10.5 带电粒子在电场中的运动-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中物理必修第三册(人教版)

所示，在研究电容器充、放电的实验中，使开 关S掷向1端，电源E对电容器C充电。下 列图像中，能正确反映电容器充电过程中电 流与时间、电荷量与电压关系的是() D 7.在生产纺织品、纸张恒压电源 ag万 等绝缘材料过程中， 为了实时监控材料 的厚度，生产流水线 5.带电粒子在 学业目标 ·定位 课标要求 1.能分析带电粒子在电场中的运动情况。 2.能解释相关的物理现象。 3.了解示波管的原理及带电粒子在电场中的运动在 活、科技方面的应用。 必备知识 梳理 国知识梳理 一、带电粒子在电场中的加速 1.带电粒子的分类 (1)粒子：一般不考虑 ,但不能忽略 质量。例如，电子、质子(}H)、a粒子(He)、 离子等。 (2)微粒：一般 重力，例如，液滴、油 0第十章静电场中的能量 上设置如图所示的传感器，其中甲、乙为平行 板电容器的上、下两个固定极板，分别接在恒 压直流电源的两极上。当通过极板间的材料 厚度减小时，下列说法正确的是() A.有负电荷从a向b流过灵敏电流计G B.甲、乙两板间材料内的电场强度为零 C.乙板上的电荷量变小 D.甲、乙平行板构成的电容器的电容增大 8.（多选)如图，在干燥的冬 天，手接触房间的金属门 锁时，会有一种被电击的 感觉，带负电的手在缓慢 靠近门锁还未被电击的过程中，门锁( A.近手端感应出正电荷 B.电势比手的电势低 C.与手之间场强逐渐增大 D.与手之间场强保持不变 电场中的运动 核心素养 1.会从力和能量角度分析、计算带电粒子在电场中 的加速问题。（物理观念） 2.能综合运用力学和电学的知识分析、解决带电粒 子在电场中的两种典型运动模型。（科学思维） 答案见P3191 滴、尘埃、小球等。 2.带电粒子的加速问题分析方法 常用两种思路：一种是利用 结 合 公式来分析；另一种是利用 结合 来分析。 (1)加速度 由F=gE=g号=ma得a=5-= m md 614 物理必修第三册人教版 (2)速度 ①利用 求解（该方法适用于各种电 场) 9U1 之m2,所以u= 1 /%2+2g0 m 若初速度=0，则v= 2gU ②利用匀变速直线运动公式求解（该方法只 适用于匀强电场) =w2+2ad=6+2q,所以o= m V%2+22 ,若初速度=0，则v= 2qU m m 二、带电粒子的偏转 带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直时，静 电力方向跟速度方向不在同一直线上，带电粒 子的运动轨迹将发生偏转。 M U, D 以初速度，垂直于电场线方向进人匀强电场， 进入电场方 带电粒子做匀变速曲线运动，和力学中的平抛 式和轨迹 运动相似 只有电场力且大小不变，方向与初速度的方 受力特点 向垂直 加速度 a= F=E-叫 mm md 垂直电场方向：.=认 速度 平行电场方向：，=at=9UL mvod 垂直电场方向：l=t 位移 1 平行电场方向：y= 2at2- gU12 2mvo'd 偏转角度 tan 0==qUl vo md v。 三、示波管的原理 1.构造：示波管是示波器的核心部件。主要由 和 组成，如图 所示。 …。62 亮斑 电子枪 十7 X 荧X 光 !偏转电极 2.原理： 灯丝被电源加热后，发射热电子，发射出来的 电子经 加速后，以很大的速度进入 ,若在电极YY'间加一个待显示信 号电压，在XX'偏转板上加一仪器自身产生 的锯齿电压，在荧光屏上就会出现按YY'偏 转电压规律变化的可视图像。 等科学思维 一、思考判断 1.基本带电粒子在电场中一定不受重力。() 2.带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一 定增加。() 3.带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加 速度均不变。() 4.带电粒子在匀强电场中运动，一定做匀变速 运动。() 5.示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子 束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打 在荧光屏的不同位置。( ) 二、思维探究 1.若电子的质量为m、电荷量为e,电子枪的加 速电压为U,加速后电子的速度能否由牛顿 第二定律求解？