按边分类分类 不重不漏 课堂小结 1. 下列三角形的分类中，不正确的是（　D　） A. B. C. D. D 2. 已知△ABC 的三边长a，b，c满足（a－b）2＋｜b－c｜＝0，则 △ABC的形状是（　C　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 以上都不对 C 新知检测 3. 如图，图中有 个三角形.在△ABE中，AE所对的角 是 ，∠BAE所对的边是 ；在△ADE中，AD 是 所对的边；在△ADC中，AC所对的角是 ⁠. （第3题） 6　 ∠B　 BE　 ∠AED　 ∠ADC　 新知检测 4. 如图，直线l1∥l2，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，图中 面积相等的三角形共有 对. （第4题） 3　 新知检测 5. 如图，在△ABC中，D是边AC上的点，∠ABC＞90°，∠ABD＝90°. （1） 利用三角尺画BE⊥AC，垂足为E. 解：（1） 如图所示. （2） 写出图中所有的直角三角形、钝角三角形和锐角三角形. （第5题答案） （2） 直角三角形：△ABE，△CBE，△DBE，△ABD. 钝角三角形： △ABC，△BDC. 锐角三角形：无. 新知检测 6. 如图，在△ABC中，D是边AC的中点，连接BD，E是线段BD上的 一点，且BE＝2ED，连接AE，CE. 若△ABC的面积为24cm2，则涂色 部分的面积为（　A　） A. 12cm2 B. 8cm2 C. 6cm2 D. 16cm2 （第6题） A 新知检测 7. 如图，在△ABC中，D是边AC的中点，AB＝5，BC＝3，则△ABD 与△BCD的周长之差是（　A　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 不能确定 （第7题） A 新知检测 8. 如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为48cm.点M从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动；点N从点B开始沿边BC向点C以3cm/s的速度移动.若两点同时出发，则经过4s时，△BMN的面积为（　B　） A. 20cm2 B. 24cm2 C. 28cm2 D. 30cm2 （第8题） B 新知检测 9. 如图，在△ABC中，CH⊥AB，D为边BC的中点.若△ABD的面积 为2，AB＝3，则CH的长为 ⁠. （第9题） 新知检测 10. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，AD交CE于点F. （第10题） （1） 图中共有几个三角形？把它们一一写出来. 解：（1） 图中共有8个三角形，分别是△AEF，△ABD，△AEC， △ABC，△AFC，△ACD，△CDF，△BCE. （2） 写出含有∠ADC的三角形. （2） 含有∠ADC的三角形有△ACD，△CDF. 新知检测 （3） 在△ACF中，写出∠ACF的对边. （3） 在△ACF中，∠ACF的对边是AF. （4） 以线段BC为边的三角形有哪些？ （4） 以线段BC为边的三角形有△ABC，△BCE. （第10题） 课本P3练习 第1、2题 作业布置 $