应如何求？ 2.大量带电粒子，质量不同，带电荷量相同，以 相同的速度垂直电场进入并穿过同一个电容 器，它们的运动时间相同吗？运动轨迹相 同吗？ 关键能力·探究 探究一带电粒子在电场中的加速运动 回情境探究 如图所示，一个质量为m、带电荷量为十q的 粒子，只在电场力的作用下从正极板A向负 极板B运动。 (1)若两极板间为匀强电 场，粒子由静止开始加速， 试计算粒子到达负极板时 的速度。 (2)若两极板间不是匀强电场，该用何种方法 求解？ 目知识深化 1.在电场中运动的带电体分类 (1)带电的基本粒子 如电子、质子、α粒子、正离子、负离子等，这 。第十章静电场中的能量 3.如图所示，一带电粒子以垂直匀强电场的场 强方向以初速度射入电场，若不计粒子的 重力，带电粒子将做什么运动？ +++++++++ d 答案见P319 些粒子所受重力和电场力相比要小得多，除 非有特别的说明或明确的表示，一般都不考 虑重力（但并不能忽略质量）。 (2)其他带电体 如带电小球、液滴、尘埃等，除非有特别的说 明或明确的表示，一般都要考虑重力。某些 带电体是否考虑重力，要根据题目说明或运 动状态来判定。 2.带电粒子的加速 当带电粒子以平行电场的方向进人匀强电场 后，所受电场力的方向与其运动方向在同一 直线上，在不计其他力的情况下，带电粒子做 匀加（减）速直线运动，电场力方向与速度方 向相同时，带电粒子做匀加速直线运动。示 波器、回旋加速器都是利用电场对带电粒子 进行加速的。 3.带电粒子在电场中运动的处理方法 可以从动力学和功能关系两个角度进行分 析，其比较如下： 角度 动力学 功能关系 涉及牛顿第二定律，匀变速直线 功的公式及动能定理 知识运动公式 可以是匀强电场，也可 选择 以是非匀强电场，选择 匀强电场，电场力是恒力 条件 条件电场力可以是恒 力，也可以是变力 63 物理必修第三册人教版 @典例精析 【典例1】一个电子（质量为9.1×10-31kg,电荷 量为-1.6×10-19C)以%=4.0×10m/s的 初速度沿着匀强电场的电场线方向飞入匀 强电场，已知电场强度大小E=2.0× 105N/C,不计重力，求： (1)电子在电场中运动的加速度大小； (2)电子进入电场后移动的最大距离； (3)电子进人电场运动到最大距离的一半时 的动能。 名师点拨 解决带电粒子在电场中加速时的基本思路 受力分析 与力学受力分析方法相同，只不过多 了一个静电力 带电粒子沿电场线方向运动，若电场 运动分析 为匀强电场，一定做匀加速或匀减速 直线运动 动力学见点：服会-职求a,用 2-002=2ax求速度 解决策略 功能观，点：mo2m6-9U适用于 任何电场 [针对训练1]如图所示，两 平行金属板的距离为d,电势差 为U,一电子质量为m,电荷量为 e,从O点沿垂直于极板的方向射 出，最远到达A点，然后返回，OA=h,此电子 具有的初动能是( ) A. B.edUh C.e dh D.eun 。64 探究二带电粒子在电场中的偏转 目情境探究 如图所示，带电粒子以垂直于电场方向的初 速度进人匀强电场，此后将会发生偏转。 L (1)带电粒子只在静电力的作用下将做什么 运动？ (2)此类问题的处理方法是什么？ 自知识深化 如图所示，带电粒子以初速度垂直电场线进 入匀强电场，加速度a=g亚=gV m md —L 1.基本关系 vr=,x=t(初速度方向) 1 ”,=at,y=2at(电场线方向) 2.导出关系 gULe 粒子离开电场时的偏转位移y一2nd 粒子离开电场时的偏转角的正切值tan0= qUL Vo mdvo2. 粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值 y qUL tan a- 2nduo2。 3.五个特殊推论 (1)粒子从偏转电场中 射出时，其速度方向的 反向延长线与初速度 方向的延长线交于 点，此点为沿初速度方向位移的中点，如图 所示。 (2)位移方向与初速度方向间夹角α（图中未 画出)的正切值为速度偏转角0正切值的， 即tana=tanf。 (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的 带电粒子，不论m、9是否相同，只要g相同， 即比荷相同，则偏转距离y和偏转角α相同。 (4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转 电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转 距离y和偏转角α相同。 (5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后 (即加速电压相同)，进入同偏转电场，则偏转 U212 距离y和偏转角a相同(y=4记a,tana= U2l 2U1d。 典例精析 【典例2】如图所示，水平放置的两块平行金属 板长l=5cm,两板间距d=1cm,两板间电 压为U=90V,且上板带正电，一个电子沿 水平方向以速度=2.0×10？m/s从两板 中央射入，（电子质量m=9.0X10-31kg,电 子电荷量g=-1.6×10-19C)求： 。第十章静电场中的能量 (1)电子飞出金属板时侧位移yo是多少； (2)电子离开电场后，打在屏上的P点，若 s=10cm,求OP的长。 名师点拨 分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的 方法 1.条件分析：若不计重力，且带电粒子的初 速度0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场 中只受静电力作用做类平抛运动。 2.运动分析：一般用分解的思想来处理，即 将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的 匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速 直线运动。 [针对训练2]如图所示，一束电子从静止 开始经U'=5000V的电场加速后，从水平放 置的一对平行金属板正中间水平射人偏转电场 中，若金属极板长L=0.05m,两极板间距d= 0.02m,则两板间至少要加多大的电压U才能 使电子不飞出电场？ 65·. 物理必修第三册人教版 随堂演练·达标 1.一带电粒子在电场中只受静电力作用时，它 不可能出现的运动状态是() A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动 C.匀变速曲线运动 D.匀速圆周运动 2.一束正离子以相同的速率从同一位置，沿垂直 于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的运动 轨迹都是一样的，这说明所有粒子() A.都具有相同的质量 B.都具有相同的电荷量 C.具有相同的比荷 D.都是同一元素的同位素 3.如图所示，电子在电势差为U1的加速电场 中由静止开始运动，然后射入电势差为U2 的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极 板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略， 在满足电子能射出平行板区的条件下，下述 四种情况中，一定能使电子的偏转角0变大 的是( U A.U1变大U2变大B.U1变小、U2变大 C.U1变大、U2变小D.U1变小、U2变小 4.(多选)一电子（电荷量大小为e,质量为m) 由静止释放，经U1的加速电压加速后，沿平 行于板面方向进入匀强电场。如图所示，两 板相距为d,板长为1，极板间的电压为U2。 电子射出偏转电场时速度偏转角为0，偏移 的距离为y。则下列选项正确的是( …●66 答案见P3201 A.偏转电场中电场线竖直向上 B.加速电场中左极板电势较低 U212 C.y-4Ud U2l D.tan 0-4Ud 5.如图所示，一带正电荷的粒子以竖直向上的速 度)从P点进人水平向右的匀强电场中，已 知粒子所受重力与其所受的静电力大小相等。 与在P点相比，粒子运动到最高点时() E P A.电势能增加，动能不变 B.电势能减小，动能不变 C.重力势能增加，动能减小 D.重力势能增加，动能增加 6.如图所示，长为L的绝缘细线一端连着带正 电小球（视为点电荷），另一端固定在O点， 小球在竖直平面内绕O点做圆周运动。已 知小球的质量为m、电荷量为q,匀强电场的 电场强度大小为E、方向水平向右，重力加速 度大小为g。下列说法正确的是( ) C 0 A.小球经过最低点时速度最大 B.若细线断裂，小球将做匀变速运动 C.小球运动过程中的最小速度可能为 √g2+E.L 7m2 D.若小球做逆时针运动，从B点运动到D 点的过程中，其动能、重力势能和电势能 之和先增加后减少 7.如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1=E 的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ 之间存在着宽为L、电场强度为E2=2E的 匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有 一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量 为e,质量为m,重力不计)无初速度地放人 电场E中的A点，最后电子打在右侧的屏 上，A点到MN的距离为2，A0连线与屏垂 直，垂足为O。求： (1)电子到MN的速度大小； (2)电子从释放到打到屏上所用的时间； (3)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO 连线夹角0的正切值tan0。 M ○第十章静电场中的能量 8.示波器的核心部件是示波管，由电子枪、加速 电场、两水平放置的平行金属板形成的偏转 电场和竖直放置的荧光屏组成，可简化为如 图所示。电子从灯丝K发出（初速度不计）， 经灯丝与A板间的加速电场加速后从A板 中心孔以速度（已知）沿中心线KO射出后 进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场 中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入 M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子 恰好从极板右侧离开偏转电场后打在荧光屏 上的P点。已知两板间的距离为d,板长为 L1,板右端到荧光屏的距离为L2,电子质量 为m,电荷量为e。不计重力，求： 加速 电场 (1)加速电场的加速电压U1； (2)平行金属板M、N之间的电压U2; (3)P点到O点的距离yor。 67。πka,EsU 两者距离减小时，根据公式C=:S Q 联立，可得E=4πQ, ,由于异种电荷相互吸引，手接 近的过程中，感应电荷越来越接近手，门锁近手端电 荷密度越来越大，电荷分布的电荷密度变大，故门锁 与手指之间场强逐渐增大，故C正确，D错误。故 选AC。 5.带电粒子在电场中的运动 【必备知识·梳理】 [知识梳理] 一、 1.(1)重力 (2)不能忽略 2.牛顿第二定律匀变速直线运动静电力做功 动能定理 (2)①功能关系 三、 1.电子枪偏转电极荧光屏 2.加速电场偏转电场 [科学思维] 一、思考判断 1.×2.×3.×4./5./ 二、思维探究 提示：1.不能用牛顿第二定律求解，因为不是匀强 电场，静电力不是恒定的。由动能定理qU=2m得 2gU 2.在水平方向上做匀速运动，由1=t知运动时 间相同。不同粒子在沿初速度方向上运动情况相同，在 垂直初速度方向上运动情况不同，故它们的运动轨迹 不同。 3.带电粒子做类平抛运动。 【关键能力·探究】 探究一 [情境探究] (1)提示：主要用牛顿运动定律和匀变速直线运动 的规律。 由牛顿第二定律得F=ma 由运动学知识得v2=2ad 2qU 解得v=√m (2)提示：利用动能定理求解。 3 若粒子的初速度为零，则qU=2md 从平行板出去后做匀速直线运动，水平和竖直方向 都是匀速运动 若粒子的初速度不为零，则 2mu2、1 水平方向t=3=5X109s 1 -2mu2=gU。 Uo 竖直方向PM=t=0.02m [典例精析] PO=PM+MO=PM+yo=0.025 m. [典例1]【答案】(1)3.5×1016m/s2 [针对训练2]【答案】1.6×103V (2)2.3×10-2m(3)3.7×10-16J 【解析】在加速电场中，根据动能定理得 【解析】(1)电子沿电场线的方向飞入，仅受静电力 作用，做匀减速运动，由牛顿第二定律得 q=mo0 a=gE=3.5×105m/s。 电子进入偏转电场，因静电力方向与初速度方向 m 垂，故电子做类平抛运动 (2)电子做匀减速直线运动，由运动学公式 水平方向x=t w2=2ax得x=2=2.3X102m。 2a 坚直方向y=司ar-g 2md (3)设电子进入电场最大距离的一半时的动能为 Ek,根据动能定理，有 由题意，电子恰不飞出电场时有x一L,y一号 -eB·2x=E-2maw2 联立以上式子，得U=24-1.6×10V. L2 则E=m合Ea 【随堂演练·达标】 1.A只在电场力的作用下，说明粒子受到的合外力的 代入数据得Ek=3.7×1016J。 大小为电场力，不为零，不可能做匀速直线运动，故A [针对训练1]D由动能定理得，一eEh=0一 不可能；当粒子在匀强电场中由静止释放后，粒子做 司m3,e号A=0-R,所以R=,放选D。 匀加速直线运动，故B可能；当粒子垂直进入匀强电 场后，粒子做类平抛运动，故C可能；正电荷周围的 探究二 电子只在电场力作用下，可以做匀速圆周运动，故D [情境探究] 可能。故选A。 提示：(1)类平抛运动； (2)运用运动的合成与分解将带电粒子的运动分解 2.C由偏转距离y可知，若运动轨迹相同， 为沿方向的匀速直线运动和沿电场线方向的匀变速 水平位移相同，偏转距离y也应相同，已知E、1、是 直线运动。 [典例精析] 相同的，所以应有号相同，C正确。故选C。 [典例2]【答案】(1)0.005m(2)0.025m 3.B设电子被加速后获得的速度为。，则由动能定理 【解析】(1)竖直方向做匀加速直线运动，根据电容 得qU=2m,2,设极板长为1，则电子在电场中偏转 器电压与电场强度的关系得 E-9-9o0v/m 所用的时间为1=二，设电子在平行板间受电场力作 F=Eg=9000×1.6×10-19N=1.44×10-15N 用产生的加速度为a,由牛顿第二定律得a=gE- m 又因为F=ma 9,电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度 所以a=E=1.6X105m/s dm m 为，=a,解得一政am0-品- 水平方向做匀速运动，故t=L=2.5×109s 所以=7r=0.0o5m, 影-品所以变大心，变小一定能使偏转 角日变大，故B正确。故选B。 (2)竖直方向速度1=at=4×106m/s 4.BC由题图可知电子在偏转电场中所受电场力竖直 -31 向上，所以偏转电场中电场线竖直向下，故A错误； 由题图可知电子在加速电场中所受电场力水平向右， 所以加速电场的方向为水平向左，根据沿电场方向电 势降低可知加速电场中左极板电势较低，故B正确； 设电子经过加速后获得速度大小为，根据动能定 理有eU=m',电子在偏转电场中的加速度大小 为a-胎电子在偏转电场中的运动时间为1一号， 根据运动学规律可得y=2α，根据类平抛运动规律 的推论可得1an0=兴，联立解得y一记atan0= U212 光%故C正确，D错误。故运EC。 5.B水平方向Eq=mg=maz,ax=g,设水平位移为 x,由运动学公式得x=g;竖直方向口，=g,设竖 直方向位移为y,当竖直速度减到0时0=v一gt,由 运动学公式得x=7g,根据动能定理可知Ex mgy=0,因而动能不变；由于静电力做正功，所以电 势能减小，A错误，B正确；带电粒子运动过程中由于 重力做负功，故重力势能增大；由于重力做功和静电 力做功代数和为0，故动能不变，C、D错误。故选B。 6.B如下图所示，把小球受到的重力和静电力合成 F合，因为重力和静电力是恒力，所以F合也为恒力，小 球等效成在F合和绳子的拉力作用下的圆周运动，过 O点作直径MK,使MK和F合的方向平行。根据圆 周运动的规律可知小球过K点的速度最大，绳子的 拉力也最大，故A错误；若细线断裂，小球将受重力和 静电力的合力F合作用，F合为恒力，根据牛顿第二定律 可知，小球将做匀变速运动，故B正确；根据完整圆周 运动的条件可知，当小球在E点，F合提供向心力时，此 时细线拉力为零，速度最小，即F合=√(mg)2十(gE) -"2,解得√+平，放C婚误若小 球做逆时针运动，从B点运动到D点的过程中，根据 能量守恒定律可知，动能、重力势能和电势能之和不 变，故D错误。故选B。 C M =gE G=mg 20 7.【答案】(1) eEL (3)2 m 【解析】依题意，可画出粒子运动轨迹如图所示 驿D E 2 N (1)电子从A运动到MN的过程中，根据动能定理得 L 解得=√m (2)电子在电场E,中做初速度为零的匀加速直线运 动，设加速度为a1,时间为t1,由牛顿第二定律得 a=eE m 由v=a1t1 得。=√密 mL 从MN到屏的过程中，粒子水平方向做匀速直线运 动，可得运动时间 故运动的总时间=t十a=3√eE ImL (3)设粒子射出电场E2时平行电场方向的速度为 ℃，由牛顿第二定律得电子进入电场E2时的加速 度为 a:-eEz=2eE m m 电子在电场E:中运动时间=二 则，=az3 电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的 正切值为tan0= 解得tan0=2。 8.【答案】(1)U1=mw 2e (2)U:=mvde eL2 (3)yo-21Ld 2L1 【解析】(1)电子在加速电场加速，根据动能定理有 3 解得加速电场的加速电压U,=心 v/m·s-) (2)电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有 L1=ut 0.5 竖直方向有号-2a4 1 加速度为a=eE_eU 0 0.5 1 m md 拓展提升二 解得平行金属板M、N之间的电压U,=md [即时训练3]D质子在平行金属板A、B间做加 eL2。 (3)电子离开偏转电场时，竖直方向的速度为 速运动，由动能定理有2gU=)mw2,解得0=2 v,=ati 电子从板右端到荧光屏，有L2=t2 四，A错误；质子在平行金属板C,D间做类平抛运 m y=y,t2P点到O点的距离 动，平行于金属板方向上有d=ot,垂直于板面方向a a叶号-224. 2L1 m,=a,tan0=,联立解得tan0=子，B错误： =3qU 0 拓展提升课（二）带电粒子（微粒） 质子垂直于板面方向的位移为y=a,解得y 3d 在电场中的几种运动类型 d 拓展提升一 C错误；由几何关系可知OM=y十2tan0,解得OM= [即时训练1]AD两粒子均做初速度为零的匀加 速直线运动，在相等时间内的位移之比为1：3，由x= 子4，D正确。故选D. 2Q2可知，两粒子的加速度大小之比为1：3，由a= [即时训练4]【答案】(1) /2eU. (2)2U m 12 可知，两粒子所带电荷量大小之比为1：3，A正确， m （3)2E4-2U。 B错误；两粒子从开始运动到经过虚线的过程电场力做 【解析】(1)根据动能定理 功之比为0-尝-号×言号，C错误，0正确。 故选AD。 2eUo [即时训练2]【答案】(1)0.05(2) 6m/s 解得w=√m (2)设电子在偏转电场中的加速度大小为a,运动 (3)图见解析 时间为t,偏转电场的电场强度为E,则水平方向 【解析】1)平板B的加速度a=0}。 0.3m/s2=1 3 m/s2 l=vot 对平板B由牛顿第二定律 竖直方向 umag-u(mA+mB)g=mBaz eE=ma 解得=0.05。 E号 (2)对滑块A有qE-mAg=mAa1 竖直位移 解得a1=-1m/s2 当滑块A的速度为0.5m/s时，由vA=vo十a1t y-gar 解得t1=0.5s 当电子刚好从极板右侧离开时电压最大，此时 1 则此时平板B的速度=a24=6m/s。 y-td (3)A、B最终速度v=o十a1t2=a2t2 解得t2=0.75s,v=0.25m/s 联立解得U。=2Ud L2。 之后A、B一起匀速运动，则v-t运动图像如图。 (3)根据动能定理 31 eU+e号=氏 解得U=2E-2U。 e 拓展提升三 [即时训练5]D小球静止在M点，该点就是小球 的等效最低点，等效最高点在OM连线的反向延长线与 圆周的交点上，设为M'点。等效重力为mg'= √(mg)2+(Eq)产=2mg,等效重力加速度为g'=2g。 设∠AOM=0,等效重力加速度与竖直方向夹角的正切 值为tan0=E9=√3，可知0=60°，恰好做完整的圆周 mg 运动，等效最高点M点动能最小，且满足mg=m乙： 小球做完整的圆周运动时，动能的最小值为Emin= 2mw=mgL,A错误；M点到B点，由能量守恒得 2n+mgL(1-c0s60)=2ma3,解得 2√gL。线断裂后小球做类斜上抛运动，速度的最小值 =0gc0s60°=Vg工，最小动能为E.=2mam2= 乞mgL,B错误：从细线断裂后，将小球的运动沿合力方 向和垂直合力方向做运动的分解。沿合力方向做匀变 速直线运动（类竖直上抛），设从细线断裂到小球的动能 与在B点时的动能相等所经历的时间为t,则t= 200-√g g ,匹，垂直合力方向做匀速直线运动，时 间t内走过位移x=cos60°·t=√3L,静电力做功 W=一Egx80s60=一号mgL,根据功能关系可知，电 势能增加了号mgL,C错误；小球的电势能与在B点时 的电势能相等时，小球到达B点所在等势线(AB所在 的直线)。小球的运动可分解为水平分运动和竖直分运 动，小球水平方向只受电场力，可得a,=E四=√3g,水 平方向做匀变速直线运动（类竖直上抛），到达与B点 等电势能位置时，速度等大反向，水平方向运动时间为 ,一2=4√，竖直方向只受重力，做自由落体运 动，可得a,=g,从细线断裂到小球的电势能与在B点 时的电势能相等的时候，竖直方向分位移为y一24，· 1 ,:=L,重力做功为W。=mgy=号加gL,根据重力 8 3